2010年各地中考数学试题分类汇编--平移、旋转、轴对称和中心对称(附答案及解析)

12999数学网（2010哈尔滨）１．下列图形中，是中心对称图形的是（）．D（2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．（2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）DA.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)（2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B图1图2A.BCD（2010年镇江市）21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.12999数学网（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）（3）.17（6分）(2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是答案：B(2010台州市)23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“”，“”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“”或“”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果222AMCKMK，请直接写出∠CDF的度数和AMMK的值．(M)EKDCABFMEKDCABFMEKDCABFLMEDCAB(F,K)12999数学网解：23．（12分）（1）①=…………………………………………………………………2分②＞…………………………………………………………………………………2分（2）＞………………………………………………………………………………………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵A30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分∵DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分（3）∠CDF=15°，23AMMK．…………………………………………………………2分（玉溪市2010）6.如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（D）（玉溪市2010）10.如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．BACD图3图5GMEKDCABF12999数学网()A(')D一项是符合题目要求的.)（2010年兰州）1观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个答案B（2010年无锡）4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）答案B（2010年连云港）5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④答案C（2010年连云港）24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．答案（2）易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆因为OC=22125，所以半圆的周长为5π.............................................6分（3）'22'22112,3332BDAB,224225ADA．B．C．D．12999数学网所以ADB是直角三角形，且90ABD..............................................................8分所以tan21332DBDABAB.............................................................................10分（2010宁波市）3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是C2．（2010年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）答案：B13.（2010年济宁市)如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为.答案：（a，b）；19.（2010年郴州市）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC沿y轴翻折得到111ABC，再将111ABC绕点O旋转180°得到222ABC.请依次画出111ABC和222ABC.答案：19．答案如图每个图形3分yxCBAO第19题C2A2C1B1B2A1yxCBAO(第13题)12999数学网．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（D）A．(22)，B．(41)，C．(31)，D．(40)，2．(10湖南怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()B1、（2010年泉州南安市）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：答案：如：矩形（答案不惟一）（2010年天津市）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（B）（A）（B）（C）（D）（2010年天津市）（14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得△ABE，连接EE，则EE的长等于25．（2010年天津市）（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.第（14）题EADEBCDCCFGDCCFCDFCNPEAMQG12999数学网（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段ADCD(答案不惟一，也可以是AECF等)（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：①222tan18abab；②22tan18mab；③tan18bma；④3tan182bmm.其中，正确结论的序号是①②③（把你认为正确结论的序号都．填上）.（2010年天津市）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA，4OB，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；第（25）题yBODCAxEDyBODCAx温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了.12999数学网（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.解：（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E（与点E不重合），连接CE、DE、DE.由DECEDECECDDECEDECE，可知△CDE的周长最小.∵在矩形OACB中，3OA，4OB，D为OB的中点，∴3BC，2DODO，6DB.∵OE∥BC，∴Rt△DOE∽Rt△DBC，有OEDOBCDB.∴2316DOBCOEDB.∴点E的坐标为（1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）如图，作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取2CG，连接DG与x轴交于点E，在EA上截取2EF.∵GC∥EF，GCEF，∴四边形GEFC为平行四边形，有GECF.又DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.∵OE∥BC，∴Rt△DOE∽Rt△DBG,有OEDOBGDB.∴()21163DOBGDOBCCGOEDBDB.∴17233OFOEEF.∴点E的坐标为（13，0），点F的坐标为（73，0）.．．．．．．．．．．．．．．．10分（2010年天津市）（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.（Ⅰ）若2b，3c，求此时抛物线顶点E的坐标；yBODCAxEDGFyBODCAxEED12999数学网（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线43yx上，求此时抛物线的解析式.解：解：（Ⅰ）当2b，3c时，抛物线的解析式为223yxx，即2(1)4yx.∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴1x上，有2b，∴抛物线的解析式为22yxxc（0c）．∴此时，抛物线与y轴的交点为0()Cc，，顶点为1(1)Ec，．∵方程220xxc的两个根为111xc，211xc，∴此时，抛物线与x轴的交点为110()Ac，，110()Bc，．如图，过点E