图形的平移和旋转培优训练A

图形的平移和旋转A例1.已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。例2.在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．PABQCABCDPMBCN图3ADBCNM图2ADBCNM图1AD3、已知Rt△ABC中，90ACB，CBCA，∠MCN为45。（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：222BNAMMN；（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？4．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。（1）证明：若MNEF，则MNEF．（2）证明：若MNEF⊥，则MNEF．5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;ABCDEFABDCEFMN(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的165？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。一、选择题1、下列现象中，属于平移的是（）（1）温度计中，液柱的上升或下降；（2）打气筒打气时，活塞运动；（3）钟摆的摆动；（3）传送带上，瓶装饮料的移动。A、（1）（3）B、（1）（4）C、（2）（3）D、（2）（4）2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是（）A、1——2是平移B、1——3是平移C、1——4是平移D、3——4是平移3、下列说法中，正确的是（）A、旋转对称图形一定是中心对称图形B、中心对称图形一定是旋转对称图形C、中心对称图形一定不是轴对称图形D、轴对称图形一定不是中心对称图形4、下列旋转对称图形中，36°、72°……144°、180°都是旋转角度的是（）A、正三角形B、正方形C、正三十六边形D、正十边形5、下列属于平移现象的是（）（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高空竖直下落。A、2个B、3个C、4个D、以上都不对6、下列说法正确的是（）A、图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向1234图1GFEDCBAD图2GFECBA②②aHKFEG(O)CBAFEG(O)CBAB、图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变C、图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上7、如果线段AB是线段CD经过平移后得到的，那么线段AC和BD的关系为（）A、相交B、平行C、平行且相等D、以上都不对8、如果△A1B1C1沿射线OT方向平移距离a之后，与△A2B2C2重合，其中点A1、B1、C1分别与点A2、B2、C2对应，且对应线段不在同一直线上，则下列说法不正确的是（）A、A1A2=B1B2=C1C2=aB、A1A2∥B1B2∥C1C2C、A1A2=B1B2=C1C2=a且A1A2∥B1B2∥C1C2D、以上都不对9、如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才能和原来的图形重合，那么这个多边形是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形10、下列说法错误的是（）A、图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行B、图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等C、图形经过旋转后，对应点绕旋转中心的角度大小相等D、图形经过旋转后，一线段两端点的对应点所连线段就是该线段的对应线段11、下列说法不正确的是（）A、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B、中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C、如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形D、中心对称就是中心对称图形的简称12、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定全等；（4）边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的命题的个数是（）个A、4B、3C、2D、113、对于两个图形，给出以下结论：（1）两个图形的周长相等；（2）两个图形的面积相等；（3）两个图形的周长面积都相等；（4）两个图形的形状相同面积也相等。其中能获得这两个图形全等的结论共有（）个A、1B、2C、3414、下列语句正确的有（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形B、全等三角形是指面积相等的两个三角形C、全等三角形是指周长相等的两个三角形D、全等三角形的周长、面积分别相等15、若△DEF≌△ABC，∠A=70°，∠B=50°，点A对应顶点是点D，AB=DE，那么∠F的度数是（）A、70°B、60°C、50°D、以上都不对二、填空题1、将正方形ABCD沿对角线AC的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处，则移动前后两个图形重叠部分的面积是原正方形面积的。2、奥运会五环旗的图案（不考虑颜色）可通过形成。3、任意一个图形经过两次轴对称后，得到的图形可由原图形平移得到，那么这两条对称轴。4、如果一个图形经过平移后得到另一个图形，则这两个图形的周长，面积。5、如图，△ABC平移后得到△DEF，AB=DE，AB∥DE，同时，AC=，AC∥，BC=，BC∥，用一句话概括：。6、正十二边形绕中心至少旋转度后与自身重合，正五边形绕中心至少旋转度后与自身重合。7、如图，正方形ABCD，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在ABCDABCDEF4题7题BC的延长线的点D′处，则∠BDD′=。8、如图，正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为。S△PBP′=。9、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是。（正三角形，正方形，正六边形，正八边形）10、写出几个中心对称的汉字：。11、如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连接AD、BC，得到四边形ABCD，则ABCD（填位置关系）；与△AOD成中心对称的是，由此可得到ADBC。12、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：（1）ANEG，（2）GBXM，（3）XIHO，（4）ZDWH。不同于另外三组的是，这一组的特征是。13、正方形既是图形，又是图形，它有条对称轴，对称中心是。14、把△ABC以直线BC为轴翻折180°后变到△DBC的位置，那么△ABC与△DBC全等图形（填是或不是）；若△ABC的面积是2，则△DBC的面积是。15、△ABC与△A′B′C′是全等三角形，且AB=A′B′，BC=B′C′，则用符号记作AC的对应边是，∠ACB的对应角是。16、如图，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，则另外两对对应相等的角是，BD的对应边是，AD的对应边是，AB的对应边是。17、如图，△ABC绕点A旋转了50°后到了△AB′C′的位置，若∠B′=33°，∠C=56°，则∠B′AC=。二、解答题1、如图，△ABC平移后得到△DEF，∠A=45°，∠B=60°，请求出∠F的度数。2、点O是△ABC内部的一点，作出以点O为旋转中心，逆时针旋转60°后的图形。3、正方形ABCD中，E是正方形内的一点，把△AED绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角？（2）哪两个三角形的形状大小都一样？可以用怎样的符号表示？4、在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点。（1）你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法，使△ABE边到△ADF的位置？并详细描述。（2）线段BE与DF之间有何关系？ABCDD′ABCDP′P8题BADCO11题ABCD14题ABCEDABB′C′CABCDEFABCOADCBE5、在一块平行四边形的稻田内部有一个长方形水池，现要从水池一边引出一条直线水渠，将平行四边形的稻田和长方形水赤都平均分成面积相等的两部分，请你设计一种方案，画出图形，简要说明理由。6、在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置。若AB=3，AC=2。（1）求∠BAD的度数；（2）求AD。7、已知：AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE。BD交AC、EC于P、F，EC交AD于Q。（1）试判断BD与EC的大小关系，并说明理由；（2）求∠EFD的度数。8、钟表的时针、分针都是绕着顺时针旋转，（1）经过20分钟，分针旋转了多少度？（2）经过40分钟，时针旋转了多少度？（3）在3点和4点之间的什么时刻，时针和分针在同一直线（反向）？9、如图，怎样由甲图得到乙图？运用轴对称或旋转、平移的知识请详细说明。（可以添加字母和补充图形）10、如图，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km，BB1=40km，A1B1=80km，现要在铁路上的两点A1、B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P的位置，并求这个最短距离。11、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积。12、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ABCDFEABCEDBAEDCPFQ甲乙ABB1A1MNABEFDC东北BEFA