解析台湾小学数学教学(吕玉英、唐彩斌)

解析台湾小学数学教学——访台湾教学改革专家吕玉英专家简介：吕玉英。华东师范大学在读博士，台湾教科书审查委员，台北市芝山国小教学主任。历任训导主任、教务主任、总务主任及辅导主任。参与“台北市数学科辅导团”“数学课程纲要与暂纲研讨会”等“国小”数学研究团体，荣获“‘国小’数学组教师师铎奖”与“台北市立师范学院校友学术杰出奖”。唐彩斌：您在小学一线做〝教学主任〞多年，想请您先谈谈小学教学在台湾的一些一般状况。台湾的小学数学课时设置状况怎样？吕玉英：台湾的小学数学课时设置依照〝国民中小学九年一贯课程纲要〞规定：数学占学习节数之10％～15％。经计算得知：一二（低）年级约两节；三四（中）年级约3～4节；五六（高）年级约3～4节。因此各出版社的数学教科书依据此时数与数学学习领域课程纲要，设计每一册的教学单元。然而，实际执行层面遇到教与学的困难，教师常感觉教学时间不足，教材很多；同时，学生学习时间太少、练习不足。所以在真实的数学课室中，低年级老师数学教学时数大约2～4节；中年级大约4～5节；高年级往往每天都有一节到两节的数学课约6～8节。由此可知，台湾的小学数学课时，实际上多于课程纲要规定，相对的也影响其它领域的学习时数。这是学校、家长及众所皆知之事。唐彩斌：台湾的数学教师工作量如何？不知相比大陆的小学数学教师，工作量会显得轻还是重？吕玉英：台湾的小学数学教师并非专任，它属于导师的教学课程之一。通常一位导师授课情形如下：教学科目包括国语、数学以及其它领域（如：低年级：生活课程、综合活动与弹性课程；中、高年级：综合活动与弹性课程……等。）平均一位导师授课每周19节，再加上晨间与午间的时段，总计一周21节课。因此，一位导师的备课不只是国语、数学，还要全年级老师集体讨论整学年的综合活动与校本课程（弹性课程），所以老师的工作量在质与量上均相当的沉重。唐彩斌：据我所知，台湾也有不同版本的教科书，谁拥有选择教科书的权力？通常是怎样组织选择的？吕玉英：从教科书使用者的观点看，谁需要教科书呢？当然是学生最需要以及教学者。然而在小学阶段的学生对其所要学习的数学材料，没有辨识的能力，因此由拥有学生监护权的家长参与选取。但是家长人数众多，所以各学年推派3～4位家长参与选择。学校在组织上成立〝教科书评审委员〞，其中成员包括：该年级所有教授该科的老师以及家长代表，以任务编组之方式成立之。在正式选书前一个月，教师和家长们都各自先预览各家出版之教科书，进行讨论与意见交换。当教务处订好选书的日期与时间〈大都是周三下午〉，这时全校的选书委员会在公开的大场所，正式展开书评。每个委员均可畅所欲言，提出各种意见〈当然与学生学习和老师教学为主〉。然后以举手或投票的方式，决定第一优先选取的教科书，其次是第二、第三优选，其余则淘汰之。为何选取三种版本呢？是担心第一优选的出版社发生意外，而无法供应时，则往下选取之。接着教务处拿到所有教科书选用名单后，则请总务处与书商进行签约仪式。在签约的过程中，可以备注相关事项。举例：家境清寒子弟的书费免收、弱视学生的课本与习作放大到对该生适合的尺寸、教具学具的提供以及参考书、网站、VCD等等的资源服务。各校均依其需求载明于合约中并有罚则规范之。唐彩斌：台湾数学教师通常是怎样备课的？有数学参考书吗？有可供选择的资源吗？吕玉英：有关小学数学老师备课的重要性，可从政策面观察到。首先行政机关要求教师于寒暑假一定要返校进行全体备课和各学年团体备课。这和以前大不同，以前学校寒暑假时间，老师不必返校备课。同时，行政机关为了了解教师备课情形，因此要求每学期每个学年提出教学计划纲要及其实施的具体内容，并于开学前提交教务处并呈地方教育机关备查。其中数据的格式、内容活动方式等琳琅满目、各式各样。紧接着于开学后第二周前，要完成举办〝学校日〞活动。其目的是让家长了解校长和学校行政经营的方向与内容；更重要的是，教师向家长报告本学期的教学目标、课程内容、活动情形以及协商家长配合与支持事宜。除了寒暑假的备课外，学校安排两个时段是教师集体备课。一个时段是在周三下午教师进修，学校依教师或学校的发展之需求，聘请校外专家、学者或现场教学的教师演讲或实作；另一个时段是由各学年老师共同订出备课时段，通常教务处依该学年提出时段，于排课时空出该时段。教师群在此时段彼此讨论教学进度、内容、学生学习情形和评量事宜等等，这种讨论内容是绕着该年级的学习内容讨论，比较是水平面向的备课。另一种备课，是每位教师都必须选择一个领域做为专业发展。例如：数学领域，从一到六年级各有一位老师选择参加。他们常讨论的内容是数学内容纵向衔接以及数学的种种问题和每一年级学生学习、评量等等的各种现象。这种备课的次数，通常一学期两次。常常匆忙参加，大家对话完后，便带着会议中的问题或意见匆匆忙忙地离开并将其转述给该学年老师。而这种领域会议的讨论，由于次数太少、时间过短（一次三小时），因此会议中的问题或困难往往没有解决，所以这种形式上的会议并没有提供教师实质上的助益。有关教师个人的备课，这部份和教师个人兴趣与其生涯规划有关。有些教师还很年轻，要教学的时间还很长，这时这位老师会主动地寻找各种管道。例如：教师研习中心、其它学校办理的数学研讨会、数学领域辅导团、网络等等资源。来充实自己的教学能力；也有些老师满足现状且封闭自己的教室，较少和同侪讨论。最后，则有关学校校本课程发展部分。若校长和老师皆有共识要加强学生数学学习，则会整体进行一系列的数学课程与教学之发展。这时学校会以行动研究的方式，聘请校外专家学者和学校教师共同进行课程教学、学生学习以及评量的探究，以便发展学校的数学特色课程。综上所述，有关台湾数学教师的备课情形，呈现点状而且零散的状况，没有专责机构或系统的课程来帮助老师进行有效能的备课。至于，数学教学参考书，在每一个出版社均提供教师指引。让教师了解数学教学和学生学习的目标以及数学活动的参考范例。有关数学的教学资源部分，各校均会全力支持老师和学生之需求，教师不仅可以选择，更可以提出各项要求。唐彩斌：你觉得在台湾小学数学教学中，比较集中在关注的是哪些研究课题？能否举一些相应的观点。吕玉英：目前台湾小学数学相关的研究课题是较分散的﹙scatlered﹚，而且不见得反应基层教师现场的教与学。以下有四个方面，是目前台湾小学数学正在进行，且交互影响的课题：（1）政府的政策；（2）社会问题冲击教师的专业程度；（3）国小数学教师专业发展；（4）学生数学学习多元化。唐彩斌：政府的政策？怎么理解？吕玉英：政府教育机构重视教师教学与学生学习，一般采取三种策略相互呼应。第一，进行小四、小五或小六的数学普测。这种普测试由地方县市教育局委托各县市辅导团办理。普测的结果不提供数学个人学力表现或是学校整体每题考得的情形，而是以三个项目来评比。包括程序性知识、概念性知识和解题应用。所谓的评比，是与平均值之相对关系描述其正负百分数，同时各校普测的结果不做比较，每个学校只知道自己学校的表现。看起来没有进行学校的评比排序，但是各校校长、教务主任及受测年级的老师均深感压力，因此在考前，学生大量的练习各式各样的考题。这种普测是想了解学生普遍学习的状况，是关注学生学习的一项政策。第二，精进教师教学并列入校务评鉴的重要项目。教育部期望教师教学专业，因此一方面在教务评鉴上明列“实地教室观察教师教学”，另一方面提供各校精进教师教学的经费，让各校办理教师专业成长的各项研究课题。第三，教师辅导系统发展。采用师徒制，让有专业的老师透过专门辅导课程，一方面自己成为研究者，一方面带领学校里有需要成长的老师，共同形成小型行动研究，进行现场实务问题解决与探究。唐彩斌：第二方面是社会问题冲击教师的专业程度，这个怎么理解？吕玉英：目前台湾社会人口萧条和经济萧条，冲击教师职业。人口萧条，老化、少子以及劳动力减少等问题，逐年上升趋势。在小学阶段很明显看到入学人口逐年骤减，造成各校减班，以及在职教师面临裁撤，而有可能成为流浪教师的事实。而经济萧条，造成一职难求，满街都是大学毕业生，甚至硕士生也不希罕因此教师职业的稳定性，是大家认为较无风险的工作。受到社会问题的冲击，教师专业成为重要的指标，同时成为不可取代性，才能在这种艰困的时代保有这份工作，因此国小数学教师要成为专业者，是目前教师努力发展的课题。唐彩斌：第三个方面是教师专业发展，有怎样的特点？吕玉英：在台湾，国语和数学，是每位小学班级导师必教的科目，但导师可能是语教系、数教系、科教系、初教系、社教系、音乐系、艺术系的毕业生，因此大部分的导师在学前的培育过程中，只修过两门与数学教学相关的科目，即普通数学与中小学数学科教材教法，各2学分。由此可知，他们数学教学能力有很大的专业成长空间。数学教师的专业发展有几个关注的面向：①数学教师对于国小数学教材的熟悉程度；②数学教师对学生如何学习数学的认知发展的了解程度；③数学教师要自我察觉，在数学教学的历程中，教师如何教和学生如何学，两者间的相互影响；④教师对于学生学习评量的方式与内容的掌握，并对评量结果的应用。从以上四个面向可以知道①面向是数学教师成为专家的必要条件，②③④面向是充分条件。基层的数学教师大多认为①和④的面向是目前即需加强的部分，至于②③面向是数学教师较少接触或思考的问题，这是数学教育整体提升面临的问题。唐彩斌：第四方面学生数学学习生活多元化，是怎么样多元？吕玉英：学生数学学习生活化活泼化多元化。以学生为主的数学教学是教育的核心，也是目标。因此营造学生多样化的数学学习，以丰富学生的学习经验并且关照学生有意义的学习，是重要的课题。学生数学学习除了课室学习外，带领学生到校园进行校园数学步道的生活数学学习；到社区环境让学生学习真实生活中的数学问题。学生数学课室学习内容，透过具体情境结合学生生活经验，让学生在生动活泼的真实生活数学问题中，进行解决问题的乐趣。除以上两种数学学习外，最近推动的“数学科普化”的文本阅读学习，也就是透过非制式的数学绘本的阅读与探究，提供学生另类数学学习。由于数学绘本内容趣味化、生活化，以及绘本大多聚焦一类数学问题的探索，因此不仅让学生容易学习，也乐于学。总之目前台湾小学数学的研究课题是多面向、多样化地交错发展中，不管是数学教育研究者或数学教师以及政府机关和学校行政，皆从各角度切入，进行数学教育的探索与改革。最终的目标是要学生学好数学，老师教好数学，期望学生数学学习能具有解决问题的能力，以便在瞬息问变的环境中，不仅能适应而且具有竞争力。唐彩斌：您自己也一直亲历课堂，请问您在课堂上最关注什么？吕玉英：我热爱从事小学数学教学，其中最令我关注的是─孩子是否进行有意义的数学学习？能否达到此目的？可以在下面几个方面讨论：1．数学课室布题，能否连结学生生活经验和既有的数学知能，使得引入新的数学概念学习时，学生能根据旧有经验和知能，对要学习的新数学概念，在有感觉的状况下进行学习。2．问题解决时，学生能连结已学到的解题方法，或是自己能理解的方式解题〈或称儿童法〉，这种解题可能是效率不高，但对儿童是有意义的，因为这是他本人可以说明的解法。3．在有意义的情况下，提升解题效率。学生多样解题方法呈现后，开始对解题算式纪录解读，并对解决方法的异同与难易进行讨论、辩证、澄清，经过这一番对话的历程，最后形成解题方法的评价与归纳的共识。学生在有意义讨论的过程中，除了会欣赏各种解题的想法与做法外，更提升有效解题的策略。4．自主学习、乐于学习，是学生进行有意义的学习的关键。营造温馨、安全、可信赖的环境，让学生放心发表、勇于表现。学生适当的发展、关键性的提问，要给予清楚的肯定与鼓励；学生不正确的答案与不放心的回答，则要适时介入帮助，甚至给予心理的安慰。学生只要在可获得支持的学习环境中，慢慢地踏出学习的一歩，展开试探、摸索、学习思考，自然，学习对他而言是有意义的。唐彩斌：几次听您上课都特别投入，思路也和我们有所不同，比如:“解决问题”您就特别关注多种方法之间的联系，还让学生分类，是出于怎样的考虑?吕玉英：台湾常有“考试领导教学”的说法，老师好意要将每种问题最有效的解法教给学生，使她们能在竞争激烈的升学考试中节省思考的