2019年高考三角函数大题专项练习集(一)

数学科三角函数大题第1页共13页2019年高考三角函数大题专项练习集（一）1.在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=22，求BC．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判断△ABC的形状；（2）若C=6，求△ABC的面积.3.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscosabCcB.（1）求角C的大小；（2）若2c，△ABC的面积为3，求该三角形的周长.4.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知sinsinsinabAcCbB．（1）求C；（2）若ABC的周长为6，求ABC的面积的最大值．5.ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已解sin()sinsinabABcbAB（1）求角A；（2）若3a，1cb，求b和c的值6.已知函数2sincos3cos222xxxfx．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间,0上的最大值和最小值．7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3cos23cosaCbcA.（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值.数学科三角函数大题第2页共13页8.在锐角△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，BC边上的中线ADm，且满足2224abcm.（1）求BAC的大小；（2）若2a，求ABC的周长的取值范围.9.)2cos2,cos1(),2sin2,cos1(xxbxxa已知.（1）若241sin2)(baxxf,求)(xf的表达式；（2）若函数)(xf和函数)(xg的图象关于原点对称，求函数)(xg的解析式；（3）若1)()()(xfxgxh在2,2上是增函数，求实数的取值范围.10.已知(3sin,cos)axmx，(cos,cos)bxmx,且()fxab（1）求函数()fx的解析式;（2）当,63x时,()fx的最小值是－4,求此时函数()fx的最大值,并求出相应的x的值.11.△ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossinsincosabcCBBC．（1）求sinsincoscosABAAAB的最大值；（2）若2b，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长；12.如图,某大型景区有两条直线型观光路线AE，AF,120EAF,点D位于EAF的平分线上，且与顶点A相距1公里.现准备过点D安装一直线型隔离网BC(,BC分别在AE和AF上)，围出三角形区域ABC，且AB和AC都不超过5公里.设ABx，ACy(单位：公里).（1）求,xy的关系式；（2）景区需要对两个三角形区域ABD，ACD进行绿化.经测算，ABD区城每平方公里的绿化费用是ACD区域的两倍，试确定,xy的值,使得所需的总费用最少.数学科三角函数大题第3页共13页13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c.（1）cosC；（2）若∠B的平分线交AC于点D，且△ABC的面积为3154，求BD的长.14.已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，xR.求:（1）函数()fx的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数()fx的单调增区间．15.已知函数()2cos(sincos)1fxxxxxR，．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）将函数()yfx的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求()gx的最大值及取得最大值时的x的集合．16.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且CbcBcbAasin2sin2sin2.（1）求角A的大小；（2）若10a，552cosB，D为AC的中点，求BD的长．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos3bAac．（1）求cosB；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，2DB，且1AD，3CD，6BC，求AB的长．数学科三角函数大题第4页共13页【试卷答案】1.解：（1）在ABD△中，由正弦定理得sinsinBDABAADB.由题设知，52sin45sinADB，所以2sin5ADB.由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB.（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB.在BCD△中，由余弦定理得2222cosBCBDDCBDDCBDC22582522525.所以5BC.2.（Ⅰ）因为coscoscAbCb，由正弦定理，得sincossin1cosCABC，即sinsincossincosBCABC＝sinsincoscossinACACAC，…4分所以sincossincosBCAC，故cos0C或sinsinAB．…5分当cos0C时，2C，故ABC△为直角三角形；当sinsinAB时，AB，故ABC△为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c，AB，则ab，…9分因为6C，所以由余弦定理，得22242cos6aaa，解得2843a，…12分所以ABC△的面积21sin2326Sa．…14分数学科三角函数大题第5页共13页3.（1）在△ABC中，由正弦定理知sinsinsinabcABCR2又因为2coscosabCcB所以2sinsincosAcosCBcosCBsinC，即2sincossinACA………………4分∵A0,∴0sinA∴1cos2C………………6分∵0C∴3C………………8分（2）∵1sin32ABCSabC∴4ab………………10分又222223cababcosCabab∴216ab∴4ab∴周长为6.………………14分4.【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．【试题简析】解：（Ⅰ）由正弦定理结合已知条件可得22aabcb，...................2分所以222abcab，................................................................3分所以2221cos222abcabCabab，...................................................5分又0πC，所以π3C．...........................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得222abcab，所以22223cabababab，..............7分又6abc，所以6cab，2263ababab，所以124abab，.................................................................8分又2abab，所以1224ababab，......................................................9分数学科三角函数大题第6页共13页260abab，所以04ab或36ab（不合，舍去），..........................................10分所以13sin324ABCSabCab，.............................................11分当且仅当2ab时等号成立，所以ABC的面积的最大值为3．.................................................12分【变式题源】（2016全国卷Ⅰ·理17）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知cAbBaC)coscos(cos2．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长．5.【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（Ⅰ）∵ABC，∴sin()sinABC，∴sinsinsinabCcbAB由正弦定理有：sinsinsinabCccbABab，∴abccbab，因此有：222abcbc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，∵(0,)C∴3C，（Ⅱ）解法一：由（1）可得222,3,1,abcbcacb得2222312bcbcbcbc，，解得：:112bc.解法二：由（Ⅰ）得abccbab,又因为3a，1cb；所以22abc，则有23bc，由23,1,bccb,得：220bb，解得1b，2c.数学科三角函数大题第7页共13页6.解：（Ⅰ）因为2sincos3cos222xxxfx2sincos223cos2xxx33cos21si2n2xx3sin++32x．……………………4分所以fx的最小正周期2.T……………………6分（Ⅱ）因为,0x，所以2+,333x.所以当33x，即0x时，函数)(xf取得最大值3sin+3.32当32x，即56x时，函数)(xf取得最小值31+.2所以fx在区间,0上的最大值和最小值分别为3和31+.2………………13分7.（1）由正弦定理可得：3sincos2sincos3sincosACBACA.从而可得：3sin2sincosACBA，即3sin2sincosBBA又B为三角形内角，所以sin0B，于是3cos2A，又A为三角形内角，所以6A.（2）由余弦定理：2222cosabcbcA得：22342232bcbcbcbc，所以如423bc，所以1sin232ABCSbcA，ABC面积的最大值为23..数学科三角函数大题第8页共13页8.（1）在ABD中，由余弦定理得：2221cos4cmamaADB，①在ACD中，由余弦定理得：2221cos4bmamaADC，②因为ADBADC，所以coscos0ADBADC，①+②得：2222122bcma，………………4分即2222111224mbca，代入已知条件2224abcm，得2222222abcbca，即222bcabc，………………6分2221cos22bcaBACbc，又0A，所以3BAC.………………8分（2）在ABC中由正弦定理得sinsinsin3abcBC，又2a，所以43sin3bB，43432sinsin333cCB，∴43432sinsin4sin2336abcBCB，………………10分∵ABC为锐角三