初中几何十大模型-无水印

初中几何十大模型模型，可理解为数学定理（培训辅导机构总结归纳出来的定理）。但是不是课本上出现的定理，故不能在证明题中直接使用其结论（需要证明一遍）。模型主要作用还是简化图形，为证明或者添加辅助线提供思路。一、中位线模型多个中点构造中位线【例】①在Rt△ABC中，F为斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，且满足∠DFE=90°，AD=3，BE=4，求线段DE长度．②如图，在五边形ABCDE中，90ABCAED∠=∠=°，BACEAD∠=∠，F为CD的中点．求证：BFEF=．EDFCBA1二、角平分线模型角平分线定理角平分线+垂线=等腰三角形角分线+平行线=等腰三角必呈现角平分线+垂线=等腰三角形【例】如图所示，△ABC中，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线，交于F点，求证：DF=EF三、三垂直模型与弦图【例】在平面直角坐标系中，A（0,3），点B的纵坐标为2，点C的纵坐标为0，当A、B、C三点围成的等腰直角三角形时，求B、C坐标。DEFBAC2四、手拉手模型【例】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB（6）BH平分∠AHC（7）GF∥AC五、倍长中线与婆罗摩笈多模型倍长中线、倍长类中线、中点遇平行延长相交条件：1、两个等腰三角形2、顶角相等3、顶点重合结论：1、手相等2、三角形全等3、手的夹角相等4、顶点连手的交点得平分HFGEDABC3【例】如图，向ABC∆的外侧作正方形ABDE、ACFG.AD为ABC∆中线．求证：ADEG⊥．六、弦图与婆罗摩笈多模型【例】如图，向ABC∆的外侧作正方形ABDE、ACFG．过A作AHBC⊥于H，AH与EG交于P．求证：①EPPG=，②2BCAP=．七、将军饮马模型费马点“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。HGEFDABCGABCDEFHP41.若三角形3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。2.若三角形有一内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。垂足三角形锐角三角形三条高的垂足形成的三角形。锐角三角形的所有内接三角形中，垂足三角形的周长最短。【例】在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=10，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，求△DEF的周长最小值.八、半角模型CBADEF5【例】在正方形ABCD中，∠EAF=∠ECF=45°，求证：①BE与DF平行或共线；②阴影部分面积相等九、边边角模型如图，AC=AB，BD=CE得EF=DFEFCDBA辅助线思路：作垂线/平行线6【例】已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．十、截长补短模型截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。常用于证明不在同一条直线的几条线段的数量关系，形如a+b=c。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边。截长常用的方法：1.过某一点作长边的垂线2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短常用的方法：1.延长短边2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。7【例】①如图，△BDE为等边三角形，A在BE延长线上，C在BD延长线上，且AD=AC，求证：DE+DC=AE②已知：如图，中，是外一点且．求证：．ABC△ABAC=DABC△60ABDACD∠=∠=°BDCDAB+=ABCDCEABD8