2016年新版湘教版八年级上册数学教案全册资料

第一章分式1.1分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1了解分式的概念。2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分34（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。2(1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n，用分数表示为：3n，33nn、相等吗？（33=nn）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2)334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）二合作交流，探究新知1分式的概念填空：（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是62m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3)两块面积分别为a亩，b亩的稻田mkg，nkg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12amnbabab、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。2分式的基本性质思考：33a44a与分式相等吗？22abaabb分式与分式相等吗？如果a0,那么33a=44a,只要22abaabb与都意义，那么22=abaabb。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设h0,则ffhggh3分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1求分式56xx的值，（1）x=3,(2)x=25思考：（1）要是分式56xx的值为零，x应等于多少？要使分式(5)(6)(-5)xxx的值为零，x应等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例2当x取什么值时，分式223xx（1）无意义，（2）有意义。分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三课堂练习，巩固提高P3四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五作业P6A1,2B11.1.2分式基本性质和约分（第2课时）教学目标1进一步掌握分式基本性质的应用。2通过探索掌握分式符号的变换法则。教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则教学过程一创设情境，导入新课1复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。(0)ffhhggh2分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。分式有意义的条件是：分母不为零。二合作交流，探究新知1分式基本性质的应用①分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简例1把下列分式中分子分母的公因式约去（1）4322016xyyx；（2）44422xxx分析：先要找到公因式，对于4322016xyyx分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。解（1）4322016xyyx＝－yxyxxy544433＝－yx54.如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。（2）44422xxx＝2)2()2)(2(xxx＝22xx.练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去（1）2232axyyax；（2）)(3)(2babbaa；（3）32)()(axxa；（4）yxyx242.②分式符号的变换思考：（1）1-11-11-222-22①与、；②与有什么关系？为什么？（2）-f-f--gfffgggg①与、；②与有什么关系？为什么？估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。(1-f=-1ffggg）=（），-1f-f-=-1==ffgggg（）（）因此：-f==-ffggg-f-1-f)=-g(1)()fgg（）（，因此，-f-gfg从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。练一练：P6练习题3下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？221111xxxx三、反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？1感受了分式基本性质的应用，2会变换分式的符号。四、作业P7A3、4、56教学后记：1.2分式的乘法和除法1.2.1分式的乘除法（第3课时）教学目标1通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。2了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算教学过程一创设情境，导入新课1分数的乘除法复习计算：（1）2924231039；（）分数乘法、除法运算的法则是什么？2类比：把上面的分数改为分式：(1),2fufugvgv（0u）怎样计算呢？这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二合作交流，探究新知1分式的乘除法则(1),2(0)fufufufvfvugvgvgvgugu你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1计算：22232321;2511xyxxyxxx学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三应用迁移，巩固提高1需要分解因式才能约分的分式乘除法例2计算：（1）22221486;(221211xxxxxxxxx）点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。2分式结果的化简及化简的意义例3化简：2222944(1);(2)692xxxxxxx点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：例4当x=5时，求22969xxx的值。现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）四课堂练习，巩固提高1计算：22232226811;263;(4)24433212xyxyxxyxxxyxxx2化简：222521;21025xyxxxyyyyyx3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正22222222)112221=;22+22()33xyxyxxyxyxyxyxx（4有这样一道题“计算：2222112005.1xxxxxxxx的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五反思小结，拓展提高六、作业：P12A组1，3B4教学后记：1.2.2分式的乘方（第4课时）教学目标1探索分式乘方的运算法则。2熟练运用乘方法则进行计算。重点、难点重点：分式乘方的法则和运算。难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。教学过程一创设情境，导入新课1复习：分式乘除法则是什么？2什么叫最简分式？3取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？这节课我们来学习------分式的乘方。二合作交流，探究新知。分式乘方的法则（1）把结果填入下表：步数线段的条数每条线段的长度总长度141343224213243==4343=169N=2N=1N=0ABBA334313313=434343=6427444413443=43434343=25681554513513=4343434343=1024243（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？44444444...33333333nnnn144444444424444444443个（3）把43改为fg，即...nnnnffffffffggggffgg144444444444424444444444443个：nfg____.用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。三应用迁移，巩固提高1分式乘方公式的应用例1计算：342241;23xxyyw强调每一步运用了哪些公式。2除法形式改为分式形式进行计算。例2计算：23344224222162;2534xyxyxyxyxyxy。强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。3分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。例3计算：24322xyzyxxy4整体思想例4已知：45ba，求20092008abaaba的值。四课题练习，巩固提高P12练习1,2补充：先化简，再求值。2222121442xxxxxx，其中x=1.五反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？（1）分式乘法法则（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业：P13习题A2；B6教学后记：1.2分式的乘除法练习题（第5课时）一．选择题1．约简分式22yxayax后得[]A．yxa2；B．yxa；C．yxa；D．yxa2．2．约简分式baba22后得[]A．－a+b；B．－a－b；C．a－b；D．a+b．3．分式axy434，1142xx，yxyxyx22，2222bababa中，最简分式有[]A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．4．计算①bayx，②nmmn，③xx24，④2222baba所得的结果中，是分式的是[]A．只有①；B．有①、④；C．只有④；D．不同以上答案．5．cdaxcdab4322等于[]A．xb322；B．23b2x；C．－xb322；D．－222283dcxba．6．23222aaaa·5(a+1)2等于[]A．a2+2a+1；B．5a2+10a+5；C．5a2－1；D．5a2－5．7．下列各式中，化简成最简分式后得121x的是[]A．144122xxx；B．144122xxx；C．414121