时间序列数据的基本回归分析

第十章时间序列数据的基本回归分析x12,x22,…,xT-12,xT2x1s,x2s,…,xT-1s,xTsx11,x21,…,xT-11,xT1时间序列数据的性质随机过程x1,x2,…,xT-1,xT时间序列是随机过程的一种实现时间序列回归模型的例子静态模型inft=b0+b1unemt+utmrdrtet=b0+b1convrtet+b2unemt+b3yngmlet+ut关于同期关系的模型化有限分布滞后模型（FDL）gftt=0+0pet+1pet-1+2pet-2+ut生育决策并非直接源于个人所得税减免的变化。冲击乘数与长期乘数yt=0+0zt+1zt-1+2zt-2+ut假定t期z提高一个单位，扰动项为0：…，zt-2=c，zt-1=c，zt=c+1，zt+1=c，zt+2=c，…yt-1=0+0c+1c+2cyt=0+0(c+1)+1c+2cyt+1=0+0c+1(c+1)+2cyt+2=0+0c+1c+2(c+1)yt+3=0+0c+1c+2c冲击乘数：t期z提高一个单位引起y的即期变化：yt-yt-1=0长期乘数：t期z提高一个单位引起y总的变化：(yt-yt-1)+(yt+1-yt-1)+(yt+2-yt-1)=0+1+2另一种分析方式：假定t期z永久提高一个单位，扰动项为0：…，zt-2=c，zt-1=c，zt=c+1，zt+1=c+1，zt+2=c+1，…yt-1=0+0c+1c+2cyt=0+0(c+1)+1c+2cyt+1=0+0(c+1)+1(c+1)+2cyt+2=0+0(c+1)+1(c+1)+2(c+1)冲击乘数：z提高一个单位引起y的即期变化：yt-yt-1=0长期乘数：z永久性提高一个单位对y的长期影响：yt+2-yt-1=yt+3-yt-1=…=0+1+2一般性FDL模型：yt=0+0zt+1zt-1+…+qzt-q+ut冲击乘数：0长期乘数：0+1+…+q对于模型：yt=0+byt-1+0zt+1zt-1+…+qzt-q+ut冲击乘数和长期乘数分别为多少？时间序列回归的经典假设OLS估计量的无偏性假设：TS.1关于参数线性；TS.2无完全共线性；TS.3零均值条件（严格外生）：E(ut|X)=0TS.3*同期外生：E(ut|Xt)=0TS.1、TS.2和TS.3成立：OLS估计量具有无偏性和一致性！TS.1、TS.2和TS.3*成立（较弱）：OLS估计量只具有一致性！对于随机抽样的截面数据，TS.3和TS.3*是等同的。高斯-马尔科夫定理假设：TS.4同方差性，Var(ui|X)=2TS.5无序列相关性TS.1~TS.5成立：OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）2的无偏估计量：SSR/(n-k-1)统计推断假设：TS.6正态性：ut独立于X，且ut~i.i.n(0,2)TS.6包含TS.3、TS.4和TS.5经典假定TS.1~TS.6成立：OLS估计量服从正态分布零假设下，t统计量服从t分布，F统计量服从F分布统计推断静态菲利普斯曲线通货膨胀、赤字对利率的影响函数形式、虚拟变量和指数对数形式：最低工资对就业的影响：产出与货币需求：短期弹性：0长期弹性：0+1+2+3+4时间序列分析中的虚拟变量改革开放前后大学扩招与企业创新能力税收豁免与生育率：事件研究研究某个事件（某个政策的实施）对某项结果的影响用虚拟变量区分政策实施前后两个类别航空事故对公司股票收益的影响；地产新政对地产板块股票收益的影响：Rtf=b0+b1Rtf+b2d+ut指数基期的变化；价格指数：可用于计算通胀率，和将名义值换算为实际值大多数经济行为受真实变量而非名义变量的影响工作时间与小时工资log(hours)=b0+b1log(w/p)+ulog(hours)=b0+b1log(w)+b2log(p)+u对华反倾销：交互影响克林顿的得票率（54.65%）：趋势和季节性趋势与虚假相关线性时间趋势模型：yt=0+1t+etet~i.i.d(0,e2)关于参数1的两种理解：从当期到下一期，yt的绝对变化额：1=yt=yt-yt-1yt随时间的变化趋势：E(yt)=0+1tyt的方差是不变的：Var(yt)=Var(et)=e2指数趋势log(yt)=b0+b1t+et参数b1的经济含义：b1=log(yt)(yt-yt-1)/yt-1回归分析中的趋势变量若因变量y和自变量x1和x2含有线性趋势，引入趋势变量：yt=b0+b1x1t+b2x2t+b3t+ut可以将线性趋势t理解为除x1和x2外，导致y中线性趋势的其他不可观测因素。x围绕其线性趋势的变化对因变量偏离其趋势的影响包含线性趋势的生育方程包含时间趋势的回归模型与退势处理y、x1和x2都含有线性趋势，一个自然的做法是退势处理：yt=â0+â1t+ÿt估计模型：这与包含线性趋势的回归模型是等同的：yt=b0+b1x1t+b2x2t+b3t+utttxtx1101ˆˆ++ttxtx2102ˆˆ++tttxxy2211ˆˆˆbb+包含线性趋势时的可决系数R2yt=b0+b1x1t+b2x2t+b3t+ut总体可决系数：R2=1-(u2/y2)样本可决系数和调整可决系数：y的方差y2不等于SST/(n-1)更合理的拟合优度度量：)1/()1/(12nSSTknSSRR)2()1/(1122nyknSSRRnttnttySSRR1221SSTSSRR12季节性可以使用季节调整后的数据可以在回归模型中引入季节虚拟变量可以将各变量对季节虚拟变量回归，退除季节性可决系数R2的计算与包含线性趋势的模型类似