第6章-收益率曲线

第6章收益率曲线利率基础知识收益曲线即期利率远期利率2一、利率基础知识⒈名义利率与实际利率所谓名义利率是指包含通货膨胀的利率，金融市场上以报价形式出现的利率几乎都是名义利率。扣除通货膨胀的利率即为实际利率。名义利率、实际利率和通货膨胀之间的关系如下：111eri111erieir3110%14.76%10%5%15%i110%16.80%10%3%13%i110%17.84%10%2%12%i110%18.91%10%1%11%i110%19.45%10%0.5%10.5%i例6.1短期实际利率一般由央行的货币政策控制具有相对的稳定性，长期实际利率通常由中长债券的收益率决定，也具有一定的稳定性，但是通货膨胀率以及市场对通货膨胀率的预期却不稳定，从而根据名义利率与实际利率之间的关系就可以较好地回答市场利率的变动性问题。也就是说，市场利率（名义利率）的变动性主要是由于通货膨胀因素所导致的。⒉复利期间和连续复利市场利率通常是按年利率（也就是约定每年复利一次）形式报出的，但是不同金融工具的实际复利期间并非为1年，于是会产生相同年利率下投资1年后的实际收益不等的问题，因此，需要将名义利率转化为有效年利率。11nannrrn例6.2110%110.0000%annr210%1110.2500%2annr410%1110.3813%4annr1210%1110.4713%12annr5210%1110.5065%52annr36010%1110.5156%360annr相同的名义利率，复利期间越短，有效年利率越高。**lim111nrannxrren当我们将复利期间不断缩短（计息频率无限增大）时，有效年利率趋于一个极限，我们将这种计息方法称为连续复利，连续复利通常用于衍生品市场的相关计算。连续复利计息时使用的名义利率即为连续复利利率。连续复利条件下的有效年利率为：11nannrrn*1nrren*ln1rrnn例6.3名义利率为10%，采取连续复利，则对应的有效年利率是（）。A10.5170%B10.5171%C10.5173%D10.5174%例6.4债券的票面利率为10%，每半年计息一次，若采用连续复利，则对外报出的名义利率是（）。A9.5780%B9.5781%C9.5782%D9.5783%二、收益率曲线⒈收益率曲线的形状我们把除到期期限不同外，其他方面均相同的债券的到期收益连接起来的曲线称为收益率曲线。在实践中，通常绘制不同期限的国债的收益率曲线。收益率曲线反映了到期收益率与到期期限之间的关系，又称利率的期限结构。rt①②③④①正向曲线：期限越远收益率越高（常见）。②负向曲线：到期期限越短收益越高。③平直曲线：到期期限长短的收益率一样。④驼峰曲线：中期债券的到期收益较高。⒉解释收益率曲线的形状的有关理论⑴市场预期理论市场预期理论认为利率的期限结构纯粹由市场对未来利率的预期决定的。当市场预期利率上升时，利率的期限结构呈正向曲线；当市场预期利率不变时，利率期限结构即为平直曲线；当市场预期利率下降时，利率期限结构就是反向曲线。市场预期理论是一种最为广泛接受的利率期限结构理论，但是一些实证研究表明该理论不能很好地解释利率的期限结构。⑵流动性偏好理论流动性偏好理论认为投资者更偏好短期证券，因为持有短期证券利于他们能对市场利率变化做出迅速反应，因此，要使投资者持有长期债券必须在收益率上给他们一定的溢价（被称为流动性溢价，意为对缺乏流动性的补偿），因此，到期期限长的收益率与到期期限短的收益率不一样。根据流动性偏好理论的解释，利率的期限结构一定是正向曲线，但这与事实不符，这也是该理论的最大缺陷。⑶分割市场理论分割市场理论认为长期证券市场与短期证券市场是相互分割开来的，不同的投资者和筹资者会选择参与长短期证券市场，于是，短期证券市场决定短期利率，长期证券市场决定长期利率，因此，利率的期限结构具有多样性。该理论已经不流行，主要原因是投资者可以在不同证券市场上自由进出，因此，该理论缺乏事实基础。⑷优先聚集地理论优先聚集地理论其实不是一种全新的理论，其思想是市场预期理论和流动性偏好理论的结合体。该理论认为，投资者根据对市场利率的预期选择投资工具，同时会努力选择溢价最多的证券（这个市场也就是投资者的优先集聚地）。⒊收益率曲线与信用风险因为收益率曲线反映的是信用风险相同债券的收益率分布，无法揭示信用风险的差异，而投资者对信用风险要求补偿，因此，期限相同但信用风险不同的债券的收益率不会相同，信用风险高，投资者要求的收益率也会更高。如果将信用风险程度不同的债券的收益率曲线同置于一个坐标系中，收益曲线的高低位置应该反映出信用风险的程度：信用风险高的收益率曲线的相对位置越高，而且随着期限延长，相对距离越远。rtAA公司债券AAA公司债券国债三、即期利率⒈零息债券零息债券是从息票债券中分离出来的一种创新债券，这种债券在到期期限内不支付任何利息，其到期支付额对某种息票债券的利息支付或本息支付对应相等。PRRRRPar12340零息债券1：到期价值为R的1年期债券零息债券2：到期价值为R的2年期债券零息债券3：到期价值为R的3年期债券零息债券4：到期价值为Par+R的4年期债券零息债券构造示意图⒉即期利率即期利率就是零息债券的到期收益率。收益率曲线通常就是一些零息债券的收益率曲线，因此，收益率曲线上的点所表示的也就是一系列即期利率。1tttParzPttzP-期限为t的即期利率-到期期限为t的零息债券的现价如果市场上存在各期限的零息债券的话，各期限的即期利率即可通过上述表达式计算得到。注意，即期利率不等于息票债券的到期收益率。例6.5目前市场存在息票利率分别为8%、9%和10%、每年付息一次、到期期限分别为1年、2年和3年的美国国债。这三种均按面值交易。试从第二种债券中分离出期限为1年和2年的零息债券，并确定其合理价格。由题意可知上述三种国债的到期收益率分别于其息票利率相等，为8%、9%和10%。第二种息票债券可以分离出以下两种零息债券：零息债券1：到期价值为9美元的1年期债券零息债券2：到期价值为109美元的2年期债券19.008.333318%P22109.0091.743119%P可见，分离出的两种零息债券的价值合计为100.076美元，高于未分离债券的价格，因此，这种分离是一种套利活动。在有效市场上，这种套利机会是不存在的，事实上，上述第二种零息债券的定价是错误的。⒊即期利率的迭代计算法21111nnRRRParPrrrr回忆标准的债券定价公式引入即期利率后，标准的债券定价公式应调整为：2121111nnnnRRRParPzzzz通过上述表达式，我们可以使用息票债券可以依次计算得出各期的即期利率。接例6.5，对于1年期的息票债券，有,8.001118.00%11PParRRParPzzz对于2年期的息票债券，有18.00%22129.009.00100.009.0454%11zPzzz对于3年期的息票债券，有128.00%,9.0454%323123310.0010.0010.00100.0010.1395%111zzPzzzz因此，与1年、2年和3年对应的即期利率分别为8.0000%、9.0454%和10.1395%我们在例6.5中指出第2中零息债券的定价是错误的，现在在已知1年期和2年期的即期利率的前提下，重新对第2种零息债券进行定价：229.00100.0091.666719.0454%P显然，这个价格是合理的，因为两个零息债券的价值与原息票债券的价格是相等的，本息分离无套利。⒊即期利率的迭代计算法