第四章基本寡头模型

第四章基本寡头模型本章介绍产业组织理论中的三种基本模型：古诺模型（Cournot）、勃特兰模型（Bertrand）、斯塔克尔伯格模型（Stackelberg）。古诺模型和勃特兰模型研究的是只有一个时期，所有企业同时行动。斯塔克尔伯格模型中一家企业具有先行优势，另外的企业观察到这家企业行动后再选择自己的行动。第一节古诺模型一、双头模型古诺双头模型研究的是在一个只有两家成本结构相同的企业生产完全相同产品的市场中，企业如何确定自己的产量，市场最后达到一个稳定的状态或者均衡。1、模型基本假设：产品是同质的只有两家企业，且有着相同的成本结构每家企业对市场需求曲线上每一点有着完全信息只有一个时期决策变量是产量每家企业再选择产量时，假定对方产出不变2、反映函数曲线企业1的最优反映函数曲线：企业1对企业2的产量进行预测，然后根据预测来决定自己的最优产量。行业市场需求曲线：企业1的边际成本：)(2yybap110MCcac假定企业１预测企业２的生产量为，则在每一市场价格下企业１所面临的需求量就是市场需求量减去单位的产量，业绩行业需求曲线DD需求曲线向左移动个单位。2y2y2y企业1的剩余需求曲线表示了企业1在需求不能在企业2处得到满足的那些消费者拥有垄断的地位。那么，确定企业1的最优产量决策类似于在垄断条件下寻找最优，利润最大化的最优决策条件是：MR=MC。在图4-1中，企业1的最优的产量就由MC=c曲线和剩余MR曲线的交点决定。这样在给定企业1对企业2产量的一个推测，我们得到了企业1的最优产量。我们将企业1利润最大化的产量和企业2产量之间的关系表示为一个方程：反应函数（4.1）1y2y*112()yyy企业1最优反应函数曲线的特征：1）线性2）反应函数曲线与横轴交于点，表示完全竞争产量；与横轴交于点，表示垄断产量3）反映函数曲线向下倾斜，由于越大越小，且，其斜率绝对值小于1cymy1y2ymcyy数学推导：企业1的利润函数：由企业利润最大化一阶条件得企业1的反应函数：（4-2）同理，可得企业2的反应函数：（4-3）11,211()yypyTC1121(,)/0yyy3、古诺均衡定义：古诺均衡是指这样一对产量的组合，在这个产量水平上没有企业认为可通过增加或减少产量而提高自己的利润，产出的组合除了古诺均衡外，不可能再达到均衡。古诺均衡是纳什均衡在企业设定产量决策情况下的一个特例，常被称为古诺——纳什均衡。12(,)NNyy古诺均衡产量使两个企业都达到利润最大化，故古诺均衡点既在企业1的反应函数曲线上又在企业2的反应函数曲线上，两条企业反应函数曲线的交点就是古诺均衡点。企业1和企业2的反应函数曲线都为线性且对称，所以这两条反应函数曲线有且仅有一个交点，古诺均衡是唯一的；两个企业的最优的产量相等；产量严格为正。古诺均衡的“动态”稳定数学推导：联立方程得出古诺均衡解得产量市场总产量为均衡价格为：均衡利润为123NNacyyb122()3NNNacYyyb：122()3NNNacYyyb122()3NNNacPabyy；：212()9NNacb二、古诺双头模型的两个扩展1、不同成本的古诺模型假定：市场中只有两家企业，企业1的成本结构：,表示企业1的边际成本企业2的成本结构：,表示企业2的边际成本市场需求曲线为：1TCcy2TCcycccc：12()Pabyy考虑企业2的反应函数曲线：假定企业2推测企业1的产量是，那么企业2所面临的需求曲线为剩余需求曲线，它根据边际成本等于边际收益原则，由边际成本曲线与剩余MR曲线的交点确定产量。由下图可以看出1y11DDc2y22yy不同成本企业的古诺均衡均衡点由N点移到了点，两企业的均衡产量就不再相等。与N点相比，点处所决定的企业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2边际成本的提高，其均衡产量下降了；而企业1的产量在点比在N点要大，企业1由于其相对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。NNN企业均衡产量：市场总产量：市场均衡价格：企业1的市场分额：企业2的市场分额：123Naccyb223Naccyb：23NaccYb：3NaccP：1122NNyaccsYacc2222NNyaccsYacc。从上述数学结论可以清楚地看出，企业的均衡产量和市场份额与其边际成本成反比，与其竞争对手边际成本成正比。也就是说，企业边际成本越高，其均衡产量就越小，市场份额也就越小。2、多企业古诺模型假定：在一个市场中有N(N2)家企业生产完全相同的产品，且成本结构相同，=，i=1，2，…，N，，其中表示企业i总成本,c表示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）,表示企业i的产量。在多企业模型中每家企业同样在假定其他企业产量不变的情况下选择自己的行为，其面临的剩余需求曲线是行业需求曲线减去其他企业的总产量。iTCicy0ciTCiy企业i对其它企业产量的反应函数：i=1,2,···,N由于我们假定企业的成本结构相同，所以在均衡处每个企业的均衡产量是相同的，即。那么，企业i的均衡产量就为其它企业总产量的。*()iiiyyyNNijyy11N均衡点满足：（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产出水平；（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的产量。均衡点由企业i的反应函数曲线和直线的交点均定。11iiyyN。在图4-8中企业i反应函数曲线与直线交点处画负45°线，表示总产量之和相同的点的组合，得到图4-9。这些等产量线与横轴的交点就是市场总产量的数值。在图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量为垄断产量，随着N的增大，市场总产量是不断增大的，当N趋近无限大时，市场总产量逼近完全竞争产量。企业数目增加，市场产量的变化：多企业古诺模型中的均衡状况每个企业的均衡产量：市场总产量：市场均衡价格：企业i的均衡利润：(1)NacyNb12()...(1)NNNNNNNacYyyyNyNb12(...)1NNNNNNaNcPabyyyaNyN22()()(1)NNNiiacPcyNb从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果；在N=2时，得到的是双头模型的结果。企业的均衡产量、市场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业数量N有关系。时企业均衡产量和市场总产量的变化：0limlim(1)NNNacyNb()limlim(1)NNNNacacYNbbN在古诺均衡中，随着企业数量的无限增加，每个企业的产出水平接近零，而行业总产量接近竞争产出水平。古诺均衡价格随着企业数量增加的结果为：limlim1NNNaNcPcN古诺均衡价格在N=1时为垄断价格水平，随着行业中企业数量的无限增加，呈不断下降的趋势，直到逼近企业单位生产成本即完全竞争价格水平。三、古诺均衡与垄断、完全竞争均衡点N在这两条直线之间，那么通过N点，斜率为-1的直线表示古诺均衡情况下等于市场总产量的等产量线。可知，这条通过N点的直线与横轴的交点Y在和之间，说明其大于垄断产量而小于完全竞争产量；根据市场需求曲线，可知价格也在垄断价格和完全竞争价格之间，低于垄断价格，高于完全竞争价格。同样可以证明，不管是多企业时的古诺均衡还是成本不相同时的古诺均衡都遵从以上的结论。古诺模型小结如下：古诺均衡时市场总产量大于垄断产量，而小于完全竞争的产量。古诺均衡时的市场价格低于垄断价格而高于完全竞争价格。古诺均衡的福利状况：与垄断情况相比，古诺均衡结果还是改善了社会总的福利，但古诺均衡时的总产量低于完全竞争条件下市场总产量，价格高于完全竞争价格，即价格高于其边际成本，对社会来说，古诺均衡结果不是最优的，并没有使社会福利达到最大化。第二节伯特兰模型在对古诺模型最初的批评中，伯特兰提出，如果企业不设定价格，就难以弄清在寡头市场上是谁设定了价格，古诺模型无法解释价格决定机制是怎么样的。相对于古诺模型，伯特兰模型中，企业设定的是价格而不是产出水平。一、基本伯特兰模型1、模型假设1）市场需求曲线为线性；2）市场中仅有两家企业；3）成本结构相同：线性成本MC4）产品是同质的；5）企业对需求曲线具有完全信息；6）只有一个时期，即企业在市场上只相遇一次假定以下规则：1）消费者总是从价格低的卖方购买，而对价格高的产品需求为零；2）如果两个企业收取价格相同，一半消费者从企业1处购买，另一半消费者从企业2处购买；2、反映函数曲线企业1预计企业2的定价高于垄断价格——企业1的最优定价就为按照垄断水平定价；企业1预计企业2的定价低于垄断水平——企业1设定的价格只要稍低于企业2即可；企业1预计企业2的价格低于边际成本——企业1制定相当于边际成本的价格，此时企业1不生产。企业1的最优反映函数为：*112()ppp3、伯特兰均衡企业2与企业1具有相同的成本，所以它的反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对称于45°线。与古诺模型相似，把企业1和企业2的反应函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合：12(,)NNpp两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特兰模型只有唯一的均衡。在均衡点处，时，企业2的最佳反应是。因为若企业2的需求为零；若虽然可以得到全部市场需求量，但利润为零。两企业都设定相当于边际成本的价格，互为最优的反应，此时企业提价或降价都得不到好处，从而就没有企业有动机单方面偏离这个均衡。12NNppMC1NMCp2NMCp2NMCp2NMCp在伯特兰模型均衡处，价格等于边际成本，市场总产量就为完全竞争产量，每个企业生产完全竞争产量的一半，且企业利润为零。行业内有多家成本相同企业时的伯特兰模型与只有两家企业时结果是相同的，价格竞争使市场价格最终达到边际成本水平，伯特兰模型结果与行业内企业数量无关，只要这些企业的成本都相同。二、不同成本的伯特兰模型假定：此时唯一的均衡结果为：其中，为一个无穷小量均衡价格稍低于，企业1获得全部市场，企业2不生产。12,,ccccMCMC1Npc2Npc1()/Nyacb20Ny02MC三、伯特兰悖论及其解决办法1、伯特兰悖论在伯特兰模型中，市场结果却如完全竞争相同，市场价格等于边际成本，企业利润为零。经验研究发现，行业内企业数量越少利润越高。在伯特兰模型中即使只有两家企业也不能成功的操纵市场价格，获得正的利润；但根据伯特兰模型假设，结果只能如此。这种常识和理论的差异，使经济学家常把伯特兰模型的结果称为伯特兰悖论。2、伯特兰悖论的三种解决办法（1）埃奇沃思（Edgeworth）解法埃奇沃斯（Edgeworth1987）指出，在至少一个企业的生产能力受到限制，则伯特兰模型的均衡价格就不再是边际成本。假定：行业内有两家边际成本相同的企业，且边际成本为0；产品同质；每家企业存在生产能力约束ik假定为两企业都生产最大产量时的市场价格为市场需求曲线，为企业2的剩余需求曲线，实线部分表示时面临的需求。当企业1把价格定在时，可以证明企业2的最佳反应为生产最大产量，最优价格定为因此在此模型中，均衡价格为企业利润大于零。DD11DD12()pkk12()ppkk2k212()ppkk112()ppkk1212()ppPkk，（2）产品差异化伯特兰模型的一个重要的假定是，两个企业的生产完全同质的产品，这样消费者只从价格最低的企业购买产品。如果放松这个严格的假定，也就是说这两个企业生产有差异的产品，那么企业就有一定的价格决定权，一般而言，企业并不索取相当于边际成本的价格。考虑位置差异的例子。假如，两家企业销售完全一样的产品，但是不在用一地点，且存在运输成本。这样，企业对距离其较近的消费者就有一定的垄断力量。在存在产品差异情况下，伯特兰均衡的结果即价格等于边际成本，利润为零，就不再是一个稳定均衡，因为企业总是倾向于提高价格从而获得正的利润。（3）时间纬度在伯特兰模