大学数学实验报告----微积分基础

数学实验报告实验一微积分基础学院：数学与信息科学学院班级：09级数学（4）班姓名：***学号：**实验一：微积分基础实验名称学习和应用Mathematica4.0系统，并做出和观察一些基本图形实验目的1、学习使用Mathematica4.0的一些基本功能,并用它来验证或观察得出微积分学的几个基本理论；2、观察并学会在Mathmatica4.0中作出一些基本的函数图像如y=x，y=0.8x,y=1.2x,y=sinx,y=sin（1/x）,y=5/x等函数的图像；3、通过函数图像，观察Sin(x)的Taylor逼近。4、观察函数y=,...,)12sin(1211xkkmk在[-2Pi,2Pi]上的图象。实验环境Mathematica4.0系统实验理论1、用Mathematica4.0系统画出函数的图像；2、函数xy8.0，y=x，xy2.1与)sin(xy的函数图像在原点附近很接近；3、函数图像y=sin（1/x）在原点附近是稠密的；4、Taylor级数!1212111kxknkk当n趋于时等于)sin(x；5、y=,...,)12sin(1211xkkmk的函数图象在n值很大时，图象越来越接近于“方形”的波。实验内容及步骤一、内容：1、在同一坐标系中画出同一个区间[-π,π]上的函数xy8.0；y=x；xy2.1；)sin(xy的图像。2、在坐标系内作出y=sin（1/x）的图像。3、在坐标系内做出y=5/x的图像。4、在同一坐标系中画出)sin(xy；63xxy；120653xxxy;!7!5!3753xxxxy的图像。5、在坐标系内画出y=,...,)12sin(1211xkkmk在n=9和n=519时的图象。二、步骤：1、作出y=sin(x),y=0.8x,y=x,y=1.2x的图像（1）在计算机中打开Mathematica4.0系统；（2）点击鼠标进入工作区后，输入以下语句Plot[{Sin[x],1.2[x],0.8[x],[x]},{x,-Pi,Pi}](3)按Shift和Enter键运行。2、作出y=sin(1/x)的图像（1）在计算机中打开Mathematica4.0系统；（2）点击鼠标进入工作区后，输入以下语句Plot[{Sin[1/x]},{x,-Pi,Pi}](3)按Shift和Enter键运行。3、作出y=5/x的图像（1）在计算机中打开Mathematica4.0系统；（2）点击鼠标进入工作区后，输入以下语句Plot[{5/x},{x,-4,4}](3)按Shift和Enter键运行。4、作出)sin(xy；63xxy；120653xxxy；!7!5!3753xxxxy的图像(1)在计算机中打开Mathematica4.0系统；(2)点击鼠标进入工作区后，输入以下语句curve1=Plot@Sin@xD,8x,-Pi,Pi,PlotStyle®8RGBColor@1,0,0DDcurve2=Plot@x-x^36,8x,-Pi,Pi,PlotStyle®8RGBColor@0,0,1DDcurve3=Plot@x-x^36+x^5120,8x,-Pi,Pi,PlotStyle®8RGBColor@1,0,1DDcurve4=Plot@8x-x^36+x^5120-x^7H7!L,8x,-Pi,Pi,PlotStyle®8RGBColor@0,1,0DDShow@curve1,curve2,curve3,curve4D(3)按Shift和Enter键运行。6、作出y=,...,)12sin(1211xkkmk在n=9和n=519时的图象（1）在计算机中打开Mathematica4.0系统；（2）点击鼠标进入工作区后，输入以下语句fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2;Plotfx,9,x,2Pi,2Pif@x_,n_D:=Sum@Sin@k*xDk,8k,1,n,2D;Plot@f@x,519D,8x,-2Pi,2PiD实验结果：1、PlotSinx,0.8x,x,1.2x,x,Pi,Pi实验结果及结果分析-3-2-1123-3-2-11232、PlotSin1x,x,Pi,Pi-3-2-1123-1-0.50.513、Plot5x,x,4,4-4-224-100-50501004、语句如下：curve1PlotSinx,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1,0,0curve2Plotxx^36,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1curve3Plotxx^36x^5120,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor1,0,1curve4Plotxx^36x^5120x^77,x,Pi,Pi,PlotStyleRGBColor0,1,0Showcurve1,curve2,curve3,curve4图4—1-3-2-1123-1-0.50.51图4—2-3-2-1123-1-0.50.51图4—3-3-2-1123-2-112图4—4-3-2-1123-1-0.50.51图4—5-3-2-1123-2-1125、fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2;Plotfx,9,x,2Pi,2Pi-6-4-2246-0.75-0.5-0.250.250.50.75n=9fx_,n_:SumSinkxk,k,1,n,2;Plotfx,519,x,2Pi,2Pi-6-4-2246-0.75-0.5-0.250.250.50.75n=5191、观察第一个实验结果可以发现:从原点出发，y=sin(x);y=0.8x和y=1.2x的图像的发展方向是几乎相同的，在原点附近的，三个函数的图像差别比较小，但随着x的不断增大（或减小），函数y=sin(x)的图像与两个一次函数的图像的距离越来越大，这表明不能用一次函数逼近函数y=sin(x).2、观察第二个实验结果可以发现：从原点出发，y=sin（1/x）在原点附近是稠密的，波动较大。而越离开原点，则成发散状趋势。3、第三个实验旨在复习高中的反比例函数的图像，并进一步学习Mathematica4.0系统。4、通过观察图像4-2，4-3，4-4，4-5我们可以看到63xxy；120653xxxy；!7!5!3753xxxxy的图像越来越逼近y=sin(x)的图像，也就是说级数!1212111kxknkk（当n∞时）等于sin(x)。5、观察y=,...,)12sin(1211xkkmk在n=9和n=519时的图象，发现在n值很大时，图象越来越接近于“方形”的波。