《点与圆的位置关系》教学设计

1课题：点与圆的位置关系教学目标：1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。4.初步理解反证法和应用。教学重点：1.用数量关系判断点和圆的位置关系；2.用尺规作三角形的外接圆。教学难点：理解不在同一条直线的三点确定一个圆。教学过程：（一）情境导入教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。（二）自主探究：点与圆的位置关系1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系？（2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆？（3）三角形外接圆、外心的概念什么？请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。若点P在⊙O内OP＜r若点P在⊙O上OP=r若点P在⊙O外OP＞r2图23.2.3图23.2.2设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为：若点P在⊙O内d＜r若点P在⊙O上d=r若点P在⊙O外d＞r符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．巩固练习：PPT展示问题二：(1)平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？(2)平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？(3)平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。思考：经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗？图28.2.43如图，假设经过在同一条直线上的三个点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为点P，那么点P既在AB的垂直平分线，也在BC的垂直平分线上，也就是说点P是两条垂直平分线的交点。而我们之前学过“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，二者是互相矛盾的，所以，经过同在一条直线上的三个点不能做圆。这里采取的证明方法就是反证法,不是从命题的已知得出结论，而是假定命题结论的不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假定不正确，从而证明原命题成立.问题三：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。4.练一练①判断下列说法是否正确(A)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(B)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(C)经过三点一定可以确定一个圆()(D)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()（三）课堂小结：本节课我们学习了:1.点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r.若点P在⊙O内OP＜r若点P在⊙O上OP=r若点P在⊙O外OP＞r42.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。3.三角形外心的概念和外心的位置是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。