启东市长江中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含解析

第1页（共26页）2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中是二次函数的为（）A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣32．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣24．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=35．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或16．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个7．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．11第2页（共26页）9．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．第3页（共26页）其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共32分）11．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的顶点坐标是．12．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．13．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=﹣x2+3.25，一辆车高3m，宽4m，该车通过该隧道．（填“能”或“不能”）16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为．（写出一个即可）17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为．18．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+6m+8的最小值等于．三、解答题（共88分）19．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图．20．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两第4页（共26页）点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．21．已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（﹣3m，0）（m≠0）．（1）证明4c=3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．22．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．23．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？24．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A第5页（共26页）的度数．25．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？26．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．27．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．28．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；第6页（共26页）（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．（4）点P为抛物线上一动点，点Q为x轴上是动点，是否存在以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．第7页（共26页）2016-2017学年江苏省南通市启东市长江中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中是二次函数的为（）A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y=（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y=x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1【考点】二次函数的三种形式．【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）第8页（共26页）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．4．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=3【考点】二次函数的性质．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．5．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．第9页（共26页）6．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．7．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的认识．【分析】根据直径、弧、弦之间的关系，对每一项分别分析，即可得出答案．【解答】解：①直径是弦，直径是圆内最长的弦，正确；②优弧不是半圆，错误；③圆的组成只有一整段圆弧，半径直径等等是认为规定出来，不是真正存在在圆上的，本选项错误；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长不一定小于小的半圆的周长；故选A．8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）第10页（共26页）A．5B．7C．9D．11【考点】垂径定理．【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．9．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．第11页（共26页）C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为