两角和与差的三角函数练习题及答案

两角和与差的三角函数练习题及答案一、选择题1．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为(C)A．－32B．－12C.12D.322．已知sin(45°＋α)＝55，则sin2α等于(B)A．－45B．－35C.35D.453．已知cosπ6－α＝33，则sin2α－π6－cos5π6＋α的值是(A)A.2＋33B．－2＋33C.2－33D.－2＋334．已知向量a＝sinα＋π6，1，b＝(4,4cosα－3)，若a⊥b，则sinα＋4π3等于(B)A．－34B．－14C.34D.145．已知sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α的值是(A)A．－79B．－13C.13D.796．在△ABC中，角C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为(B)A.14B.13C.12D.53二、填空题7．若sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.438．3－sin70°2－cos210°＝________.29．已知α，β∈3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sinβ－π4＝1213，则cosα＋π4＝________.－5665三、解答题10．化简：(1)2sinπ4－x＋6cosπ4－x；(2)2cos2α－12tanπ4－αsin2π4＋α.解(1)原式＝2212sinπ4－x＋32·cosπ4－x＝22sinπ6sinπ4－x＋cosπ6cosπ4－x＝22cosπ6－π4＋x＝22cosx－π12.(2)原式＝cos2α1－tanα1＋tanα1－cosπ2＋2α＝cos2αcos2α1＋sin2α(1＋sin2α)＝1.11．已知函数f(x)＝2sin2π4＋x－3cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈π4，π2上有解，求实数m的取值范围．解(1)f(x)＝2sin2π4＋x－3cos2x＝1－cosπ2＋2x－3cos2x＝1＋sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3＋1，周期T＝π；令2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，解得单调递增区间为kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)．(2)x∈π4，π2，所以2x－π3∈π6，2π3，sin2x－π3∈12，1，所以f(x)的值域为[2,3]．而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．12．已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈3π2，2π，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cosα2＋π3的值．解(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.解之，得tanα＝－43，或tanα＝12.∵α∈3π2，2π，tanα0，故tanα＝12(舍去)．∴tanα＝－43.(2)∵α∈3π2，2π，∴α2∈3π4，π.由tanα＝－43，求得tanα2＝－12或tanα2＝2(舍去)．∴sinα2＝55，cosα2＝－255，cosα2＋π3＝cosα2cosπ3－sinα2sinπ3＝－255×12－55×32＝－25＋1510.