《直线和圆的位置关系》教学设计

《直线和圆的位置关系》教学设计【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线的概念。【教材分析】这部分内容包括直线和圆的三种关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法。探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的论证和计算。本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中d与r的大小关系，然后对d=r的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质，再通过旋转实验的办法探索切线的判定条件。在此基础上能做出三角形的内切圆。在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力。【教学过程】教学流程教师活动设计设计目的学生活动设计二次备课一、导入新课（2分钟）我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?(1)点在圆外d＞r；(2)点在圆上d=r；(3)点在圆内d＜r。直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题:《直线和圆的位置关系》）复习引入为本节课的学习打好基础学生思考并回答问题二、目标定向（1分1．经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念。旨在让学生明确本节课的学明确目标做好准备钟）习目标三、问题探究（10分钟）1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线的关系？2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习，鼓励他们自己发现问题引导学生归纳总结交待：割认真思考老师提出的问题。把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系．理解记忆归纳直线和圆的公共点的个数有三种情况：两个，一个，没有直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．(2)当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．这个唯一的公共点叫做切点.(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?举例：如（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；（2）自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；（3）杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．等等。线、切线、切点。让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系的理解。位置关系转化为数量关系。总结归纳从自己的生活体验中举出满足条件的实例。类比点和圆的位置关系进行总结。想一想：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时dr；当直线与圆相切时d＝r：当直线与圆相离时dr，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系．四、总结归纳(2分钟)判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．(1)从公共点的个数来判断；直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系)来判断：dr时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离．进行归纳总结，明确判断依据。及时进行归纳总结，明确等价关系。五、题组训练（10分钟）题组一1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别（1）4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?2、已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。题组二1、已知⊙O的半径r=cm3，点O到直线l的距离为d,如果直线l与⊙O有公共点，那么（）A.d=cm3B.d≤cm3C.dcm3D.dcm32、已知⊙O的半径是6cm，点p在直线l上，且op=6cm,试判断l与⊙O的位置关系。题目设计有层次性，旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。快速思考问题阐述个人观点题后反思：题组中渗透分类讨论思想，。六、典例分析（6分钟）{例1}已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?分析：根据d与r间的数量关系可知；d＝r时，相切；dr时，相交；dr时，相离．解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．∵AC=4cm，AB＝8cm；∴cosA=ABAC=21，∴∠A=60°．∴CD=ACsinA=4sin60°=23(cm)．因此，当半径长为23cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=23cm，所以，当r=2cm时，dr，⊙C与AB相离；当r=4cm时．dr．⊙C与AB相交．本例是根据d与r的数量关系判断直线与圆的位置关系，同时应用了三角函数的知识。学生上台展示思考有无其他做法？七、巩固训练（7分钟）课本108页习题3.7第1、2题巩固本节所学内容。独立完成题目，达到对知识的巩固。八、总结归纳(2分钟)本节课学习了如下内容：1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点个数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．2.切线的定义九、板书设计直线与圆的位置关系复习:点和圆的位置关系直线和圆有三种位置关系典例分析：学生展示区：点在圆外d＞r；-------------------点在圆上d=r；-------------------点在圆内d＜r。--------------------相交相切相离drd=rdr十、教学反思