-24.1.1--圆(新人教版)

第二十四章圆24.1圆的有关性质第1课时圆1课堂讲解圆的定义与圆有关的概念同圆的半径相等2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.1知识点圆的定义问题（一）我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？知1－导知1－导归纳在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．（来自教材）问题（二）知1－导思考：从画圆的过程可以看出什么呢？解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．知1－导归纳1.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2.确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.例1矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.知1－讲（来自教材）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.（如图）1212总结知1－讲本例运用数形结合思想，根据“数量”关系得到“位置”关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等．“到定点的距离相等的点在同一圆上”是今后证明多点共圆问题的一种常用方法．1下列关于圆的叙述正确的是()A．圆是由圆心唯一确定的B．圆是一条封闭的曲线C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D．圆内任意一点到圆心的距离都相等知1－练B2知识点与圆有关的概念知2－讲弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意:1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.CA·OB知2－讲弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．⌒·COAB知2－讲·COAB圆心O直径AB弦AC优弧ABC，记作ABC劣弧AC，记作ACO′半径OO′知2－讲等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆.正确的个数为()A．1B．2C．3D．4知2－讲C例2知2－讲导引：(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．知4－讲直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．•弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无数条．•每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.弦与直径间的关系：弦与弧之间的关系：1如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在线段AB上，下列说法正确的是()A．线段AB，AC，CD，OB都是弦B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CDC．图中的优弧有2条D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径知2－练C知3－讲3知识点同圆的半径相等圆的性质：同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.例3如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.知3－讲导引：要证AD＝BC，需证其所在的三角形全等，即需证△ADO≌△BCO.知3－讲证明：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB.又∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△ADO和△BCO中，∴△ADO≌△BCO.∴AD＝BC.,,,OAOBOOODOC∠∠总结知3－讲(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以后的证明中，可直接应用．(2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着广泛应用，应熟练掌握.1如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b,NH＝c，则下列各式正确的是()A．abcB．a＝b＝cC．cabD．bca知3－练B2如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．知3－练60°半径弦和弧圆心圆的定义圆的相关概念构建理解圆的定义要注意两层含义：(1)圆上各点到圆心的距离都相等．在圆所在的平面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上；(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．必做:完成教材P81T2-T3P89T1-T2