备战中考数学(鲁教版五四制)巩固复习圆(含解析)

第1页2019备战中考数学（鲁教版五四制）巩固复习-圆（含解析）一、单选题1.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.以上均有可能2.已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）A.5个圆B.8个圆C.10个圆D.12个圆3.下列命题中，假命题是（）A.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B.如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C.如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D.如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．4.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（）A.4B.14C.4或14D.6或146.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.60°7.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为（）A.50°B.45°C.40°D.30°8.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）第2页A.60°B.50°C.40°D.30°9.如图O是圆心，半径OC垂直弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（）A.2B.3C.4D.510.下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为________．12.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，HN=c，则a、b、c三者间的大小关系为________第3页13.如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD=40°，则∠A=________14.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则弧AB的长为________.15.已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是________．16.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________mm．17.一个正八边形要绕它的中心至少转________度，才能和原来的图形重合，它有________条对称轴．18.在综合实践活动课上，小明用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OA=6cm，高SO=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是________cm2.(结果保留π)第4页19.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．20.如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有________个．三、解答题21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC=，求⊙O半径的长．22.一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？23.如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．四、综合题24.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．25.如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．第5页（1）求弦AB的长；（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．26.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．第6页27.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5；∵53，∴直线l和圆O的第7页位置关系是相离。故选A.【点评】本题考查直线与圆的位置关系，通过圆心与直线距离和圆半径的大小关系来判断位置关系。2.【答案】C【考点】确定圆的条件【解析】【解答】解：根据题意知，A，B，C，D，E五个点的组合有：A，B，C；A，C，D；A，C，E；A，B，E；A，B，D；A，D，E；B，C，E；B，D，E；B，C，D；C，D，E；故最多能作出10个圆．故选：C．【分析】根据题意判断出5点构成的三角形个数，即可得出过三点作圆的个数．3.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故答案为：C．【分析】垂径定理知二推三可知：①垂直于弦；②平分弦；③平分弦所对的优弧；④平分弦所对的劣弧，⑤过圆心；知道其中的任意两个条件都可以退出剩下的三个结论；但在使用②平分弦，⑤过圆心这两个条件的时候需要加上限制条件，被平分的弦不是直径，才能退出剩下的三个条件。4.【答案】D【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OA=5cm，点A在⊙O内，∴OA＜r，即r＞5．故选D．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法得到r＞5，然后对各选项进行判断．5.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：作OC⊥AB于点C，第8页∴AC=AB=9，OC=，又OP=13，∴PC=当点P在线段AC上时，AP=9﹣5=4，当点P在线段BC上时，AP=9+5=14．故选：C．【分析】作OC⊥AB于点C，根据垂径定理求出OC的长，根据勾股定理求出PC的长，分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可．6.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，故选C．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【分析】连接AC，构建直角三角形ABC．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等)求∠D的度数即可。【解答】连接AC．∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°)；第9页在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，∴∠CAB=40°；又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等)，∴∠CDB=∠CAB=40°，即∠D=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AC，将隐含是题干中的已知条件△ACB是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠CAB=40°．8.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选C．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．9.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】连接OB，先由垂径定理求出BD的长，在Rt△BOD中利用勾股定理求出OD的长即可．如图：∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=8，∴，在RTBOD中，∵BD=4，OB=5∴.故选B．10.【答案】B【考点】圆的认识【解析】【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2.）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯第10页曲程度也要相同；（3.）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4.）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5.）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选B【分析】根据等弧的定义，直径、弦的定义、等圆进行分析，解答即可．二、填空题11.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵2πr1=、2πr2=，∴r1=、r2=，∴====，故答案为：．【分析】根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，从而建立方程，分别表示出r1，r2，再将它们相除即可得出答案。12.【答案】a=b=c【考点】圆的认识【解析】【解答】解：连结OM、OD、OA，如图，∵点A、D、M在半圆上，∴OM=OD=OA，∵四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，∴OM=NH，OD=GF，OA=BC，∴BC=EF=HN，即a=b=c．故答案为a=b=c．【分析】连结OM、OD、OA，如图，利用圆的半径相等得到OM=OD=OA，再根据矩形的性质得OM=NH，OD=GF，OA=BC，则有BC=EF=HN．第11页13.【答案】20°【考点】圆的认识【解析】【解答】解：∵CB=CD，∴∠B=∠CDB，∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠B=（180°﹣∠BCD）=（180°﹣40°）=70°，∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=20°．故答案为20°．【分析】由半径相等得CB=CD，则∠B=∠CDB，在根据三角形内角和计算出∠B=（180°﹣∠BCD）=70°，然后利用互余计算∠A的度数．14.【答案】【考点】正多边形和圆，弧长的计算【解析】解答:∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，弧AB的长为故答案为：【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可.15.【答案】5【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为直线与⊙O相切，所以d=r，又圆心O到直线的距离是5，所以⊙O的半径是5.【分析】若直线l与⊙O相切时，则圆心O到直线l的距离d=r，即可求解。16.【答案】50【考点】垂径定理的应用【解析】【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，第12页∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．17.【答案】45；8【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：∵正八边形的中心角==45