七年级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题典型例题素材3苏科版剖析

1用一元一次方程解决问题典型例题例1一群由医生和律师组成的人的平均（算术平均）年龄是40岁，若医生的平均年龄是35岁，律师的平均年龄是50岁，那么医生和律师的人数比是（）A．3：2B．2：3C．2：1D．1：2解设医生有m人，律师有n人，依题意,105,40405035),(405035nmnmnmnmnm∴.1:2:nm说明：解题中，若把)(nm看成未知数，而把)(mn看成已知数，这也是解一元一次方程的问题．例2某施工队上午施工时，由于天气不好，每小时比原计划少挖土3立方米，只挖了51立方米；下午天气好，并且采用了新的操作方法，每小时比原计划多挖6立方米，所以在同样的时间内，比上午多挖了27立方米．问原计划每小时挖土多少立方米？解设该施工队原计划每小时挖土x立方米，上、下午均挖了t小时（0t），依题意得51)3(tx，①.2751)6(tx②①÷②得275151)6()3(txtx，即.261763xx由比例的性质得)6(17)3(26xx，解得.20x答：原计划每小时挖土20立方米．说明：此例是通过设辅助未知量来列出方程并化简成一元一次方程的．题设中没有给出上、下午的工作时间，题目中也不要求出这个量，解题中却假设了上、下午的工作时间t，这样便于找出等量关系，列出方程．在解题过程中又把这个未知数t消去，像这样的未知量，叫做辅助未知量．例3某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销2售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？分析分三种情况进行讨论．解方案一：获利为4500×140＝630000（元）．方案二：15天可精加16×15＝90（吨），说明还有50吨需要在市场直接销售，故可获利7500×90＋1000×50＝725000（元）．方案三：可设将x吨蔬菜进行精加工，将（140－x）吨进行粗加工，依题意得15161406xx，解得60x．故获利7500×60＋4500×80＝810000（元）．综上，选择方案三获利最多．说明：如何获取最大的利润，是生产经营者一直思考的问题，学习数学的目的是为了应用，故应多一些实践常识，遇到问题应多方位思考，多制定几条方案供自己选择．这里是方案开放，探究最佳方案．