初一数学培优专题讲义二--有理数和整式的加减

优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力1初一数学培优专题讲义二有理数和整式的加减一（单项式、多项式、求代数式的值）一、有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同分母优先，相反数优先，同号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优先，分配律优先。交换加数的位置时连同符号一并移动。连减取负当加算。1．填一填，注意运算的小节点：（1）)22(15=（2）1015=（3）)7()8.3(=（4）2(2)；3)21(；(—2)3=；23；343，4332．计算：（观察结构最优先，确定符号是关键，先后顺序要理清）（1）（－12）÷4×（－6）÷2；（2）（－58）×（－4）2－0.25×（－5）×（－4）3；（3）－22－(－2)2+(－3)2×(－32)－42÷|－4|（4）)31(24)32(41232222（5）（注意观察，用巧算）1＋3＋5＋…＋99－（2＋4＋6＋…＋98）.2．突破绝对值的化简：（一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号3．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。abdc；；cbad；优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力24．已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。（二）根据限定条件化简：5．已知ba，化简：abba=________6.若x＝2，y＝3，则xy的值为（）A．5B．－5C．5或1D．以上都不对7．化简：（1）|3.14-π|（2）|8-x|（x≥8）8．已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc0，求||||||cbabacacb的值。9．解方程|x+2|=1（三）非负数的小知识点汇总：（1）若(x-1)2+(x-2)2=0,则；若|x-1|+(x-2)2=0,则；若|x-a|+|x-b|=0，则；（2）一个小综合——非负数与最值：①｜x｜≥0，则｜x｜的最小值是0；②x2≥0,则x2的最小值是0.10.23x+的值为（）A．大于3B．等于3C．大于或等于3D．小于311．若代数式3－(x－1)2取最大值时，那么4x－[－x2＋2(2x－1)]的值等于。三、代数式的求值：（一）直接以数字代字母时，如果数字是负数或者分数，要注意添括号。12．当a＝－2，b＝－3，c＝－1时，代数式a2－b2＋2bc－c2的值是优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力3（二）整体代人中的相反数和倍数关系问题：（关键要注意整体代人时的符号）13．已知1yx，则yx223_____；已知x＋1x＝3，x＋1x2＋x＋6＋1x的值为；14．已知代数式6232yy的值等于8，那么代数式1232yy_______。15.当1x时，代数式13qxpx的值为2005，则当1x时，代数式13qxpx的值为___________（三）x+y与xy的整体代换代人：16．已知xyyx3，则yxyxyxyx2232=________17．已知yxyxyxyxyx2232311，求的值（四）引入参数代人：18．已知2x=3y=4z,则代数式yzyzxyzyx3223222（五）归一代入：（用其中的一个字母表示另外的两个字母）19．已知a=3b,c=4a求代数式cbacba65292的值（六）对两个条件等式加减重组，构造所需代数式求值:20.已知21,2caba，那么代数式49)(3)(2cbcb________21.已知623,10222xyyxyx，求22984yxyx的值；22.已知a+19=b+9=c+8,则222()()()abbcca-+-+-=.四、单项式的系数和次数：系数包含前面的符号，次数是所有字母的指数和。23.写出下列各单项式的系数和次数。(1)x2y，系数_________，次数________；(2)53abc，系数________，次数__________；(3)-0.2x2y3z，系数____________，次数___________。五、多项式的项、次数：多项式的项要连同它前面的符号，多项式的次数指单项式的最高次数。优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力424．多项式－3x2＋y4中，二次项的系数是；25．已知代数式-7+3x2y-21x2y3+xy3+4y3试问：它是______次______项式，最高次项的系数是______，常数项是_________。26．多项式a3-2ab+3b2-4a2按a的降幂排列是__________________。27．4232353245yxyyyxx按y的升幂排列应是_____________。六、整式的加减：（一）同类项：抓住“两相同”：字母相同，指数相同；“两无关”：与系数无关，与字母顺序无关。28．若-3x³y2k+1与4x³y7是同类项，则k=.29．如果-xaya+1与3x5yb-1的和仍是一个单项式，求2a-b的值.（二）合并同类项：系数相加，字母和指数不变。30．合并同类项：（1）m-n²+m-n²=；（2）-p²-p²-p²=；（3）3x²y-3xy²+2yx²-y²x=；31.合并同类项：（1）－xy2＋3xy2＝（2）－3a＋2b－5a－b＝＝（3）3x2＋5x－4＋x2－2x＋1＝＝32．去括号，合并同类项：（1）a＋(b－c)＝（2）a－(b－c)＝（3）a－(－b＋c)＝（4）a＋(－b＋c)＝（5）(a＋b)－c＝（6）－(a＋b)－c＝（7）－5a＋(3a－2)－(3a－7)＝＝＝（8）13(9y－3)＋2(y＋1)＝＝＝（9）(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；（10）(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；33．把(a+b)、(x-y)各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；（三）无关问题：无关问题就是转化为相应项的系数等于零。34.如果关于字母x的代数式10322xnxmxx的值与x的取值无关，求m、n值。