七年级上册数学-知识点整理

第一课时有理数一、知识结构：正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0整数有正分数（含正有限小数负整数理0和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法相反数加法加法法则加法运算律减法法则近似数与有效数字数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法法则：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换率的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b)有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。2、乘积是1的两个数互为倒数。3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac去括号法则：1、括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。2、括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·b1(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；（2）极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。整式的加减1．代数式的书写规范：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。（3）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。（4）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作01aa2、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。3、单项式的系数：单项式中的数字因数。4、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。5、多项式：几个单项式的和叫多项式。6、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！7、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）8、降幂排列与升幂排列：注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．（只看这个字母的指数，与其他字母的指数无关）9、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．10、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．11、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数分别相等的两个或多个单项式。12、合并同类项的方法：系数相加，字母及其指数照写。二、整式的运算整式的加减法的基本步骤：去括号，合并同类项。注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。一元一次方程1、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。2、等式的性质（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c.（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么cbca.（4）、运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。3、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。4、解一元一次方程——去括号与去分母（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。（3）、工作总量=工作效率×工作时间。（4）、工作量=人均效率×人数×时间。5、实际问题与一元一次方程（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间；储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。注意:解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程⑴行程问题：s=vt⑵工程问题：w=ft⑶劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。⑷事物配套问题：理清怎么才能配成套。⑸盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪⑹银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。⑺方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。⑻球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。⑼数字问题：理清数字的位置关系⑽时钟问题：图形初步认识一、知识要点1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的地方是点（点无大小之分）。8、点动成线，线动成面，面动成体。9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。10、正方体的11种展开图：①“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。②“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。③“222型”，两行只能有1个正方形相连。④、“33型”，两行只能有1个正方形相连。11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。13、射线和线段都是直线的一部分。（1）几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。（2）．直线：（1）直线是向两方无限延伸的，直线没有端点。（2）经过两点有且只有一条直线。直线的表示方法：（3）．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点射线的表示方法：（4）．线段：（1）直线上两点之间的部分叫做线段，线段有两个端点.（2）两点之间，线段最短。线段的表示方法：14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。15、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，