高三文科数学立体几何专题复习(教师用)

学习必备欢迎下载俯视图左视图主视图aaaDCBA2014届高三文科数学立体几何专题练习一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：一、选择题1．对于平面和直线m、,n下列命题中真命题是（）A．若,,mmn则n∥B．若m∥,n∥,则m∥nC．若,mn∥,则m∥nD．若m、n与所成的角都等于90度，则m∥n2．给定空间中的直线L及平面，条件“直线L与平面内无数条直线都垂直”是“直线L与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3．设bc,是两条直线，,是两个平面，则bc的一个充分条件是（）A．,//,bcB．//,,bcC．//,,bcD．,//,bc4．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，m,则mB．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．lccll,,,5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）条件结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果a∥b，b∥c，那么a∥c如果a∥α，aβ，β∩α=b，那么a∥b如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b线面平行如果a∥b，aα，bα，那么a∥α——如果α∥β，aα，那么α∥β——面面平行如果aα，bα，cβ，dβ，a∥c，b∥d，a∩b=P，那么α∥β如果aα，bα,a∩b=P,a∥β,b∥β，那么α∥β如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β条件结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直三垂线定理及逆定理如果a⊥α，bα，那么a⊥b如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c线面垂直如果a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩c=P，那么a⊥α——如果α⊥β，α∩β=b，aα,a⊥b，那么a⊥β如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α面面垂直定义（二面角等于900）如果a⊥α，aβ，那么β⊥α————学习必备欢迎下载图2俯视图侧视图正视图34A．16B．20C．24D．326．三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形7．（如图，上页）四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图．则四棱锥PABCD的表面积为()A．23aB．22aC．2223aaD．2222aa8．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6B．24C．123D．329．已知正方体的1111DCBAABCD棱长为1，则三棱锥DBCC1的体积是（）A．1B．31C．21D．6110．如图1，在棱长为a的正方体ABCDABCD1111中，P、Q是对角线AC1上的点，若aPQ2，则三棱锥PBDQ的体积为（）A．a3336B．a3318C．a3324D．不确定二、填空题11．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为．12．已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于．13．如图，在正三棱柱111CBAABC中，1AB．若二面角1CABC的大小为60，则点C到平面1ABC的距离为_____________．三、解答题14．如图，已知PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，2AB，C是⊙O上一点，且BCAC，PC与⊙O所在的平面成45角，E是PC中点．F为PB中点．(1)求证：ABCEF面//；(2)求证：PACEF面；（3）求三棱锥B-PAC的体积．15．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离．16．如图，已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=a，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．CADBOEAPCBOEFABDCA1D1C1B1PQ图1学习必备欢迎下载（1）求证：MF∥面ABCD；（2）求证：MF⊥面BDD1B1．(3)求三棱锥A-BDD1的体积17．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．18、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点.(1)求证：//AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；19、直三棱柱111ABCABC中，12ACBCAA，90ACB.E为1BB的中点，D点在AB上且3DE.（1）求证：CD⊥平面11AABB；（2）求三棱锥1ACDE的体积.20、如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP中，PA面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且1ABPA，2BC，（1）求四棱锥ABCDE的体积；（2）求证：直线AE∥平面PFC.参考答案一、DCCDCBDBDAABCDEFPBCDAEF学习必备欢迎下载10：A1C=√3a,PQ=a/2,PQ=√3/6A1C,BC⊥平面ABB1A1，A1B∈平面ABB1A1，BC⊥A1B，A1B=√2a,S△A1BC=√2a^2/2,S△PQB=S△A1BC*(√3/6)=√6a^2/12,V三棱锥A1-BDC=S△BDC*AA1/3=(a^2/2)*a/3=a^3/6,设D至平面A1BC距离为h,V三棱锥D-A1BC=S△A1BC*h/3=(√2a^2/2)h/3=√2ha^2/6,V三棱锥A1-BDC=V三棱锥D-A1BC,a^3/6=√2ha^2/6,h=√2a/2,∴VP-BDQ=S△BPQ*h/3=(√6a^2/12)*(√2a/2)/3=√3a^3/36二、11．3312．813．3/4、14．(1)证明：在三角形PBC中，E是PC中点．F为PB中点所以EF//BC，ABC,EFABC,面面BC所以ABC//面EF……4分(2)ABCBCABCPA面面PABC……（1）又AB是⊙O的直径，所以ACBC……（2）……7分由（1）（2）得PAC面BC………8分因EF//BCPACBC面，所以PACEF面……9分（3）因PA⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，PCA即为PC与面ABC所成角，045PCA，PA=AC………11分在ABCRt中，E是PC中点，2,4BCACBAC……12分3231PASVVABCABCPPACB…14分15．方法一：（1）证明：连结OCAPCBOEFABMDEOC学习必备欢迎下载,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC,BDOCOAO平面BCD（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB,OE∥DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，121,1,222EMABOEDCOM是直角AOC斜边AC上的中线，11,2OMAC2cos,4OEM异面直线AB与CD所成角的余弦值为42（3）解：设点E到平面ACD的距离为.h,11....33EACDACDEACDCDEVVhSAOS在ACD中，2,2,CACDAD2212722().222ACDS而21331,2,242CDEAOS31.212.772CDEACDAOShS点E到平面ACD的距离为21.716证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结MOAAOM121//，分面面又是平行四边形四边形又5////,//,211ABCDMFABCDOAOAMFMOAFAFOMAAAF（2）BDAC,底面是菱形学习必备欢迎下载10//,,111111BBDDMFACMFBBDDACBBACABCDACABCDBB面又面面面又（3）3123a……14分17．分析：（1）由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B，只要证明C1D垂直交线A1B1，由直线与平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B．（2）由（1）得C1D⊥AB1，只要过D作AB1的垂线，它与BB1的交点即为所求的F点位置．（1）证明：如图，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．事实上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF．点评：本题（1）的证明中，证得C1D⊥A1B1后，由ABC—A1B1C1是直三棱柱知平面C1A1B1⊥平面AA1B1B，立得C1D⊥平面AA1B1B．（2）是开放性探索问题，注意采用逆向思维的方法分析问题．18、(1)证法一：取CE的中点G，连FGBG、.∵F为CD的中点，∴//GFDE且12GFDE.∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//ABDE，∴//GFAB.又12ABDE，∴GFAB.∴四边形GFAB为平行四边形，则//AFBG.∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴//AF平面BCE.证法二：取DE的中点M，连AMFM、.∵F为CD的中点，∴//FMCE.∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//DEAB.又12ABDEME，∴四边形ABEM为平行四边形，则//AMBE.∵FMAM、平面BCE，CEBE、平面BCE，∴//FM平面BCE，//AM平面BCE.ABCDEFMHG学习必备欢迎下载又FMAMM，∴平面//AFM平面BCE.∵AF平面AFM，∴//AF平面BCE.(2)证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD.∵DE平面ACD，AF平面ACD，∴DEAF.又CDDED，故AF平面CDE.∵//BGAF，∴BG平面CDE.∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE.19、解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=3，∴BD=DE2－BE2=2=12AB，∴则D为AB中点,而AC=BC，∴CD⊥AB又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱,∴CD⊥AA1又AA1∩AB=A且AA1、AB平面A1ABB1故CD⊥平面A1ABB1（2）∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，∴111111AEBDBEADAABBADEASSSSS=2×22－12×2×2－12×2×1－12×22×1=322∴VA1－CDE=VC－A1DE=13×SA1DE×CD=13×322×2=1∴三棱锥A1－CDE的体积为１．20、解：（1）取AD的中点O，连接EO,则EO是PAD的中位线，得EO∥PA,故EO面ABCD,EO是四棱锥ABCDE的高，3121213131EOSVABCDABCDE（2）取PC