安徽省江淮十校2019届高三第一次联考理科数学试卷(Word版-含答案)

1江淮十校2019届高三第一次联考数学（理科）第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M=，N=，则A.M∪N=RB.M∪N={x|-2≤x3)C.M∩N={x|-2≤x3)D.M∩N={x|-l≤x3)2．已知复数（a∈R,/为虚数单位），若名是纯虚数，则a的值为()A.+lB.0或1C.-1D.03．已知等差数列{an}满足a1+a3+a5=12，a10+a11+a12=24，则{an}的前13项的和为()A．12B．36C．78D．1564．非直角三角形ABC的三内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，则”ab”是”tanAtanB”的()A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x）=x2+2x+mcosx，记a=一3f(-3)，b=-2f(-2)，c=4f(4)，则a，b，c的大小关系为()A.bacB.acbC．cbaD．abc6．已知t=2cos2xdx，则执行程序框图，输出的S的值为A．lg99B.2C．lgl01D.2+lg27．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为48π，则a的值为2A.lB.2C.3D.48．已知函数(x)=sin2x-2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=-4，则|x1-x2|的值可能为()A．B．C．D.π9．已知抛物线x2=4y的焦点为F，过点P(2，1)作抛物线的切线交y轴于点M，若点M关于直线y=x的对称点为N，则S△FPN的面积为()A．2B．1C．D.10.已知函数f(x)=x3-x的零点构成集合P，若xi∈P(i∈N})（xl，x2，x3，x4可以相等），则满足条件“x12+x22+x32+x42≤4”的数组（xl，x2，x3，x4）的个数为()A．92B．81C．64D．6311.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A．B．C．D．12.已知函数f(x)，存在xl，x2，…，xm，满足，则当n最大时，实数m的取值范围为()3A．（，）B．（，）C．[，）D．[，）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，13.已知△ABC中，=（1，-1），AB的中点D的坐标为(3，1)，点C的坐标为(2，m)，则m=14.已知实数x，y满足，则z=4x-3y+1的最大值为15.若(x+a)9=ao+a1（x+l）+a2（x+l）2+…+a9(x+l)9，当a5=126时，实数a的值为16.如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB=1，AD=2，BC=BDcos∠DBC+CDsin∠BCD，则S△BCD的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1+a3+as+…+a2n+1·418.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（-A）是asin（-B）与bcosA的等差中项．(1)求角A的大小；(2)若2a=b+c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1内接于圆柱OO1，且AB，A1B1分别为圆O，圆Ol的直径，AC=BC=2，AA1=3，D为B1C1的中点，点E满足(λ∈[0，1])．(1)求证：当λ=时，A1D∥平面B1CE；(2)试确定实数λ的值，使平面COE与平面CBB1C1所成的锐二面角的余弦值为520.（本小题满分12分）2018年7月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统计了7月12日8时一7月13日8时降雨量较大的某县的20个乡镇的降雨量情况，列出降雨量的茎叶图如下（单位：mm）(1)以这20个乡镇降雨量的平均数估测全县的平均降雨量，求出这个平均值（保留整数）；(2)从这20个乡镇的水文资料中任意抽取3个乡镇的资料进行数据分析(i)求至少抽到一个高于平均降雨量的乡镇的概率；(ii)对降雨量不低于70mm,的乡镇要发出特急防洪通知，设X=“需发出特急防洪通知的乡镇的个数”，写出X的分布列，并求出E(X)．621.（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且P(，1）在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点(2，0)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，判断在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值．若存在，求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx-x-b(a，b∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=l时，若函数f(x）恰有两个不同的零点x1,x2求实数b的取值范围，并证明．78910111213