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1初三数学圆及圆弧、扇形等知识点公式最详细圆1、(要求深刻理解、熟练运用)1.垂径定理及推论:如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例:∵CD过圆心∵CD⊥AB3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”;“等弦对等角”;“等角对等弧”;“等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.几何表达式举例:(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD(3)……………4.圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例:(1)∵∠ACB=21∠AOB∴……………(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°(3)∵∠ACB=90°∴AB是直径(4)∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5.圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例:∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6.切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;几何表达式举例:(1)∵OC是半径∵OC⊥AB∴AB是切线(2)∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥ABABCDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧∴ACBCADBD==AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCDABCO是半径垂直是切线2ABO9.相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.(1)(2)几何表达式举例:(1)∵PA·PB=PC·PD∴………(2)∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB11.关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.(1)(2)几何表达式举例:(1)∵O1,O2是圆心∴O1O2垂直平分AB(2)∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线12.正多边形的有关计算:(1)中心角n,半径RN,边心距rn,边长an,内角n,边数n;(2)有关计算在RtΔAOC中进行.公式举例:(1)n=n360;(2)n1802n二定理:1.不在一直线上的三个点确定一个圆.2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三公式:1.有关的计算:(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L=180Rn;(3)圆的面积S=πR2.(4)扇形面积S扇形=LR21360Rn2;(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)2.圆柱与圆锥的侧面展开图:(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧=2πrh;(r:底面半径;h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧=LR21=πrR.(L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)四常识:1.圆是轴对称和中心对称图形.2.圆心角的度数等于它所对弧的度数.3.三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心;三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.4.直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)直线与圆相交d<r;直线与圆相切d=r;直线与圆相离d>r.ABO1O2AO1O2nnABCDEOarnnnRABCDPABCPO35.圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)两圆外离d>R+r;两圆外切d=R+r;两圆相交R-r<d<R+r;两圆内切d=R-r;两圆内含d<R-r.6.证直线与圆相切,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.
本文标题:初三数学圆弧扇形公式最详细
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