初一基本平面图形知识点

思创教育Nothingisimpossibleforawillingheart!1第四章：基本平面图形知识清单一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有_____端点的崩直了的线。线段可以量出_______。（2）射线：将线段向_________无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出_______。（3）直线：将线段向_________无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出_________。结论：直线、射线、线段之间的区别：名称图形表示方法端点长度直线lBA射线MO线段lBA联系：射线是直线的_________。线段是射线的__________，也是直线的_________。2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线_____，或者说直线经过这个点。②点在直线_____，或者说直线不经过这个点。3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有______直线。简称两点确定一条直线。（2）过一点的直线有________。（3）直线是是向两方面无限延伸的，_________，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有_______多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4、线段的比较（1）_______比较法（用圆规截取线段）；（2）________比较法（用刻度尺度量）。5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，_____最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的_______，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离______。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成_______的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=____AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有______端点的射线组成的图形。两条射线叫角的___，共同的端点叫角的____（2）角还可以看成是一条射线绕着它的_____旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：①用_____表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用_______________表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用_____________表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用_____________表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。CBA思创教育Nothingisimpossibleforawillingheart!23、角的度量：会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”,1°=60′。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小①平角：角的两边成_______时，这个角叫平角。②周角：角的一边旋转______，与另一边重合时，这个角叫周角。③0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。④角的大小与边的长短_________，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。5、画两个角的和，以及画两个角的差①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。6、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=_____∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD7、拓展：钟面角（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。（2）钟面角的计算公式：①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n；②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n；其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。三、多边形和圆的初步认识1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。2、多边形的基本元素顶点：如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边；内角：∠FAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠AFE是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。3、正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。4、n边形的分割（分割成三角形）：（1）从某一顶点出发：______________个。由此可得n边形的内角和公式：180)2(n。（2）从一边上某一点出发：)1(n个。（3）从内部任意一点出发：n个。5、圆的概念思创教育Nothingisimpossibleforawillingheart!3（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。（2）相关概念弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做⌒AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。。课后作业1.下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对3.在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.44.已知A、B两点之间的距离是10cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（）A.3cm;B.4cm;C.5cm;D.不能计算5.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB〉CD6.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）A．30°B．40°C．45°D．50°7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为。8.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理.9.如图，图中三角形的个数为_______。10.计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________11.方格纸中四个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________。12.将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BC，BD为折痕，求∠CBD的度数。OAB思创教育Nothingisimpossibleforawillingheart!4第20题图ABCDE13.归纳与猜想（1）观察图填空：图①中有个角；图②中有个角；图③中有个角．（2）据图①～③猜想：从一个角内引n条射线可组成几个角？14.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。15.阅读下面文字，完成题目中的问题:①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格平面上直线的条数0123…平面被分成几部分…（2）当平面上有n条直线时，最多可以把平面分成部分.16.如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝32AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。