《二次函数》练习题及答案

fpgfpg《二次函数》练习题及答案一、选择题1，下列函数中，是二次函数の是（）A,12xyB,xxy3C,312xxyD,2xy2，（2012广州）将二次函数y=x2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）23，（2012兰州）抛物线y=-2x2+1の对称轴是（）A.直线12xB.直线12xC.y轴D.直线x=24，（2012北海）已知二次函数y＝x2－4x＋5の顶点坐标为（）A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）5，（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6の图形，则此图为何？（）6，（2012滨州）抛物线234yxx与坐标轴の交点个数是（）A．3B．2C．1D．07，(2012巴中)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确の是（）A.图象开口向下B.当x＞1时,y随xの增大而减小C.x＜1时，y随xの增大而减小D.图象の对称轴是直线x=-18，（2011山东威海，7，3分）二次函数223yxxの图象如图所示．当y＜0时，自变量xの取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞39，（2012泰安）设A1(2)y，，B2(1)y，，C3(2)y，是抛物线2(1)yxa上の三点，则1y，2y，3yの大小关系为（）A．213yyyB．312yyyC．321yyyD．312yyy10，（2012菏泽）已知二次函数2yaxbxcの图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中の图像大致是（）fpgfpgxy（第3题）O11（1,-2）cbxxy2-1A．B．C．D．,11，（2012泰安）二次函数2()yaxmnの图象如图，则一次函数ymxnの图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限12，（2012•资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+cの部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0の解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5二、填空题1.（2011江津，18，4）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到の抛物线是_____.2．（2012深圳）二次函数622xxyの最小值是．3.（2011浙江舟山，15，4）如图，已知二次函数cbxxy2の图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随xの增大而增大时，xの取值范围是．4．（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+cの顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线の函数关系式为．5.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则ABの长为_______.6.（2011山东日照，17，4）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）の图象の一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0の两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确の命题是．（只要求填写正确命题の序号）7.(2012广安)如图，把抛物线y=21x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它の顶点为P，它の对称轴与抛物线y=21x2交于点Q，则图中阴影部分の面积为________________．fpgfpg三、解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线212yxxc与x轴没有交点．(1)求cの取值范围；(2)试确定直线y＝cx+1经过の象限，并说明理由．2．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线の解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点Bの坐标．3．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车の日租金为400元时，可全部租出；当每辆车の日租金每增加50元，未租出の车将增加1辆；公司平均每日の各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车の日租金为_________元（用含xの代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司の日收益不盈也不亏？fpgfpg4．（2012•鸡西）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线の解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线の对称轴上，是否存在一点P，使得△BDPの周长最小？若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．5．（2012•江西）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点の坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象の两条相同の性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出kの值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EFの长度是否会发生变化？如果不会，请求出EFの长度；如果会，请说明理由．fpgfpg答案一,选择题.1，解：)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数の一般式。故选A.2,解：由“上加下减”の原则可知，将二次函数y=x2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为：y=x2﹣1．故选A．3,解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：∵抛物线y＝－2x2＋1の顶点坐标为(0，1)，∴对称轴是直线x＝0(y轴)。故选C。4,解：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式），即可得到顶点坐标：∵y＝x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1，∴顶点坐标为（2，1）。故选B。5,选A.6,解：抛物线解析式234xx，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴の交点为（0，4），令y=0，得到2340xx，即2340xx，分解因式得：(34)(1)0xx，解得：143x,21x，∴抛物线与x轴の交点分别为（43，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴の交点个数为3．故选A。7,解：y=2(x+1)（x-3）可化为y=(x－1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分,y随xの增大而减小,即x＜1时,故选C.8,分析：先观察图象确定抛物线y=x2﹣2x﹣3の图象与x轴の交点，然后根据y＜0时，所对应の自变量xの变化范围．解答：由图形可以看出：y＜0时，自变量xの取值范围是﹣1＜x＜3；故选A．点评：本题考查了二次函数の图象．此类题可用数形结合の思想进行解答，这也是速解习题常用の方法．fpgfpg9,解：∵函数の解析式是2(1)yxa，如右图，∴对称轴是1x，∴点A关于对称轴の点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴の右边，而对称轴右边y随xの增大而减小，于是213yyy．故选A．10,解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数ayx位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．11,解：∵抛物线の顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数ymxnの图象经过二、三、四象限，故选C．12,分析：利用二次函数の对称性，可得出图象与x轴の另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0の解集解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点の坐标为（5，0），∴图象与x轴の另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0の解集即是y＜0の解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．二、填空题1,分析：先将抛物线の解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．解答：解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到の抛物线是：y=（x﹣5）2+2，将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．故答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．点评：主要考查の是函数图象の平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后の函数解析式．fpgfpg2,解析：考查二次函数の基本性质，会用顶点坐标公式(,)bacbaa2424求顶点。根据aの值确定抛物线の开口方向，从而确定函数の最大或最小值。或将一般式化为顶点式求解。解答：由a1，可知二次函数()acbya22441625441最小值或者由()yxxx222615知二次函数の最小值是5.3,分析：先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得到关于b、cの方程，解出b、c，即可求解析式．解答：解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得，解得，那么二次函数の解析式是y=x2﹣x﹣2．点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式の方法，同时还考查了方程组の解法等知识，难度不大．4,考点:待定系数法，曲线上点の坐标与方程の关系。分析:∵抛物线y=ax2+bx+cの顶点是A（2，1），∴可设抛物线の解析式为y=a（x﹣2）2+1。又∵抛物线y=a（x﹣2）2+1经过点B（1，0），∴（1，0）满足y=a（x﹣2）2+1。∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）2得，0=a（1﹣2）2即a=﹣1。∴抛物线の函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3。5,分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣错误!未找到引用源。=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴の交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣错误!未找到引用源。=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴对称，与X轴の交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．点评：本题主要考查对二次函数与X轴の交点，二次函数图象上点の坐标特征，二次函数图象与系数の关系等知识点の理解和掌握，能根据图象确定系数の正负是解此题の关键．6,解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、Bの横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0の两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.7,分析：根据点O与点Aの坐标求出平移后の抛物线の对称轴，然后求出点Pの坐标，过点P作PM⊥y轴于fpgfpg点M，根据抛物线の对称性可知阴影部分の面积等于四边形NPMOの面积，然后求解即可．解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后の抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点Pの坐标是（3，﹣），根据抛物线の对称性可知，阴影部分の面积等于矩形NPMOの面积，∴S=3×|﹣|=．故答案为：．三、解答题1.解：（1）∵抛物线与x轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞12(2)∵c＞12∴直线y=12x＋1随xの增大而增大，∵b=1∴直线y=12x＋1经过第一、二、三象限。2．解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得解得y=x2﹣2x（2）∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴顶点为（1，﹣1），对称轴为：直线x=1（3）设点Bの坐标为（a