必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案

必修二第四章单元测试题(时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0D．x－3y＋1＝03．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为()A．1，－1B．2，－2C．1D．－14．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是()A．x＋6y－10＝0B.6x－2y＋10＝0C．x－6y＋10＝0D．2x＋6y－10＝05．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是()A．(－3,3，－1)B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1)D．(3,3,1)6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝()A．5B.13C．10D.107．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝18．曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A．(0，512)B．(512，＋∞)C．(13，34]D．(512，34]二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________．10．已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，两圆的公共弦所在的直线方程．11．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，①关于直线y＝x对称；②关于直线x＋y＝0对称；③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．12．直线x＋2y＝0被曲线x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________．三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)13．(10分)自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．14．(12分)已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．15．(12分)已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值．必修二第四章测试卷答案一、选择1.C2.A3..D4.D5.D6.B7.C8.D二、填空9.410..x＋y－3＝0，11.②12.45三、解答题13.解：解法1：连接OP，则OP⊥BC，设P(x，y)，当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即yx·yx－4＝－1，即x2＋y2－4x＝0①当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝12|OA|＝2，由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆．14.解：设点P的坐标为(x0，y0)，则d＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋2.欲求d的最大、最小值，只需求u＝x02＋y02的最大、最小值，即求⊙C上的点到原点距离的平方的最大、最小值．作直线OC，设其交⊙C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如图所示．则u最小值＝|OP1|2＝(|OC|－|P1C|)2＝(5－1)2＝16.此时，x13＝y14＝45，∴x1＝125，y1＝165.∴d的最小值为34，对应点P1的坐标为125，165.同理可得d的最大值为74，对应点P2的坐标为185，245.15.解：(1)证明：原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2∵k≠－1，∴5(k＋1)20.故方程表示圆心为(－k，－2k－5)，半径为5|k＋1|的圆．设圆心的坐标为(x，y)，则x＝－k，y＝－2k－5，消去k，得2x－y－5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上．(2)证明：将原方程变形为(2x＋4y＋10)k＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0，∵上式对于任意k≠－1恒成立，∴2x＋4y＋10＝0，x2＋y2＋10y＋20＝0.解得x＝1，y＝－3.∴曲线C过定点(1，－3)．(3)∵圆C与x轴相切，∴圆心(－k，－2k－5)到x轴的距离等于半径，即|－2k－5|＝5|k＋1|.两边平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2，∴k＝5±35.