卡诺图化简

第一章数字逻辑基础1.1数制和BCD码1.2逻辑代数1.3逻辑函数的表示和化简返回第1章上页下页数字电路电路的特点：1.所处理的数字信号只有两种取值(1、0）；2.电路抗干扰能力强；3.信息便于长期存储，便于计算机处理。数字电路组合逻辑电路：门组成时序逻辑电路：触发器组成集成电路数字集成电路模拟集成电路概述：上页下页返回第1章逻辑代数运算规则逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。第1章上页下页基本运算有：乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。返回1.2逻辑代数“与”门ABF＆F=AB“与非”门FAB＆F=AB“或非”门ABF≥1F=A+B“或”门AB≥1FF=A+B“非”门1FAF=A名称图形符号逻辑表达式功能说明输入全1，输出为1输入有0，输出为0输入有1，输出为1输入全0，输出为0输入为1，输出为0输入为0，输出为1输入全1，输出为0输入有0，输出为1输入有1，输出为0输入全0，输出为1基本逻辑关系上页下页第1章返回1.基本运算规则A•A=0,A•A=A,A=A上页下页第1章A+0=A,A+1=1,A•0=0A•1=A,A+A=1,A+A=A返回2.逻辑代数的基本定律交换律：A+B=B+A,A•B=B•A结合律：A+(B+C)=(A+B)+CA•(B•C)=(A•B)•C上页下页A•B=A+B，A+B=A•B吸收定律：A+AB=A+B,A+AB=A反演定理：分配律：A(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)•(A+C)返回第1章上页下页第1章[例题1.2.1]证明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(C+BC)=AB+AC返回1.3逻辑函数的表示和化简1.3.1逻辑函数的表示方法1.3.2逻辑函数的化简法上页下页第1章返回第1章上页下页1.3.1逻辑函数的表示方法返回逻辑式：用基本运算符号列出输入、输出变量间的逻辑代数式逻辑状态表：列出输入、输出变量的所有逻辑状态卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系逻辑图：最小项是指所有输入变量各种组合的乘积项，输入变量包括原变量和反变量。例如，二变量A，B的最小项有四项：AB，AB,AB,AB;三变量的最小项有八项;依此类推，n变量的最小项有2n项上页下页返回第1章设一个三输入变量的偶数判别电路，输入变量为A，B，C，输出变量为F。当输入变量中有偶数个1时，F=1；有奇数个1时，F=0。试用不同的逻辑函数表示法来表示。[例1.3.1]输入输出ABCF00010010010001111000101111011110三个输入变量的最小项有23=8个，即有8个组合状态，将这8个组合状态的输入，输出变量都列出来，就构成了逻辑状态表，如表所示。解：(1)逻辑状态表上页下页返回第1章把逻辑状态表中的输入，输出变量写成与—或形式的逻辑表达式，将F=1的各状态表示成全部输入变量的与函数，并将总输出表示成这些与项的或函数，即逻辑表达式：F=ABC+ABC+ABC+ABC输入输出ABCF00010010010001111000101111111110(2)逻辑表达式上页下页返回第1章若将逻辑表达式中的逻辑运算关系用相应的图形符号和连线表示，则构成逻辑图。ABCABCABCF111&&&&＞1若将逻辑状态表按一定规则行列式化则构成图下图所示。ABC010111100010010110(卡诺图内容见4.2.2节）(3)逻辑图(4)卡诺图逻辑函数的化简通常有以下两种方法：1.应用运算法则化简*2.应用卡诺图化简1.3.2逻辑函数的化简法上页下页第1章返回1.应用运算法则化简化简逻辑式子应用较多的公式：A+1=1,AA=0A+A=1,A+A=AAA=A,A=AAB=A+BA+B=ABA+AB=A上页下页第1章返回解：Y=AB(1+C+D+E)=AB=(AB+A)+B=A+B利用A+1=1运算法则！解：Y=AB+AB=AB+A+B利用AB=A+B运算法则！利用A+AB=A运算法则！上页下页第1章返回化简Y=AB+ABC+AB(D+E)[例题1.3.2]化简Y=ABAB[例题1.3.3]*2.卡诺图的表示及其化简任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和的形式二到五变量最小项的卡诺图ABm01010ABABm0ABm3ABm2ABm1ABC0101111000m0m1m4m5m2m6m3m7二变量卡诺图三变量卡诺图m0m1m2m4m5m6m8m9m10m11m15m7m3m12m13m14ABCD0001111000011110四变量卡诺图m2m24CDEABm0m1m3m6m7m5m4m8m9m11m10m2m14m15m13m12m25m26m27m30m31m29m28m16m24m17m19m18m22m23m21m20五变量卡诺图第1章上页下页卡诺图的表示：返回化简步骤：●将函数化为最小项之和的形式●画出表示该逻辑函数的卡诺图●找出可以合并的最小项●选取化简后的乘积项选取原则是：●这些乘积项应包含函数式中所有的最小项●所用的乘积项数目最少●每个乘积项包含的因子最少第1章上页下页返回卡诺图化简解：●画出函数Y的卡诺图BCA0001111001对应AC项：因为AC=A（B+B）C=ABC+ABC所填入项应是ABCABC即m4m6为111对应AC项：m1m3为111对应BC项：m2m6为11对应BC项：m1m5为100●找出合并最小项1●选取化简乘积项ACBCAB●Y=AC+BC+AB注意：找出合并最小项的方案会有多种第1章上页返回下页用卡诺图化简法将下式化简为最简与—或函数式Y=AC+AC+BC+BC[例题1.3.4]