小学四年级拓展课程教案

萧山区新湾小学拓展课程备课本课程名称：数学拓展班教师：胡柏灿2015学年第二学期萧山区新湾小学拓展课程教学计划课程目标1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。学情分析四年级共一个班现有学生20人。根据学生的年龄特点和认知规律，在教学方面除了重视加强基础知识的教学，还要注意发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。根据学生的学习情况，客观的把全班同学分为好、中、差三个层次。好学生的智力较好，很容易学会新知识，具备良好的学习习惯，但缺乏问题意识。中等生学习知识比较扎实，能够自主学习，但思维不够灵活，缺乏创新意识。差生接受知识比较慢，学习兴趣不高，不善于独立思考问题和解决问题。在教学中应及时了解学生的学习情况，因人而异，因材施教.教学进度日期教学内容高斯求和任务1-1分享高斯求和的故事2课时任务2-1尝试小练习任务2-2交流整理行程问题（一）任务3-1问题展示1课时任务3-2自主探究任务3-3小组交流总结方法行程问题（二）任务4-1题展示1课时任务4-2自主探究任务4-3小组总结方法行程问题任务5-1问题展示1课时任务5-2尝试小练习任务5-3小组交流总结方法盈亏问题（一）任务6-1问题展示1课时任务6-2尝试小练习任务6-3小组交流总结方法盈亏问题（二）任务7-1问题展示1课时任务7-2尝试小练习任务7-3小组交流总结方法盈亏问题（三）任务8-1问题展示1课时任务8-2尝试小练习任务8-3小组交流总结方法倍数问题任务9-1问题展示1课时任务9-2尝试小练习任务9-3小组交流总结方法鸡兔同笼任务10-1问题展示1课时任务10-2尝试小练习任务10-3小组交流总结方法萧山区新湾小学拓展课程教案授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容高斯求和教学目标1.会求等差数列的和利用首项和末项以及公差之间的关系求项数，求末项，求公差，求首项。教具学具投影仪教学过程第1讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：（1）1，2，3，4，5，…，100；（2）1，3，5，7，9，…，99；（3）8，15，22，29，36，…，71。其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。例11＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例211＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，教学过程共有31-11＋1＝21（项）。原式=（11+31）×21÷2=441。在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。例33＋7＋11＋…＋99＝？分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，项数=（99－3）÷4＋1＝25，原式=（3＋99）×25÷2＝1275。例4求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=25＋3×（40-1）＝142，和=（25＋142）×40÷2＝3340。利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。教学效果及反思求和基本上都能完成要求，但求项数往往漏加1，或者对加1不了解，还是求末项往往多加一个公差，就是学生对首项到底增加多少等于末项不理解。应该多让学生体会增加的公差个数+1才等于项数。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容高斯求和教学目标1.会求等差数列的和利用首项和末项以及公差之间的关系求项数，求末项，求公差，求首项。教具学具投影仪教学过程一、练习1.计算下列各题：（1）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？5.求100以内除以3余2的所有数的和。6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？二、小组讨论1.如何才能对求末项和项数之间的求解熟练掌握教学过程教学效果及反思基本上能掌握练习要求，只是对增加几个公差和项数之间的联系还不是很熟练。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容利用数量关系解决实际问题中的行程问题教学目标1．学会解决实际的行程问题2．学会画线段图解决问题教具学具投影仪教学过程行程问题（一）路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。例1一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。例3划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时教学过程间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。教学效果及反思学生能完成用数量关系来解决实际问题，但是在应用能力上有待加强，主要是在线段图的利用上更应注重。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容利用数量关系解决实际问题中的行程问题教学目标3．学会解决实际的行程问题4．学会画线段图解决问题教具学具投影仪教学过程行程问题（二）本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。分析与解：先画示意图如下：图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为40×3=120（千米）。这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是（40+60）×2=200（千米）。例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长教学过程342米，求火车的速度。分析与解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。例4铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。分析与解与例3类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知，37秒火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为速度差×追及时间=[（56000-20000）÷3600]×37=370（米）。教学效果及反思对所学情况掌握还可以，但是自己画图能力还有待加强，应该在学生会画图的基础上理解数量关系，这样学生才能更好的理解，掌握和应用甚至创造性的解决问题。授课日期指导教师胡柏灿学生人数20人缺席学生姓名教学内容利用数量关系解决实际问题中的行程问题教学目标5．学会解决实际的行程问题6．学会画线段图解决问题教具学具投影仪教学过行程问题练习1.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多远？2.红星小学组织学生排成队步行去郊游，步