圆锥曲线的统一定义

学习椭圆、双曲线、抛物线存在一些困惑？1、椭圆、双曲线定义相似，抛物线的定义与椭圆、双曲线的定义区别较大2、离心率：椭圆0＜e＜1，双曲线e＞1,抛物线有没有离心率？什么曲线的离心率等于1？圆锥曲线的统一定义平面内到一定点F的距离和到一定直线l(F不在l上）的距离比等于1的动点P的轨迹是抛物线。平面内到一定点F的距离和到一定直线l(F不在l上）的距离比为常数（不等于1）的动点P的轨迹是什么？在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子222()xcycaaxc将其变形为222()acxaxcy你能解释这个式子的几何意义吗?lPFxyO·2P(x,y)F(c,0)acl:x=(),Pcaca0已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数求点的轨迹2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(caac0)2222222当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时这个xy点的轨迹是椭圆,方程为+=1(其中bab=a-c),这个就是椭常数圆的离心率.2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222双曲线当点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数时这个xy点的轨迹是,方程为-=1(其中bab=c-a),这个就是双曲常数线的离心率.(ac0)(ca0)?若变为呢平面内到一定点F与到一条定直线l(点F不在直线l上）的距离之比为常数e的点的轨迹:当0e1时,点的轨迹是椭圆.当e1时,点的轨迹是双曲线.这样，圆锥曲线可以统一定义为:当e=1时,点的轨迹是抛物线.eFl其中是圆锥曲线的,定点是圆锥曲离心率线的,定直线是圆锥曲线焦点的准线.例1:(1)已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.1366422yx(2)椭圆221259xyP为椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,求ΔF1PF2的面积.的左右焦点分别为F1、F290°60°124y3x)2y()1x(m22变2:已知动点P(x,y)满足此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为＿＿＿例2:已知动点P(x,y)满足则P的轨迹是＿＿＿124y3x)2y()1x(522变1:已知动点P(x,y)满足则P的轨迹是＿＿＿11-4y3x)2y()1x(522分析：151243)2(1)-x22yxy（分析：m551243)2(1)-x22yxy（抛物线直线5m例3．已知点A为椭圆内一点，为其右焦点，M为椭圆上一动点，)3,2(1121622yx2F（1）求的最大值；2MFAM例3．已知点A为椭圆内一点，为其右焦点，M为椭圆上一动点，)3,2(1121622yx2F（1）求的最大值；2MFAMA3,2xy2F1FM212MFaMF2MAMF12MAMFa12AFa83分析：例3．已知点A为椭圆内一点，为其右焦点，M为椭圆上一动点，)3,2(1121622yx2F（1）求的最大值；2MFAM（2）求的最小值。22MFAM例3．已知点A为椭圆内一点，为其右焦点，M为椭圆上一动点，)3,2(1121622yx22MFAM2F1F2FM1F1F1FA3,2xy2F1FA3,2xy2F1FA3,2xy2F1FK分析：21ed2MF22MAMFN12d2MAdMA10AN（2）求的最小值.2小结：1、一个定义：圆锥曲线的统一定义；2、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想；3、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。已知动点P与双曲线22123xy的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且121cos9FPF的最小值为.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上且DMDN,求实数的取值范围.