2冲击波导论

1燃烧与爆轰第2章冲击波导论2第2章冲击波导论需要首先了解气体的流动及有关波的知识。炸药爆炸会形成高温、高压的气体。气体的膨胀过程是对外作功的过程。3第2章冲击波导论燃烧:物质间发生剧烈氧化还原的化学反应，并伴随放热和发光，产生大量高温气体的过程，称为燃烧。燃烧是一个包括热量传递、动量传递、质量传递和高速化学反应的综合物理化学过程。概念回顾:4第2章冲击波导论概念回顾:爆炸:由能量极为迅速释放而产生的一种现象.爆炸具有极大的能量释放速度、形成极高的能量密度，并迅速转化为对外界介质做机械功或形成能的辐射和压力突跃——冲击波的传播等特点。爆炸过程中，描述系统状态的物理量会在极短的时间内和极小的空间内发生急剧变化。5第2章冲击波导论概念回顾:爆轰:是一伴有大量能量释放、带有一个以超声速运动的冲击波前沿的化学反应区沿炸药装药传播的流体动力学过程。这种带有高速化学反应区的冲击波称为爆轰波。爆轰的研究包括爆轰的起爆、爆轰波结构、爆轰产物状态方程、介质的相互作用、爆轰参数的实验测量和数值计算等。DUnreactedexplosiveReactedZoneProducts6第2章冲击波导论概念回顾:传播机理不同热传导、热辐射冲击波对炸药的强烈冲击压缩波的速度不同受外界的影响不同产物质点运动方向不同燃烧和爆轰7第2章冲击波导论本章内容：2.1气体的物理性质2.2气体的状态参量与状态方程2.3波的基本概念2.4气体的平面一维流动2.5平面正冲击波2.6冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线2.7冲击波的基本性质2.8冲击波的正反射2.9弱冲击波的声学近似理论爆炸科学与技术国家重点实验室爆炸科学与技术国家重点实验室82.1气体的物理性质92.1气体的物理性质1、连续性气体是由大量分子组成的。微观上，所有分子都在作不规则的热运动，分子之间不断地相互碰撞。分子在相互碰撞前的平均行程称为分子的平均自由程。气体动力学不研究个别分子的微观运动，只关心由大量分子组成的气团的宏观运动。这种气团被称为微元。在研究气团的宏观运动时，把气体看成中间没有间隙的，可压缩的连续介质，这就是气体的连续性假设。在气体动力学范畴内，通常把气体视为连续的、可压缩的流体。气体还具有粘性和导热性。102.1气体的物理性质有了连续性假设，就可以把流动气体的热力学参量（如压力P，密度ρ，温度T等）和动力学参量（如压力P，流动速度u)表示为时间t和空间变量（x，y，z）的连续函数，以便用连续函数的数学工具来研究气体动力学问题。如果在研究的问题中把气体微团取得过小（例如小于气体分子的平均自由程）或气体相对稀薄（如在100km以上的高空）时，气体的连续性假设将不再成立。这时气体的各个基本参量就不能再表示为连续函数了。112.1气体的物理性质2、可压缩性物质的可压缩性是指当压力、温度发生变化时，其体积（或密度）发生改变的能力。气体是一种可压缩性介质，当压力增大时，体积缩小，密度提高。只有当压力变化很小时，密度变化才可以忽略不计，此时才可近似地把介质视为不可压缩的流体。当气体作高速流动时，压力变化很大，气体密度的变化不可忽略，此时必须考虑气体的可压缩性。122.1气体的物理性质3、粘性流层之间存在着相对运动，引起切向应力，从而阻碍流层之间的相对滑动。这种能够阻碍相对滑动的性质称为粘性。粘性主要是由分子相互碰撞而产生动量交换引起的。132.1气体的物理性质例如，置于气流中的平板，由于气流具有粘性，在平板表面处的流速为零，而随着距表面距离的增大，流速渐高（如图2-1），即u=f(h)图2-1平板上粘性流体的流动142.1气体的物理性质这样，由于流层之间速度不同而引起的切向应力，按牛顿粘性定律可表示为：(2-1)其中为流速；为动力粘性系数，为切向应力与速度梯度之比例系数。huu152.1气体的物理性质粘性系数取决于气体的性质和温度，由实验可得：Pa.s(2-2)气体00C时的动力粘度；C气体种类而定的常数；空气的千克/米·秒；C=111K。气体粘性系数一般很小，可以忽略。这样可以把气体看作理想流体。1.50273273TCTC0501.70910162.1气体的物理性质4、导热性按傅立叶热传导定律，有：(2-3)其中，为单位时间内通过垂直于x轴的单位面积的热流量，单位为为导热系数，量纲为通常可以忽略热传导效应。dTqdxqsmJ2KmW爆炸科学与技术国家重点实验室爆炸科学与技术国家重点实验室172.2气体的状态参量与状态方程182.2气体的状态参量与状态方程表示和描述一个热力学体系的宏观状态的物理量称为状态参量。(其改变量与变化过程无关）密度比内能熵S压强P温度T任意一个状态参量都可以通过任意的其它两个状态参量表示。这种描述物质状态参量之间的函数表达式，称为物质的状态方程。(EquationofState，EOS）其形式通常为：(2-4)Tvfp,svfp,v19所谓理想气体是指气体分子不占有任何体积、彼此之间不存在任何作用力（如分子之间的引力或斥力）的气体。密度和压力不很高时可近似为理想气体。大量的实验表明，理想气体遵循：或(2-5)式中，R为理想气体常数。2.2气体的状态参量与状态方程1、理想气体状态方程RTpvRTp202.2气体的状态参量与状态方程2、多方气体状态方程比热为常数（即与温度无关）的理想气体称为多方气体。其等熵状态方程为：(2-6)式中，A为熵一定时的气体常数，为气体的绝热指数，其值介于1和5/3之间，中等温度下取k=1.4。kApvpcck212.2气体的状态参量与状态方程3、真实气体状态方程当气体的压力很大，密度很高时，气体分子所占的体积（一般称为余容covolume）就不能忽略。提出如下的状态方程：或(2-7)高压下，气体的状态方程还很多，如JWL，BKW等，以后再介绍。nRTvvpnRTpvp爆炸科学与技术国家重点实验室爆炸科学与技术国家重点实验室222.3波的基本概念232.3波的基本概念1、波（Wave）波是物质的一种运动形式，由扰动产生。通常可以分为两大类：一类是电磁波，另一类是机械力学波。当介质（Medium）受到外界作用（如振动、冲击等）时，介质的局部状态参量就会发生变化，这就是扰动（Disturbance）。242.3波的基本概念如果活塞突然向右移动，便有波向右传播。在扰动传播过程中，扰动介质与未扰动介质之间存在一个界面，这个界面就叫波阵面(Wavefront)。扰动在介质中的传播速度叫做波速(Wavevelocity)。（要与介质的质点速度区分）252.3波的基本概念如果扰动前后介质的状态参数变化量与原来的参数量相比是很微小的，则称这种扰动为弱扰动（Weakdisturbance）或小扰动。弱扰动的特点是各种参数的变化量是微小的、逐渐的和连续的。如果扰动前后介质的状态参数发生突跃变化，则称这种扰动为强扰动（Strongdisturbance）。262.3波的基本概念图2－3弱扰动和强扰动波形272.3波的基本概念2、声波（soundwave）声波是一种弱扰动波。弱扰动在介质中的传播速度就叫声速。它是气体动力学中一个非常重要的参数。下面以活塞在直管中移动所引起的气体扰动的传播来建立声速c与其它参数的关系式。如图所示。282.3波的基本概念(1)在t0时刻，活塞处于静止状态，状态参数为(2)在t1时刻，活塞运动到B-B处，扰动传到D-D处，弱扰动传过后，状态参数变为，质点速度变为u。000,,TpdTTddpp000,,00u29……(1)式中x为t1时刻扰动传播的距离，x=ct1x1为时刻活塞运动的距离，x1=ut1A0为活塞的截面积。代入（1）式可得：消去t1后可得：……（2）2.3波的基本概念质量守恒（ConservationofMass）：dAxxAx00100dtucct0110ducc00302.3波的基本概念动量守恒（ConservationofMomentum）：气体受到扰动后的动量等于作用在其上面的冲量。化简后得：……(3)（2）式代入（3）式得：……(4)由（2）式可得：……(5)1000001tApdppudAxxuducdp0cudp0cdddccu000312.3波的基本概念把（5）式代入（4）式得：……(6)由于声波为弱扰动波，波阵面过后介质状态变化为一微小量，故有，因此，（6）式变为：……(7)看作等熵过程：……(8)ddpdc002100dddpcsddpc322.3波的基本概念对于理想（多方）气体，其等熵方程为：……(9)则……(10)所以理想气体的声速为：……(11)又由可得：……(12)kAppkAkAkddpkk1pkcRTpkRTc332.3波的基本概念对于地表面上的空气，可近似地视为理想气体，将，代入上式可得：……(13)将代入（13）式可得340m/s。4.1kKmolJKkgJR3144.81.287Tc05.20CKT015288342.3波的基本概念需要指出的是，只有对于小扰动，才成立，扰动才以声速传播。对于的扰动，其传播速度大于声速，扰动越强，传播速度将越高。100d100d352.3波的基本概念3、压缩波和稀疏波压缩波（CompressionWave）：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数增加的波称为压缩波。其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相同。稀疏波（RarefactionWave）：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数下降的波称为稀疏波，其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相反。362.3波的基本概念在一个连续的，缓慢的压缩过程中，每一小步的压缩都是一种等熵变化，但由于每经一步压缩后气体的温度都要上升，气体的声速必将上升，这样下一步的压缩波的波速逐渐增加，一旦集中起来，状态参数的变化将不再连续，就会发生突跃，弱扰动变成强扰动。372.3波的基本概念由于稀疏波的膨胀飞散是按顺序连续进行的，所以稀疏波传播中介质的状态变化是连续的，如图2－4中的压力变化。图2－4稀疏波现象382.3波的基本概念在稀疏波扰动过的区域中，任意两相邻端面的参数都只差一个无穷小量，因此稀疏波的传播过程属于等熵过程，它的波速等于介质当地的声速或音速（Localsoundspeed）。爆炸科学与技术国家重点实验室爆炸科学与技术国家重点实验室392.4气体的平面一维流动402.4气体的平面一维流动所谓一维流动，是指在某一空间坐标x等于常数的平面上流体参数都是均匀分布的，并且在给定坐标x处的流体参数都只随时间t变化的流动，如p=p(x,t)，T=T(x,t)，u=u(x,t)，ρ=ρ(x,t)。另外在球坐标系中，中心对称流动问题也是一种一维流动，u=u(r,t)，其它参数也只是r和t的函数。一维流动又可分为一维定常流动和一维不定常流动。爆炸科学与技术国家重点实验室爆炸科学与技术国家重点实验室412.4.1气体一维流动的基本方程组422.4.1气体一维流动的基本方程组气体在平面一维流动下，满足质量守恒、动量守恒和能量守恒，其对应的方程分别叫质量方程（连续方程）、动量方程（欧拉方程）、能量方程。1、欧拉变量的连续方程（质量方程）……(1)该式为一维不定常流动的连续方程。2、欧拉变量的运动方程（动量方程）……(2)0xuxut01xpxuutu432.4.1气体一维流动的基本方程组推导平面直线流动、柱对称直线流动以及球对称直线流动的欧拉变量的运动方程10uutrr