研究生-数字图像处理-习题解答参考

1《数字图像处理》课程习题解答参考习题习题第5章4第12章10第6章2第14章补充题第7章3第16章7第8章1第18章3第11章2第21章1习题解答参考1．有一幅在灰色背景下的黑白足球的图像，直方图如下所示。足球的直径为230mm，其像素间距为多少？（第5章习题4）[0520920490304059102404060508020804409604200]解：黑白总像素数为520+920+490+440+960+420=3850设像素的间隔为x则3850)2230(22⋅=xp，得x=3.285mm。2．在一个线性拉伸中，a，b取何值时，A、B（其中0≦AB≦255）可分别移到0和Dm。试画出当A=32，B=200，Dm=255时的GST函数。（第6章习题2）解：DB=f(DA)=aDA+b，立方程：⎩⎨⎧+⋅=+⋅=baba200255320解得：a=1.52b=-48.57GST函数为：]255,0[57.4852.1∈-=BABDDD3．下面是两幅大小为100×100，灰度极为16的图像的直方图。求它们相加后所得图像的直方图?[00010000000000000000][6001000180025001900110080020000000000]（第7章习题3）解：两幅不相关图像之和的直方图为两幅图像直方图的卷积)()()(BBAACCDHDHDH*=，NA=16，NB=16，NC=NA+NB-1=31032200DA255DB-48.57245361852397396.7396221221.322242.328.238.7新的灰度级由0～15变为0～30∑=-=150)()()(mBACmnHmHnH0)0()()0(150=-=∑=mBACmHmHH0)1()()1(150=-=∑=mBACmHmHH0)2()()2(150=-=∑=mBACmHmHH类似：60010)3(4⋅=CH，100010)4(4⋅=CH，180010)5(4⋅=CH，250010)6(4⋅=CH，190010)7(4⋅=CH，110010)8(4⋅=CH，80010)9(4⋅=CH，20010)10(4⋅=CH，其余皆)31()11(CCHH→为0。]0,,0,0,102,108,101.1,109.1,105.2,108.1,10,106,0,0,0[)(66777776L⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=CCDH4．令F（221，396）=18，F（221，397）=45，F（222，396）=52，F（222，397）=36，问F（221.3，396.7）=？（第8章习题1）（1）用最邻近插值法，（2）用双线性插值法，写出双线性方程（等式2）及各系数的值。画出形如图8-3的图。解：（1）最邻近插值法：F（221.3，396.7）=45（2）双线性插值法：45–[(45–36)/10]×3=42.318–[(18–52)/10]×3=28.242.3–[(42.3–28.2)/10]×3=38.07F（221.3，396.7）=38.075．某信号的功率谱为Ps(s)=10/∣s∣，噪声是白的并且不相关，其谱幅度为2。画出维纳滤波器传递函数H(s)，及信噪功率比R(s)，（∣s∣20）。这是一个低通，带通，还是高通滤波器？（第11章习题2）解：PS（s）=10∕∣s∣，PN（s）=2，则：||410104||/10||/10)()()()(ssssPsPsPsHNss+=+=+=3⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1232124642369632464212321信噪功率比：0||254||/10)()()(≠===ssssPsPsRNs6．一个大小为24mm×36mm的135底片。在36mm方向上每隔Ｄmm交替出现黑条和白条。你有一个640×480像素的数字化器。(a)对整个底片数字化能达到的最小像素间距是多少？(b)如果条纹为正弦型且D=0.15mm，你能否对其数字化且没有混叠问题？(c)如D=0.3mm，你能否使用2倍过多采样？倍过多采样？(d)如D=1mm，并且条纹是非正弦型的，能否计算其频谱到八次谐波（即Sm=8×条纹的频率）？（第12章习题10）解：(a)36mm/640点=0.05625mm/点，最小像素间距为0.05625mm。(b)（0.15mm/周期）/(0.05625mm/点)2采样点/周期，符合奈奎斯特定理，不会产生混叠。(c)6采样点/周期（0.3mm/周期）/(0.05625mm/点)5采样点/周期，可采用2倍过采样，不可采用3倍过采样。(d)D=1mm，2次谐波周期为0.5mm，4次谐波周期为0.25mm，8次谐波周期为0.125mm，（0.125mm/0.0625mm）2，可以计算其8次谐波。7．将右面（秩为1）的5×5卷积核分解成为一对5×1核，将其进一步分解成一对3×1核。根据这些结果，产生与图16-15中类似的3×3等价核对。（第16章习题7）640点36mm24mm0.15mm1mm0120sR(s)2.5020sH(s)1.04解：[]12321123211232124642369632464212321⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=A由)1()1()1232(22234++⋅++=++++zzzzzzzz可得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111f，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111g，以及[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⋅111111111111111tff，[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⋅111111111111111tgg，可验证：1110011100963361232111111111100111006422424642111111111001110032112369631111110000000000321122464200000000006422412321⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢*=*=⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦其中“*”表示卷积号。卷积得到的结果，循环左移2位，再循环上移2位，就得到最后的结果。8．以下是一个32级灰度图像（0表示黑色），其中包含了在灰色背景上的，带有一个白色标记的，直径是12英寸的黑色留声机唱片。下面给出了图像的直方图。试问像素间距是多大？标记的尺寸是多少？[0000100200200060002000200100002003000900030002000050100400100500000000]（18章习题3）解：[000010020020006000200020010000200300090003000200――――――黑＝10600点―――――――――灰＝15400点――――0050100400100500000000]―――白＝700点―――这幅画面中，唱片共有像素＝10600＋700＝11300点。唱片的面积：3.1416×(6)2＝113平方英寸，113平方英寸/11300点＝0.01平方英寸/点，设像素为正方形，边长为0.1英寸，0.1英寸＝0.254厘米＝2.54毫米，像素间距就是2.54毫米。白色标记的尺寸：（0.01平方英寸/点）×700点＝7平方英寸。59．假设你有一个白框内套一个黑框的测试目标。当你用一个特定的RGB三色系统量化此目标时，你在所有三个通道中均得到双峰直方图。峰点分别位于：R=[62，242]，G=[31，251]，B=[12，238]。系统需要彩色平衡吗？设计一个颜色点操作来实现它。其中应使黑色的灰度级为16，而白色对应的灰度级为242。（第21章习题1）解：（1）需要。（2）见图。三个点操作可以三个转换函数。红色转换函数：⎩⎨⎧-=+=⇒⎩⎨⎧+⋅=+⋅=⇒+⋅=84.6123.12422426216)(rrrrrrrrrrbabababDaDf绿色转换函数：⎩⎨⎧-=+=⇒⎩⎨⎧+⋅=+⋅=⇒+⋅=85.1503.12512423116)(ggggggggggbabababDaDf蓝色转换函数：⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+⋅=+⋅=⇒+⋅=412382421216)(bbbbbbbbbbbabababDaDf三个转换函数：⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-⋅=-⋅=00.400.1)(85.1503.1)(84.6123.1)(bbggrrDDfDDfDDf10.画出下面两个16级的直方图。哪一个相应于梯度幅度图像（可能加了一个常数）？123162238242251输入直方图24216输出直方图R点操作B点操作B点操作相加分色系统6[0001002003005008005003002001000000][00010030050040020030050030020010010000]（第7章习题5）解：（1）如果上面是图像直方图，最大灰度差＝|11－3|＋1＝9，下面是梯度幅度直方图，最大灰度（表示图像的灰度差）＝13，不可能。（2）如果下面是图像直方图，最大灰度差＝|13－3|＋1＝11，上面是梯度幅度直方图，最大灰度（表示图像的灰度差）＝11，可能。所以，上面是图像梯度幅度的直方图，下面是图像的直方图。