苏科版七上--第四章--一元一次方程--知识点总结

1第4章一元一次方程4.1从问题到方程知识点一方程与一元一次方程的有关概念1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。方程是表达数量之间相等关系的“天平”，因此，方程首先是等式，但它又是特殊的等式，是含有未知数的等式。2.一元一次方程的概念：只．含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。一般形式：aχ＋b＝0（a≠0）。3.判断一个等式是否是一元一次方程，必须满足下列条件：（1）等号两边都是整式；（2）有且只有一个未知数；（3）化简后未知数的次数是1，且系数不为零。知识点二列方程表达实际问题从问题到方程的主要思想：把实际问题转化为数学模型，即方程。4.2解一元一次方程知识点一方程的解和解方程1.能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。2.求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解就是将方程变形为χ＝a的形式。注：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系。（2）方程的解不一定只有一个，有些方程的解有多个，有些方程的解甚至有无数个，但是也有方程无解。列方程表达实际问题的一般步骤第一步：分析问题，理解题意第二步：把问题中的某个未知量设为χ，看成“已知量”，并用含χ的代数式表示其他的未知量，同时还要找出相等关系第三步：根据题意，用代数式表示出相等关系，即得方程2知识点二等式的性质等式的两条性质是等式变形的依据。等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。【特别提醒】（1）在等式的性质1中，等式两边不能随便加上同一个分式，否则有可能出错。例如：若χ＝3，则χ＋31χ＝3＋31χ，就是错的。（2）在运用等式的性质2进行等式变形时，除数不能等于0。例如：若a＝b，则mbma是错误的；反过来，若mbma，则a＝b是正确的。知识点三解一元一次方程1.移项方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据是等式的性质1，移项必须改变符号。2.解一元一次方程的步骤一般地，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤。注意：（1）去分母，就是方程两边同乘各分母的最小公倍数；（2）去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；（3）带分数先化为假分数后再去分母；（4）分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，原先的括号要补上；（5）移项时特别要注意改变符号。4.3用一元一次方程解决问题知识点一用一元一次方程解决问题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知量、未知量、用字母表示题目中的一个适当的未知量；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；3（3）根据这个相等关系列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）写出答案（包括单位名称）。【领悟整合】（1）解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，如何挖掘问题中的相等关系是关键。（2）未知数的设法有多种，有直接设法和间接设法。知识点二列一元一次方程解决实际问题的常见类型（1）利息问题：本金×利率×期数＝利息（未扣税）；本息和＝本金＋利息。（2）利润问题：利润率＝利润÷进价；利润＝售价－进价；售价＝进价×（1＋利润率）。（3）行程问题中最基本的等量关系：路程＝时间×速度。（4）工程问题：工作量＝工作时间×工作效率；总工作的量＝各部分工作量的和。（5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字。数字问题常常设间接未知数。4附：追及问题★等量公式：路程＝速度×时间等量关系：①同时不同地出发：慢者所走路程＋起始时两者的距离＝追者所走路程②同地不同时出发：慢者所走路程＝追者所走路程③环形道路：同时同地同向出发：追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程×n（n表示第n圈追上）注意：一般情况下，行程问题中找出的等量关系．．．．是路程相等。