自动控制原理胡寿松第六版第六章

§6-3串联校正§6-4反馈校正§6-1系统的设计与校正问题§6-2常用校正装置及其特性第六章§6-5复合校正§6-1系统的设计与校正问题1.性能指标2.系统带宽的确定3.校正方式4.基本控制规律•性能指标时域指标频域指标超调量调节时间%st二阶系统指标计算%100%21/enst/5.3tgtsc/7谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相位裕度幅值裕度rMrbc二阶系统指标计算212/1rM221nr21)21()21(222nb24214nc)214/2(tan241高阶系统时域频域指标关系)1sin/1(4.016.0csKt/020)1sin/1(5.2)1sin/1(5.12Ksin/1rMh关于系统指标的说明性能指标是系统设计的基础性能指标应根据系统实际需要，以满足要求为准系统实际需要应综合考虑，动态、静态、平稳性等•系统带宽的确定系统校正，多在频域进行，系统带宽是一个重要指标。系统带宽选择应综合系统的跟随性和抗干扰性能。较宽的频带，系统的响应快，跟随性好，但易受外界干扰的影响；而频带窄，不易受干扰影响，但跟随性差。系统要求一般体现在系统输入信号的频率范围，一般将带宽频率选定在，其中为输入信号的最大频率。另外要求带宽频率小于干扰信号的频率。Mb)10~5(M上述频率设定，是一种理想的方案，实际系统干扰往往很复杂，各种频率分量的干扰都会出现，应综合考虑，必要时要设计针对某种频率范围的干扰的滤波器。•校正方式校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。反馈校正串联校正对象控制器输入量输出量前馈校正对象控制器输出量干扰输入输入量输出量对象控制器前馈校正反馈校正串联校正前馈校正对象控制器输入量输出量干扰输入•基本控制规律校正装置的输入输出关系。常用的有：比例P、微分D、积分I及它们的组合。比例（P）控制规律校正装置是一比例环节PK)(te)(tm比例—微分（PD）控制规律例6-1：设系统如图，分析PD控制器对系统性能的影响。)1(sKP)(te)(tm)(sR)(sC21Js)1(sKP解：若没有PD校正，系统的闭环传递函数为)1/(1)(2Jss增加PD校正后，系统的闭环传递函数为)/()1()(2PPFKsKJssKs效果：1）增加了阻尼；2）增加了一个闭环零点；3）不影响稳态误差。积分（I）控制规律sKi/)(te)(tm一般很少单独使用。比例—积分（PI）控制规律)11(sTKip)(te)(tm一般很少单独使用。例6-2：设系统如图，分析PI控制器对系统性能的影响。)(sR)(sC)1(0TssK)11(sTKiP解：无PI校正的开环有PI校正的开环)1(0TssK)1()1(20TssTsTKKiiP效果：1）系统阶次增加；2）稳定性（阻尼）变差；3）系统型别增加，改善了稳态性能。比例—积分—微分（PID）控制规律综合PI与PD校正的特点。)11(ssTKip)(te)(tm若上例采用PID控制，则根轨迹为§6-2常用校正装置及其特性1.无源校正网络2.有源校正装置3.PID控制器零极点分布•无源校正网络由RLC电路构成的校正装置。无源超前网络右图电路的传递函数为1RC)(tui)(tuo2RTsaTsasUsUio111)()(其中：1221RRRa称为分度系数，CRRRRT2121称为时间常数图示网络将使开环增益下降，使用时常需另加放大器，保持增益。超前校正：)1/()1()(TsaTssGcT/1aT/1)(L)(00o90T/1aT/1malg20alg10mdecdb/20最大超前角计算221111)1(tan)(tan)(tan)(aTTaTaT极值点Tam/1，即极值点在T/1aT/1和的几何中心。最大超前角11sin21tan11aaaam超前校正特点：不影响稳态及低频性能；高频增益变大，会增大截止频率；不改变低频与高频的相角；使中频段的相位超前（超前校正的名称来源），幅值也有变化。无源滞后网络右图电路的传递函数为TsbTssUsUsGioc11)()()(1RC)(tui)(tuo2R零极点分布其中：1212RRRbCRRT)(21T/1bT/1)(L)(00o90T/1bT/1mblg20blg10mTbm/1bbm11sin1最大滞后频率最大滞后角滞后校正特点：不影响稳态及低频性能；中频增益变小，会减小截止频率；不改变低频与高频的相角；使处有较大的相位滞后（滞后校正的名称来源），幅值也有变化。m无源滞后—超前网络右图电路的传递函数为1)()1)(1()(2sTTTsTTsTsTsGabbababac其中：11CRTa1R2C)(tui)(tuo2R1C22CRTb21CRTab设baTTTT21abbaTTTTT21aaTaTT1则asTsTsaTsTsTsTsTsTsGbbaabac/1111)1)(1()1)(1()(21)(L)(alg20aaT/1aT/1bT/1bTa/表6-1常见的无源校正网络•有源校正装置用运算放大器来构成的校正装置，由于装置工作时，除了连接输入和输出端外，换需外接电源（功率源），称为有源装置。同样的校正装置，可以用无源网络也可用有源网络来实现，从功能而言，没有差别。有源网络可减小负载效应、工作更加稳定、参数调整方便，性能要优于无源网络。表6-2常见的有源校正装置•PID控制器PID控制器是将PID校正装置做成的产品，用于各种工业控制系统中作为一个产品，PID控制器应具有的功能：1）系统定值信号和测量信号的接入端；2）系统定值信号的产生部件；3）手动与自动的切换；4）PID参数的的设定部件。§6-3串联校正1.频率响应法校正设计2.串联超前校正3.串联滞后校正4.串联滞后—超前校正5.串联综合法校正6.串联工程设计方法•频率响应法校正设计在经典控制理论中，频率域综合方法是最常用、有效的一种方法。校正装置设计的两种方法：分析法（试探法）：根据工程经验，提出一种校正装置，用于系统控制，看是否满足要求，应如何改进。综合法（期望特性法）：根据已知的系统特性及期望的系统的性，提出一种校正装置，使系统性能达到期望的性能指标。系统最直接的指标一般都是在时域里提出的，系统综合往往在频域里比较方便需要转换。但在频域里设计完后，控制器要经验证。频域性能与时域性能有对应关系，不同频段有对应了不同的时域性能。低频段：影响稳态性能。中频段：影响动态性能。高频段：影响抗干扰性能。•串联超前校正串联形式的超前校正装置。例6-3：设控制系统如图，要求系统在②验证系统是否满足动态性能要求解：①根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益取对复杂系统，这一步一般是画出开环频率特性曲线，从曲线上判断是否满足要求。本例是二阶系统，采用计算方法验证。)(sR)(sC)1(ssK单位斜坡输入信号作用下，稳态误差，开环系统截止频率，相角裕度，幅值裕度，试设计串联超前网络。radess1.0sradc/4.4''o45''dbh10''1.0/1Kess110radK系统特征方程0102ss即10n和16.0oo4518)214/2(tan2414.408.321424nc二阶系统幅值裕度肯定满足要求。结论：系统不满足要求，需加校正装置。③画出校正前系统的开环幅、相频率特性曲线)(L)(04040o90o1801.0110100低频段1/s-20db/dec位置确定1：与ω=1的交点位置20lg20K位置确定2：延长线与ω轴的交点位置10/1Kω=1处，增加一贯性环节，斜率增加-204.4db6o8.12o9.36④比较期望系统与实际系统的差，确定校正量在期望的截止频率sradc/4.4处，幅值为-6db，相角为-167.2o校正量：sradc/4.4时，dbjGcc6)(lg20occjG2.32)(⑤确定校正装置的参数超前校正在m处，提供的超前角最大，为此取cm则由dbjGacc6)(lg20lg10得4a则由Tam/1得sT114.0此时oomaa2.329.3611sin1sssGc114.01456.01)(校正装置)1)(114.01()456.01(10)()(sssssGsGc系统开环传递函数这样设计，不满足要求？设校正装置校正幅值L校正相角频率c则由LaTclg20解出caT由tantan2a即可确定出所需参数串联超前校正设计步骤：②验证系统是否满足动态性能要求①根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益③画出校正前系统的开环幅、相频率特性曲线④比较期望系统与实际系统的差，确定校正量⑤确定校正装置的参数⑥验证校正系统性能串联超前校正说明：串联超前校正用于截止频率和相角裕度不满足要求的系统；串联超前校正提供的超前角不宜过大，过大的超前角，使得a很大，严重影响高频抗干扰性，且校正系统物理实现困难。•串联滞后校正串联形式的滞后校正装置。例6-4：设控制系统如图，③验证系统是否满足动态性能要求解：①根据系统的稳态误差要求，确定系统的开环增益)(sR)(sC)12.0)(11.0(sssK要求系统静态速度误差系数等于，开环系统截止频率，相角裕度，幅值裕度，试设计串联校正装置。130ssradc/3.2''o40''dbh10''1030)(limsKssGKsv②画出校正前系统的开环幅、相频率特性曲线oo406.273.212c106h结论：闭环系统不稳定，不满足要求。04040o90o180o27080801.0110)(L)(10001.0两个转折频率低频段1/s-20db/dec位置确定15.29lg20K30/1K位置确定2ω=5处，斜率增加-20ω=10处，斜率增加-20c'o6.276h3.2c若能保持相频曲线不变，幅频特性下移会如何？能满足动态指标要求，但影响静态性能。若能保持相频、扶贫低频段不变，幅频中、高频段下移，就能同时满足动、静态要求。串联超前校正行吗？分析：④校正装置选择由于串联超前校正的超前效应，校正系统的截止频率处，校正前系统对数幅频必定小于零。因此为保证校正后系统的相角裕度，校正装置提供的最大超前角至少应大于67.6o。要达到这个超前角24sin1sin1mma而这样的参数，将使得m处的幅频抬高约14db。如此则系统截止频率至少应选在20rad/s处，而该处则要求校正装置的最大超前角应大于89o。结论：不能采用串联超前校正。串联滞后校正装置分析滞后校正特点：不影响稳态及低频性能；中频增益变小，会减小截止频率；不改变低频与高频的相角；使处有较大的相位滞后。m低频段：影响稳态性能。中频段：影响动态性能。高频段：影响抗干扰性能。目前系统的状态oo406.273.212c106h目前要解决的问题：同时使幅值裕度和相角裕度得到提高。串联滞后校正方案：方法：将串联滞后校正环节的一对零极点设置得很小，使其不影响中频段的相频特性曲线。结果1：使中频段的幅频特性曲线下移20logb，使得系统截止频率降低，提高系统的幅值裕度和相角裕度。结果2：在频率较低时，系统的相位裕量较大，校正环节带来的相位滞后不会影响系统的稳定性。结果3：不影响系统的稳态性能。串联滞后校正实质：相位滞后对系统性能有不利影