厦门大学线性代数期末考试试卷

第1页，共6页厦门大学2011年度（线性代数）期末考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.如果行列式2333231232221131211aaaaaaaaa，则333231232221131211222222222aaaaaaaaa。2.设2326219321862131D，则42322212AAAA。3.设1,,4321,0121AEABCCB则且有=。4.设齐次线性方程组000111111321xxxaaa的基础解系含有2个解向量，则a。5.A、B均为5阶矩阵，2,21BA，则1ABT。6.设T)1,2,1(,设TA，则6A。7.设A为n阶可逆矩阵，*A为A的伴随矩阵，若是矩阵A的一个特征值，则*A的一个特征值可表示为。8.若31212322212232xxxtxxxxf为正定二次型，则t的范围是。9.设向量TT)1,2,2,1(,)2,3,1,2(，则与的夹角。10.若3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则EA。第2页，共6页二、单项选择（每小题2分，共10分）1.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx有非零解,则（）A.1或2B.－1或－2C.1或－2D.－1或2.2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为2,2,3,1，它们的余子式的值分别为1,1,2,3，则A（）A.5B.-5C.-3D.33.设A、B均为n阶矩阵，满足OAB，则必有（）A.0BAB.））BrAr((C.OA或OBD.0A或0B4.设21β,β是非齐次线性方程组bXA的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（）A．B．212351C．21221D．215.若二次型32312123222166255xxxxxxkxxxf的秩为2，则k（）A.1B.2C.3D.4三、计算题(每题9分，共63分)1.计算n阶行列式abbbabbbaDn2.设BA,均为3阶矩阵，且满足BAEAB2，若矩阵101020101A，求矩阵B。第3页，共6页3.已知向量组769,103,321321和01,12,110321ba；已知3可以由321,,线性表示,且321,,与321,,具有相同的秩,求a,b的值。4.已知向量组0221,8451,6352,2130,421154321（1）求向量组54321,,,,的秩以及它的一个极大线性无关组；（2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。5.已知线性方程组axxxxxxxxxxxx4321432143219105363132（1）a为何值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.6.设矩阵2001,1141DP，矩阵A由关系式DAPP1确定，试求5A7.将二次型3231212322213214222),,(xxxxxxxxxxxxf化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。四、证明题（7分）已知3阶矩阵OB，且矩阵B的列向量都是下列齐次线性方程组的解030202321321321xxxxxxxxx，（1）求的值；（2）证明：0B。2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准第1页，共3页参考答案与评分标准一.填空题1．-16；2.0；3.21107；4.1；5.-4；6.1212421216655A；7.1A；8.3535t；9.2；10.24。二.单项选择：1.C；2.A；3.D；4.B；5.C.三.计算题：1.abbabbbnaabbbabbbaDn111])1([4分1)]()1([00001])1([nbabnabababbbna9分2.BAEAB2EABAB2))(()(EAEABEA3分因为001010100EA显然可逆6分则201030102101020101EEAB9分3.,3/3/521000126093101713602931bbbb3分即5b，且2),,(321r5分那么2),,(321r，则6分0150130121501301210111210aaba，即15a9分2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准第2页，共3页4.0000010000021100120144220021101633011201086242431225531112014分3),,,,(54321r5分其极大线性无关组可以取为521,,7分且：521302，5214029分5.5000011210040011612602242013211910513163113211aaa当5a时，线性方程组有解4分即43241214xxxxx，特解为00100，6分其导出组的一般解为4324124xxxxx，基础解系为1014,0120218分原线性方程组的通解为2122110,(kkkk为任意常数）9分6.由DAPP1，得1PDPA2分155PPDA4分1141313200111411141312001114157分1211444311413211281319分7.fxxxxxxxxxxxx(,,)1231222321213232224=xxxxxxxxx12123232222322()()2分=()()xxxxxx1232232324分令yxxxyxxyx1123223336分2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准第3页，共3页即作线性变换xyyxyyxy112223338分可将二次型化成标准形fyyy1222329分四.证明题：因为OB，所以齐次线性方程组有非零解，故其方程组的系数行列式0511312121，所以03分（2）000250121113012121A，2)(Ar，因此齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为3-2=1，故1)(Br，因而0B。7分下面是余秋雨经典励志语录，欢迎阅读。不需要的朋友可以编辑删除！！2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准第4页，共3页关于年龄1.一个横贯终生的品德基本上都是在青年时代形成的，可惜在那个至关重要的时代，青年人受到的正面的鼓动永远是为成功而搏斗，而一般所谓的成功总是带有排他性、自私性的印记。结果，脸颊上还没有皱纹的他们，却在品德上挖下了一个个看不见的黑洞。2.我不赞成太多地歌颂青年，而坚持认为那是一个充满陷阱的年代。陷阱一生都会遇到，但青年时代的陷阱最多、最大、最险。3.历史上也有一些深刻的哲人，以歌颂青年来弘扬社会的生命力。但这里显然横亘着一种二律背反：越是坚固的对象越需要鼓动青年去对付，但他们恰恰因为年轻，无法与真正的坚持相斡旋。4.青年时代的正常状态是什么，我想一切还是从真诚的谦虚开始。青年人应该懂得，在我们出生之前，这个世界已经精精彩彩、复复杂杂地存在过无数年，我们什么也不懂，能够站正脚下的一角建设一点什么，已是万幸。5.中年是对青年的延伸，又是对青年的告别。这种告别不仅仅是一系列观念的变异，而是一个终于自立的成熟者对于能够随心所欲处置各种问题的自信。6.中年人的当家体验是最后一次精神断奶。你突然感觉到终于摆脱了父母、兄长、老师的某种依赖，而这种依赖在青年时代总是依稀犹在的;对于领导和组织，似乎更贴近了，却又显示出自己的独立存在，你成了社会结构网络中不可缺少的一个点;因此你在热闹中品尝了有生以来真正的孤立无援，空前的脆弱和空前的强大集于一身。7.中年人一旦有了当家体验，就会明白教科书式的人生教条十分可笑。当家管着这么一个大摊子，每个角落每时每刻都在涌现着新问题，除了敏锐而又细致地体察实际情况，实事求是地解开每一个症结，简直没有高谈阔论、把玩概念的余地。这时人生变得很空灵，除了隐隐然几条人生大原则，再也记不得更多的条令。8.中年人的坚守，已从观点上升到人格，而人格难以言表，他们变得似乎已经没有顶在脑门上的观点。他们知道，只要坚守着自身的人格原则，很多看似对立的观点都可相容相依，一一点化成合理的存在。于是，在中年人眼前，大批的对峙消解了，早年的对手找2005-2006学年第一学期线性代数统考试卷参考答案与评分标准第5页，共3页不到了，昨天的敌人也没有太多仇恨了，更多的是把老老少少各色人等照顾在自己身边。请不要小看这“照顾”二字，中年人的魅力至少有一半与此相关。9.中年人最可怕的是失去方寸。这比青年人和老年人的失态有更大的危害。中年人失去方寸的主要特征是忘记自己的年龄。一会儿要别人像对待青年那样关爱自己，一会儿又要别人像对待老人那样尊敬自己，他永远活在中年之外的两端，偏偏不肯在自己的年龄里落脚。10、某个时期，某个社会，即使所有的青年人和老年人都中魔一般荒唐了，只要中年人不荒唐，事情就坏不到哪里去。最怕的是中年人的荒唐，而中年人最大的荒唐，就是忘记了自己是中年。11、中年太实际、太繁忙，在整体上算不得诗，想来难理解;青年时代常常被诗化，但青年时代的诗太多激情而缺少意境，按我的标准，缺少意境就算不得好诗。12、一般情况下，老年岁月总是比较悠闲，总是能够没有功利而重新面对自然，总是漫步在回忆的原野，而这一切，都是诗和文学的特质所在。老年人可能不会写诗或已经不再写诗，但他们却以诗的方式生存着。看街市忙碌，看后辈来去，看庭花凋零，看春草又绿，而思绪则时断时续，时喜时悲，时真时幻。13、老人的年龄也有积极的缓释功能，为中青年的社会减轻负担。不负责任的中青年用不正当的宠溺败坏了老人的年龄，但老人中毕竟还有冷静的智者，默默固守着年岁给予的淡然的尊严。14、只有到了老年，沉重的人生使命已经卸除，生活的甘苦也已了然，万丈红尘已移到远处，宁静下来了的周际环境和逐渐放慢了的生命节奏构成了一种总结性、归纳性的轻微和声，诗的意境出现了。15、中青年的世界再强悍，也经常需要一些苍老的手来救助。平时不容易见到，一旦有事则及时伸出，救助过后又立即消失，神龙见首不见