方阵问题--带答案版

方阵问题许朝娟老师在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵（即实心方阵）和中空方阵（即空心方阵）。每边有（）个共（）个最外层有（）个每边有（）个共（）个最外层有（）个每边有（）个共（）个最外层有（）个实心方阵总数=最外层总数=（每边个数-1）×4行数×列数每边个数=最外层总数÷4+11、有一队士兵,排成了一个8行8列的方阵。问：（1）最外层共有多少人？（2）该方阵共有多少人？例题：（1）（8-1）×4=28（人）（2）8×8=64（人）2、海军某部排成一个方阵，最外层有48人，则该方阵共有多少人？每边人数：48÷4+1=13（人）总人数：13×13=169（人）3、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人。问：（1）方阵最外层每边的人数是多少?（2）这个方阵共有多少人?（1）每边人数：20÷4+1=6（人）（2）总人数：6×6=36（人）4、军训的学生进行队列表演，排成一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？去掉人数：7×2-1=13（人）剩余人数：7×7-13=36（人）或（7-1）×（7-1）=36（人）5、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，则要减少33人。参加团体操表演的运动员原来有多少人？每边人数：（33+1）÷2=17（人）总人数：17×17=289（人）6、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚。他摆这个方阵共用多少枚棋子？每边人数：（21+1）÷2=11（人）总人数：11×11=121（人）7、若干名同学站成一个9×9的实心方阵.请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？最外层人数：（9-1）×4=32（人）层数：（9-1）÷2+1=5（层）8、若干名同学站成一个10×10的实心方阵.请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第3层有多少人？最外层人数：（10-1）×4=36（人）层数：10÷2=5（层）从里向外第3层人数：4+8×2=20（人）或36-2×8=20（人）小结：1、相邻两层，每边个数差2，每层个数差8（除心为1时，最里两层差7）2、每边个数为偶数：层数=每边个数÷2每边个数为奇数：层数=（每边个数-1）÷2+1方阵的特点组二：空心方阵最外层有（）个共有（）个最外层有（）个共有（）个最外层有（）个共有（）个最外层人（物）数=（每边数-1）×4空心方阵总人（物）数=1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。如果每边栽6棵，四边一共栽多少棵？例题：（6-1）×4=20（棵）2、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗，求这个方阵共有棋子多少颗？12+8=20（颗）20+8=28（颗）12+20+28=60（颗）3、四（1）班的学生进行队列训练，排成两层空心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多少人？最外层人数：（6-1）×4=20（人）总人数：20+（20-8）=32（人）4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有20个学生,问：（1）这个空心方阵最里边一周有多少个学生?（2）这个四层空心方阵共有多少个学生?（1）最外层人数：（20-1）×4=76（个）最里边人数：76-3×8=52（个）（2）总人数：52+60+68+76=256（个）或（52+76）×4÷2=256（个）5、有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，求这队学生共多少人？法一：28+36+44+52=160（人）法二：层数：（52-28）÷8+1=4（层）总人数：（52+28）×4÷2=160（人）6、有64名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵，现在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几名学生？从里向外第二层人数：（64+8）÷2=36（名）从里向外第三层人数：36+8=44（名）7、用120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。最外层棋子数：（120+8）÷2=64（个）最外层每边个数：64÷4+1=17（个）8、有120朵花，摆成一个三层的方阵花坛。这个花坛的最外层每边应摆多少朵花？中间一层花朵数：120÷3=40（朵）最外层花朵数：40+8=48（朵）最外层每边朵数：48÷4+1=13（朵）方阵的基本特点:（1）相邻两层，每边个数差2，每层个数差8（除心为1时，最里两层差7）（2）每边个数=最外层总数÷4+1最外层总数=（每边个数-1）×4（3）实心方阵总数=行数×列数空心方阵总数=（最外层每边个数-层数）×层数×4