日照时长随地理纬度及季节的变化关系

SustainableEnergy可持续能源,2014,4,41-50PublishedOnlineAugust2014inHans.://dx.doi.org/10.12677/se.2014.4400741AnalysisoftheVariationofPhotoperiodwithLatitudeandSeasonZhongxianYuan*,FengXin,ChunxuDuEnvironmentandEnergyEngineeringCollege,BeijingUniversityofTechnology,BeijingEmail:*[e-mail]:Jul.15th,2014;revised:Jul.28th,2014;accepted:Aug.12th,2014Copyright©2014byauthorsandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).日照时长随地理纬度及季节的变化关系苑中显*，辛凤，杜春旭北京工业大学环境与能源工程学院，北京Email:*[e-mail]*通讯作者。日照时长随地理纬度及季节的变化关系42收稿日期：2014年7月15日；修回日期：2014年7月28日；录用日期：2014年8月12日摘要本文首先分析了地球各点的日照时长与地球自转及公转的关系，阐明日照时长随季节变化增减的基本规律。其次，通过分析地球受太阳照射的基本几何关系与地球表面的晨昏变化，推导建立了地表任意地点日照时长随日子数变化的函数关系。此函数关系能够准确描述日照时长的季节变化、地域变化及极昼和极夜现象。最后，利用时长计算公式分析讨论了我国不同纬度的代表城市在1月和7月的平均日照时长。结合北京市的实际天文资料，对比分析了所建立的时长公式的预测精度。关键词日照时长，太阳高度角，太阳赤纬，季节变化，北京市1.引言当前，人类面临实现经济和社会可持续发展的重大挑战，在有限资源和环境保护双重制约下发展经济已被全球重视。同时，因化石燃料的短缺以及它所造成的环境污染等问题，使得可再生能源越来越受到关注。由于太阳能储量巨大，且具有清洁性和经济性等特点，因此在世界能源结构转变中成为理想的替代能源之一[1]。在太阳能利用中，除了需要了解太阳辐射波谱分布、光热和光伏转换的物理机制外，还必须对某一地区可资利用的太阳辐照资源做出评估，而这种评估依赖于该地区的日照时长随季节的变化关系。准确地计算日照时长，也是进行地表辐射预测，太阳能电站设计，以及太阳能集热器设计的基础。本文将在讨论日地基本天文关系的基础上，分析不同纬度地区日照时长的计算方法。此外，作为日照时长计算方法的应用，也将对我国一些代表城市在冬季和夏季的日照时长进行讨论。2.太阳高度角与太阳赤纬及地球纬度的关系众所周知，地球围绕太阳的公转形成季节变化，而地球自转导致昼夜变化，晨昏线将地球表面分割为阴阳两部分。随着地球的自转，一天之内晨昏线不停地自东向西移动，见图1。另一方面，晨昏线与地球的自转轴的夹角并非固定的，它随着季节的变化而变化。对于站在地球某点的观测者而言，此夹角的变化具体表现为不同季节的太阳高度角不同。Figure1.Schematicdiagramofdayandnighthemisphere(forsummer)图1.昼半球和夜半球示意图(夏季)日照时长随地理纬度及季节的变化关系43图2所示为太阳高度角α在地面观测点处的定义。根据地理学知识，某地正午太阳高度角的数学表达式为()90noonαϕδ=−−[2]，式中ϕ为观测者所处的地球纬度，δ为太阳赤纬角。赤纬角是指太阳所直射的那个地球纬度与赤道之间的夹角，它随季节的变化而变化。按照天文学的规定，ϕ和δ的取值均为“北正南负”——处于北半球时取正值，南半球取负值。当0noonα时，表示正午时分太阳在地平线之上，0noonα表示正午太阳在地平线之下，此种情况即为极夜现象，它只发生在地球南北两极附近的冬季。从上述公式可知，无论任何季节，在地理纬度与太阳赤纬相等的地方，其正午太阳高度角为90，自该纬度向两极方向高度角逐渐减小。此外，同处正午的南北两地的太阳高度角之差，等于两地的纬度之差。由于太阳高度角间接表示了太阳光线穿过地球大气层的行程长度，因此它直接影响到抵达地面的太阳辐射能量。定性而言，在一年之内低纬度地区平均高度角较大，高纬度地区平均值较小。在太阳高度角大的地方，太阳射线行程较短，白天日照时间较长，因此地面所接受的太阳辐射能多，反之太阳辐射能较少。太阳高度角与太阳赤纬、太阳时角及地理纬度之间存在着制约关系，对此下文中将会述及。3.白天时长与地球自转及公转的关系前面定性地论述了太阳高度角与日照时长、太阳辐射能的关系，然而日照时长的具体计算须基于对地球自转和公转情况。地球的公转和自转关系如图3所示。每年的一月初，地球到达近日点，日地距离约为1.471×108km；七月初到达远日点，日地距离约为1.521×108km。地球的公转轨道平面(黄道面)与地轴并不垂直，而是有6634'的夹角，这种格局导致地球上出现春夏秋冬的季节更替，如图4所示。当地球公转到春分点和秋分点时太阳直射赤道，阳光在地球上的照射圈正好切过两极和地轴，所有纬线圈都被晨昏圈平分为二，南北半球各地昼夜长度相等。当地球公转至夏至点时，太阳光线直射在北回归线上，到达一年当中最靠北位置，北半球各地日照时间达到最长。冬至日则与此相反，太阳直射南回归线，南半球各地日照时间达到最长。Figure2.Schematicdiagramforthedefinitionofsolaraltitude图2.太阳高度角的定义Figure3.Schematicoftheearthrotationandrevolution图3.地球的自转和公转示意图日照时长随地理纬度及季节的变化关系44Figure4.Schematicfortheseasonchangeoftheearth.图4.地球四季变化示意图伴随着太阳直射点南北移动，地表每一地点都出现白天时长的变化和春夏秋冬的季节变化。从春分到夏至，太阳直射点从赤道向北半球移动，太阳高度角逐渐增大，北半球的日照时间逐渐增长，地表接受的太阳辐射能增多，气温升高。从秋分至冬至，太阳直射点向南半球移动，从北半球看去太阳高度角逐渐减小，日照时间缩短，气温慢慢降低。4.日照时长的计算方法在具体讨论日照时长(或称“白天时长”)的具体算法之前，作如下几点假设：1)认为太阳光线是平行的——太阳光线在地球附近有32'的夹角，并非绝对平行光线。为了便于讨论，在下面的分析中忽略此夹角。2)不考虑地球的摄动——所谓摄动，是指一个天体围绕另一个天体按二体问题的轨道运行时，由于受到其他天体的吸引而导致天体偏离原来的轨道。在摄动作用下，天体的坐标、速度等轨道要素都产生变化。但是，相对于中心天体的引力作用而言，其他天体的引力作用通常很小，因此摄动项通常都属于小量。地球受到太阳系中其他行星的作用，在绕太阳转动过程中也会产生微小摄动。3)将地球看做为标准的球体——严格意义上讲，地球是一个两极略扁、赤道略鼓的椭球体，极地半径6357km，赤道半径6378km，长短半径之比值为1.003。本文的分析中不考虑地球的椭圆度。以上三点假设所导致的白天时长的误差，将在下文对北京市实际白天时长的讨论中表现出来。图5所示为冬至日太阳照射地球的基本情况，R代表地球平均半径。现在考虑北半球纬度为ϕ的A-A剖面处的白天时长。晨昏线将剖面小圆直径分成两部分，a对应白天时长，a+2b对应夜晚时长，见图6。从图5中可以看出，A-A剖面上线段a和b与地理纬度ϕ及太阳赤纬δ之间存在如下关系，cos,sintanabRbRϕϕδ+==−⋅(1)上式中关于b的计算式的负号，是由前述中已经明确ϕ与δ均按“北正南负”的取值法则所导致。现在所讨论的对象中ϕ为正值，但δ位于南半球，故等式右端加负号以保证b为正值。这样，白天时间弧长L可以由下式确定，()()π2Lababθ=+−+⋅(2)而θ可以利用式(1)的关系得到，()()sintanarcsinarcsinarcsintantanradcosbRabRϕδθϕδϕ−⋅===−⋅+(3)从而可得白天时间弧长L的表达式为日照时长随地理纬度及季节的变化关系45Figure5.Solarirradiationtotheearthonthedayofwintersolstice图5.冬至日地球受太阳照射情况示意图Figure6.DistinguishofthedayandnightarcforA-Asection图6.A-A剖面图的昼夜弧长划分()()()π2arcsintantanLababϕδ=+−+⋅−⋅(4)进而，白天时长由白天时间弧长L与图6中A-A剖面的圆周长度之比确定，()()()(),242412arcsintantanπ2π121arccos(tantan)π224arccostantanhπTLLYϕδϕδϕδϕδ=×=−−⋅+=−−−⋅=−⋅(5)其中()arccostantanϕδ−⋅的取值范围为0π∼，故白天时间长度范围在0~24小时之间。由于式(5)是针对图5中晨昏线左侧的白天部分导出的，因此ϕ的取值范围应该是北极圈和南极圈之间的区域，太阳赤纬δ的变化范围则由地球自转轴与黄道面之间的夹角决定，即66.566.5,23.523.5ϕδ=−∼=−∼(6)当ϕ与δ都取最大值时，下式中乘积达到最小值，它对应夏至日北极圈的日照时长，()mintantantan66.5tan23.51ϕδ−⋅=−⋅=−(7)日照时长随地理纬度及季节