第02章-单层板的刚度与强度1

第二讲单层板的刚度与强度单层板的刚度和强度构成复合材料结构的基本单元层合板刚度和强度分析的基础2.1单层板的正轴刚度2.2单层板的偏轴刚度2.3单层板的强度内容简介基本假设从宏观力学角度分析均匀、连续、正交各向异性假设线弹性和小变形假设叠加原理仍然适用2.1单层板的正轴刚度单层板在正轴的应力~应变关系按平面应力状态进行分析只考虑单层面内的应力依据是单轴试验结果纵向单轴试验11121111E1111E试验如何做试验如何做横向单轴试验22212222E2222E面内剪切试验121212G单层板的正轴应变应力关系21211122121212121010100EEEEG所有载荷共同作用时单层板的正轴应力~应变关系单层板正轴向的应变~应力关系符合广义胡克定律含5个工程弹性常数，其中独立的有4个工程常数的可由试验方便测得1212EE用柔度分量表示的应变~应力关系11112161111212212226221222126162661266120000SSSSSSSSSSSSSS211112212212126616612662121110SSSSEEEESSSSSG称为柔量分量或柔度分量S简写为模量分量表示的应力~应变关系11112112122222126612120000QQQQQQ1111221211222266121661266212011QmEQmEQmEQmEQGQQQQm称为模量分量或刚度分量简写为Q单层板的正轴刚度的描述方法工程弹性常数-由试验测定或用细观力学方法检测，物理意义明确柔量分量-描述应变~应力关系，用于由应力计算应变，与工程弹性常数简单换算模量分量-描述应力应变关系，用于由应变求应力，与柔量分量互逆，即[Q]=[S]-1确定单层板正轴刚度的方法是用试验测定工程常数，一般测E1、E2、G12和v1工程弹性常数的限制条件可用此检验材料试验数据的正确性121211226611226622112221,,0,,0,,0EEGSSSQQQEEEE或例题已知实验测得硼纤维/环氧复合材料试判断试验结果是否合理？121283.0,9.311.97,0.22EGPaEGPa2.2单层板的偏轴刚度单层板在非材料主向的刚度实际工程应用的需要通过正轴刚度转换得到应力转换与应变转换应力转换矩阵-由静力平衡条件导出221222221212222cossin2sincossincos2sincossincossincoscossin[]cossin2sincossincosxyxyxxyxyT122212112sincossincossincoscossin[]xT应变转换公式-由几何关系导出2212222212122222cossinsincossincossincos2sincos2sincoscossin[]cossinsincossincossincos2sincos2sincoscosxyxyxxyxyT1221211T1T1sin[][][][][]xTTTTT单层板的偏轴应力~应变关系11111[][][][]xxxTTQTQTQ单层板的偏轴模量矩阵的元素称为偏轴模量QijQ442222114422222211222244222212222222222126633333366163333332624244222mnmnmnQnmmnmnQQmnmnmnmnQQmnmnmnmnQQQmnmnmnmnmnmnQQmnmnmnmnmnmnmcossinn单层板的偏轴模量偏轴模量具有对称性模量转换公式只适用从正轴到偏轴的转换和是联系剪应变和正应力的耦合分量和是联系正应变和剪应力的耦合分量偏轴模量只与常数有关ijjiQQ16Q26Q61Q62Q11221266QQQQ、、、倍角形式的模量转换公式111122412256631626cos2cos4cos2cos410cos40cos410sin2sin4210sin2sin42QQQQQQUQUQUQUUQUQQ11122126621122311221266411221266511221266332482248648248QQQQQUQQQQUQQUQQQQUQQQQUQQQQ单层板的偏轴模量偏轴模量分量的常数项偏轴模量分量的周期相幅值偏轴模量分量之间的关系偏轴模量分量的估算值偏轴模量分量的常数项，，是常数项；不随铺层角度变化；具有平均模量的含义；1QU4QU5QU偏轴模量分量周期相的幅值，是周期相的幅值；影响复合材料在不同方向上的刚度；具有表征复合材料刚度各向异性程度的意义；影响复合材料各向程度的主要是2QU3QU23QQUU2QU偏轴模量分量的估算值远大于其他正轴模量，计算时起主要作用，仅考虑的贡献。11QijQ11Q111211345113828QQQQQUQUQUUUQ单层的偏轴模量111[][]STSTSQQS单层板的偏轴工程弹性常数单层板在偏轴下由单轴应力或纯剪应力确定的刚度性能参数；不便用实验测得可通过计算求得偏轴工程弹性常数的定义单层板偏轴下单轴应力或纯剪应力的刚度性能参数，根据此定义2161,1111111262,2222221626,,666666111xxxyxyyxyyxyxxyyxySSESSSSSESSSSSGSSS偏轴工程弹性常数间的关系由于柔度分量的对称性：221166,11,66,22,xxyyxyxxxxyxyxyyyyxyxyESaESESbGSEScGS偏轴工程弹性常数的方向性Ex-在0度最高，90度最低随方向角增大而迅速下降Gxy-在0度和90度方向最低±45度最高υx-在0度~90度之间有1个最大值，在90度方向最小ηxy,x-在0度和90度为0，在中间角度有较大值耦合效应与耦合系数复合材料单层板在偏轴应力作用下，存在拉剪耦合效应。6162,,1626,,xyxyxyxyxxxyyyxyxyxyxyyxxxyxyyxyxyxyxyxyxyESESGSGS单轴拉伸状态的变形图偏轴工程弹性常数的计算偏轴工程弹性常数与正轴工程弹性常数之间没有直接的转换关系，它是由柔量导引得出的单层板的强度单层板的基本强度-强度指标单层板的强度准则-强度理论单层板的强度比方程-计算方法各相同性材料的强度指标各相同性材料的强度指标只有1个塑性材料脆性材料sb单层板的基本强度Xt-纵向拉伸强度Xc-纵向压缩强度Yt-横向拉伸强度Yc-横向压缩强度S-面内剪切强度基本强度由实验测得单层板的强度准则用来判断单层板在各种应力状态下是否失效属于唯象理论可以预测复合材料在各种载荷条件下的强度坏数值不能解释复合材料破坏过程的物理机理最大应力准则材料主向上的应力必须小于各自方向上的强度，否则即发生破坏对于拉伸应力：对于压缩应力：1212ttXYS1212CCXYS最大应力准则如果满足上式中的任何一个，则材料将按照不等式所联系的或按不同的破坏机理发生破坏使用本准则时，构件中的应力必须转换为材料的主向应力,,,tctcXXYYS最大应力准则如右图所示，进行轴转换后的强度条件为最大应力值应为上面三个不等式中的最小值22cossinsincosxxxXYS最大应变准则这个理论与最大应力理论相似，但受限制的是应变而不是应力强度条件：上式有一个或几个不满足，就认为材料发生了破坏112212tctcSXXYY压缩时压缩时最大应变准则用应力形式表示的最大应变准则使用最大应变准则时，同样要对偏轴受载的情况进行坐标转换11211222122112tctcXXYYS压缩时压缩时最大应变准则如右图所示，转换后的强度条件为：与最大应力准则相比，强度条件中多出了泊松比221222cossinsincossincosxxxXYSTsai-Hill准则R.Hill于1948年对各向异性材料提出了如下的屈服准则：式中的为各向异性材料的破坏强度系数，若令及（表示各向同性材料的屈服极限），则得到各向同性材料的屈服准则222222233112233112()()()2221FGHLMN,,,,,FGHLMN333LMNFGH221TFTTsai-Hill准则StephenW.Tsai把单层板的破坏强度与破坏强度参数联系了起来。如果只有作用于物体，由于它的最大值是S代入屈服准则中得到：同理，如果只有作用则：如果只有作用则：如果只有作用则：,,XYS,,,,,FGHLMN12221NS12321GHX21FHY21FGZTsai-Hill准则如下图所示的单层板，在1-2平面内作用有平面应力，可以得到：并且单层板是横观各向同性的，因此得到313230,0,0YZTsai-Hill准则将以上几式联立，得到Tsai-Hill准则：与最大应力理论和最大应变理论不同，Tsai-Hill准则中只有一个判别式22211221222221XXYSTsai-Hill准则对右图所示的偏轴单向拉伸情况进行应力转轴后得到的破坏判别式为：442222222cos11sin1()cossinxXSXYTsai-Hill准则Tsai-Hill理论的优点：随角的变化是平缓的，且随着的增加，是连续减小的理论曲线与实验结果之间的一致性良好考虑了基本强度间相互作用各向同性材料的屈服准则是