动量守恒定律的典型模型。黄肖斌

动量守恒定律的典型模型及其应用几个模型：（一）碰撞中动量守恒（四）子弹打木块类的问题：（二）人船模型：平均动量守恒（三）碰撞中弹簧模型(五)类碰撞中绳模型碰撞模型动量守恒典型模型一、弹性碰撞•1.在碰撞过程中物体间只有弹性内力做功，系统机械能守恒，这样的碰撞叫弹性碰撞。弹性碰撞前后系统动能相等。•2.弹性碰撞应满足：经解得：mvmvmvmvmvmvmvmv1122112211222211222212121212////一、弹性碰撞•系统机械能守恒，弹性碰撞前后系统动能相等。mvmvmvmvmvmvmvmv1122112211222211222212121212////vmmvmvmm112122122/()2111212'22)(mmvmvmmv•3.特点：⑴碰撞过程无机械能损失。⑵相互作用前后的总动能相等。⑶可以得到唯一的解。•4.当m1=m2时，v1′=v2，v2′=v1（速度交换）二、弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v动量守恒：vmmvmvm21202101动能损失为220102111221220221012212121vvmmmmvmmvmvmE＝例1.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑1／4圆弧面斜劈体。求：m1m2v05、分析与比较：下面的模型与该题的异同？1、物块m1滑到最高点位置时，二者的速度2、m1上升的最大高度3、物块m1从圆弧面滑下后，二者速度若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度例2：如图所示，木块质量m=4kg，它以速度v=5m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=16kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2，求：（1）木块相对小车静止时小车的速度；（2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离.（3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多长？（4）整个过程中系统机械能损失了多少？例3、放在光滑水平地面上的小车质量为M.两端各有弹性挡板P和Q,车内表面滑动摩擦因数为μ,有一质量为m的物体放于车上,对物体施一冲量,使之获得初速v0向左运动，物体在车内与弹性挡板P和Q来回碰撞若干次后,最终物体的速度为多少?例4：两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=0.5kg，mB=0.3kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mc=0.1kg的滑块C（可视为质点），以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度；（2）滑块C离开A时的速度。【例5】如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板，A的左端和B的右端相接触，两板的质量均为M=2.0kg，长度均为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右运动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．ABCVABCv0Sx由动量守恒得VMmmv)2(0①在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x．由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得②解①、②两式得gmMMvx)2(20③代入数值得mx6.1④x比B板的长度l大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得1102MVmvmv⑤由功能关系得mglMVmvmv2121202212121⑥以题给数据代入解得202481V5242524821v由于v1必是正数，故合理的解是smV/155.0202481⑦smv/38.152421⑧ABCV2V1y当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，如图示：由动量守恒得211)(VMmmvMV⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能关系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得y=0.50my比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为:smVVA/563.02smVVB/155.01smVVAC/563.0二、人船模型例6：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？SL-S条件:系统动量守衡且系统初动量为零.结论:人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系LMmms船LMmMs人处理方法:利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的等时性,求解每个物体的对地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。例7.质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？l2l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴LmMml2应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。碰撞中弹簧模型动量守恒典型问题三、碰撞中弹簧模型注意：状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。•例8.在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况足().•(A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等•(B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等•(C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等•(D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小ABDP215新题快递.碰撞中弹簧模型例10：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0向右运动，则（1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？（2）若小物体B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5Ep？V0BA例11：如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。Mmv01.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑d相对四.子弹打木块的模型•例12.如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为L，若木块对子弹的阻力f视为恒定，求子弹进入木块深度s物理过程分析SaSbSab•例13.子弹水平射入停在光滑水平地面上的木块中，子弹和木块的质量分别为m和M，从子弹开始接触木块到子弹相对木块静止这段时间内，子弹和木块的位移分别为s1和s2(均为相对地面的位移)，则s1：s2＝__________。•例14.如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA＝2kg，mB＝3kg，有一质量m＝100g的子弹以v0＝800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3×103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?[15]•答案:(1)1.8×103N(2)vA＝6m／s，vB＝22m／s类碰撞中绳模型•例15.如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（）