最大与最小

第八讲最大与最小知识点、重点、难点1、如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。2、如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和也越大。3、把一个正整数分拆成若干个正整数之和，如果要使这若干个正整数的乘积最大，这些正整数应该都是2或3，且2最多不超过两个。4、遇到一些其他类型的问题，求最大或最小还要根据实际的条件解决问题。第一教时例一：两个正整数的和是16，要使这两个正整数的乘积最大，这两个正整数各是多少？要使这两个正整数的乘积最小，这两个正整数各是多少？例二：两个正整数的积是36，这两个正整数是多少时，它们的和最小？两个正整数是多少时它们的和最大？例三：把14分拆成几个正整数的和，这几个正整数的连乘积最大是多少？例四：用1、2、3、4共四个数字组成两个两位数，那么这两个两位数的乘积最大是多少？乘积最小是多少？例五：把1、2、3、4、5、6共六个数字，组成两个三位数，把它们相减所得的差是一个自然数，问这个正整数最大是多少？最少是多少？例六：“123456789101112……484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后次序不变）组成一个多位数，问这个多位数最大是多少？第二教时一、填空题1、把1、2、3、4、5、6、7的数字中选出6个，填入下面算式的□中，使计算结果最大，最大值是（）□×【□＋□】÷□－□×□2、用由2、3、4、5共四个数字组成两个两位数，那么这两个两位数的乘积最大是（），乘积最小是（）。3、两个正整数的和是30，这两个正整数的乘积最大是（），最小是（）。4、把19分拆成几个正整数的和，这几个正整数的连乘积最大是（）。5、两个正整数的乘积是96，这两个正整数的和最大是（），最小是（）。6、用1、2、3、4、5、6、7、8共八个数字，排成两个四位数，把它们相减所得的差是正整数，这个正整数最大是（），最小是（）。7、某班有少先队员42名，现要选出一名大队委员。有甲、乙、丙三名候选人，每人只能选他们之中的一个人，不能弃权。计票过程中，甲得12票，乙得9票，丙得7票。如果甲要当选，剩下的票中他至少要得（）张。8、有两个数m和n，并且m＋n=81,要使m和n的乘积最大，m和n应该各是（）。9、一个自然数它各个数位上的数字和等于25，这个数最小是（）。10、15个网球分成数量不同的4堆，其中数量最多的1堆至少有（）个网球。二、解答题1、理发室有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要8、12、15、18和25分钟。适当安排他们的理发顺序，这五人理发和等候所用的时间总和最少要用多少分钟？2、现有27个乒乓球，其中有一个是次品，它比正品轻一些，用一架没有砝码的天平至少称多少次就能保证把这个次品找出来？