2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)

第1页（共12页）绝密★启用前6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz，则||z（）A.2B.3C.2D.1【解析】因为3i(3i)(12i)17i12i(12i)(12i)5z，所以2217||255z.故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U，{2,3,4,5}A，{2,3,6,7}B，则UBAIð（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U，{2,3,4,5}A，所以{1,6,7}UAð.又{2,3,6,7}B，所以UBAIð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca第2页（共12页）【解析】由对数函数的单调性可得22log0.2log10a，由指数函数的单调性可得0.20221b，0.300.2100.2c，所以acb.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为mcm，脖子下端至肚脐的长度为ncm，则由腿长为105cm，可得105510.6181052m，解得169.890m.由头顶至脖子下端的长度为26cm，可得26510.6182n，解得42.071n.所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071.所以肚脐到足底的长度小于68.07168.072110.1470.618512.所以此人身高68.071110.147178.218m.综上，此人身高m满足169.890178.218m.所以其身高可能为175cm.故选B.【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin()cosxxfxxx在[π,π]的图象大致为（）第3页（共12页）A.B.C.D.【解析】因为22sin()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，所以()fx为奇函数，排除选项A.令πx，则22sin()0cos1f，排除选项B，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C.【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255o（）A.23B.23C.23D.23【解析】31tan45tan30375tan(tan255tan(4530)2180)tan731tan45tan303153oooooooooo.故选D.【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π35π6【解析】设a，b的夹角为，因为()abb，所以()0gabb，第4页（共12页）即2||0gabb.又||||cos,||2||ggababab，所以222||cos||0bb，所以1cos2.又因为0，所以3.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AAB.12AAC.112AAD.112AA【解析】对于选项A，第一次循环，1122A；第二次循环，112122A，此时3k，不满足2k，输出112122A的值.故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的倾斜角为130o，则C的离心率为（）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o第5页（共12页）【解析】由题意可得tan130ba，所以22222sin1301111tan1301|cos130|cos50cos130bea.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin4sinaAbBcC，1cos4A，则bc（）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sinsin4sinaAbBcC，所以由正弦定理得2224abc，即2224acb.由余弦定理得222222222(4)31cos2224bcabccbcAbcbcbc，所以6bc.故选A.【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，过2F的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为（）A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bxyaba，由椭圆定义可得11||||||4AFABBFa.因为1||||ABBF，所以1||2||4AFABa.又22||2||AFFB，所以23||||2ABAF，所以12||3||4AFAFa.又因为12||||2AFAFa，所以2||AFa.所以A为椭圆的短轴端点.第6页（共12页）如图，不妨设(0,)Ab，又2(1,0)F，222AFFBuuuuruuuur，所以3,22bB.将B点坐标代入椭圆方程22221(0)bxyaba，得2229144bba，所以22223,2abac.所以椭圆C的方程为22132xy.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.（2019全国卷Ⅰ·文）曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为．【解析】因为23()exyxx，所以23(31)exyxx.令0x，得切线的斜率为0|3xky.又切点坐标为(0,0)，所以切线方程为3yx.【答案】3yx14.（2019全国卷Ⅰ·文）记nS为等比数列{}na的前n项和．若11a，334S，则4S．【解析】设等比数列的公比为q，则111nnnaaqq.因为1331,4aS，所以2123314aaaqq，即24410qq，解得12q，第7页（共12页）所以44111251812S.【答案】5815.（2019全国卷Ⅰ·文）函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为．【解析】因为23π()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx，令costx，则[1,1]t，所以2()231fxtt.又函数()fx的图象的对称轴3[1,1]4t，且开口向下，所以当1t时，()fx有最小值4.【答案】416.（2019全国卷Ⅰ·文）已知90ACBo，P为平面ABC外一点，2PC，点P到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为．【解析】如图，过点P作PO⊥平面ABC于点O，则PO的长度为P到平面ABC的距离.再过点O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC.又3PEPF，所以OEOF，所以CO为∠ACB的平分线，即45ACO.在Rt△PEC中，2,3PCPE，所以1CE，所以1OE，所以222POPEOE.【答案】2第8页（共12页）三、解答题：本题共70分。17.（2019全国卷Ⅰ·文）某商场为提高服务质量，随机调査了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到如表列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010)4.76250507030K．由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．18.（2019全国卷Ⅰ·文）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知95Sa．（1）若34a，求{}na的通项公式；（2）若10a，求使得nnSa的n的取值范围．【解析】（1）设{}na的公差为d．由95Sa得140ad．由34a得124ad．于是18a，2d．因此{}na的通项公式为{}102nan．（2）由（1）得14ad，故(5)nand，(9)2nnndS．由10a知0d，故nnSa等价于211100nn„，解得110n．所以n的取值范围是{|110,}nnnN剟．第9页（共12页）19.（2019全国卷Ⅰ·文）如图，直四棱柱1111-ABCDABCD的底面是菱形，14AA，2AB，60BADo，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点．（1）证明：1MNCDE∥平面；（2）求点C到平面1CDE的距离．【解析】（1）连接1BC，ME．因为M，E分别为1BB，BC的中点，所以1MEBCP，且112MEBC．又因为N为1AD的中点，所以112NDAD．由题设知11ABDCP且11ABDC，可得11BCADP且11BCAD，故MENDP且MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNEDP．又1MNCDE平面，所以1MNCDEP平面．（2）过C作1CE的垂线，垂足为H．由已