实数经典例题及习题77990.

1实数复习（一）经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、类型二．计算类型题2．设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）类型三．数形结合3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－2类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式：(1)|-1.4|(2)|π-3.142|(3)|-|2举一反三：【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用5．已知：=0，求实数a,b的值。分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a,b的值。解：由题意得由(2)得a2=49∴a=±7由(3)得a-7，∴a=-7不合题意舍去。∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴a=7,b=21为所求。举一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。变式2】已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：，类型六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.3类型七．易错题7．判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.学习成果测评：A组（基础）一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A．B.C.D.2.的平方根是()A．4B.C.2D.3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A．3个B.2个C.1个D.0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B.有理数C.无理数D.实数5．对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个B.4个C.5个D.6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A．B.C.D.8．下列各组数中，互为相反数的是（）4A．-2与B.∣-∣与C.与D.与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0B.4C.0或-4D.0或410．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）B．A．B.C.D.二、耐心填一填11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。12．的算术平方根是_______，=______。13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。16．大于，小于的整数有______个。17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。三、认真解一解21．计算⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[9+2×（）]（结果保留3个有效数字5八年级实数复习（二）B组（提高）一、选择题：题号12345678910答案1．的算术平方根是（）A．0.14B．0.014C．D．2．的平方根是（）A．－6B．36C．±6D．±3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在下列各式中，正确的是（）A．;B．;C．;D．5．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数6．下列说法错误的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．若，且，则的值为（）A．B．C．D．8．下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数;B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;C.两个无理数之和一定是无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点9．-27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或610．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题:611．下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.13．算术平方根等于它本身的数是__________；立方根等于它本身的数是__________.14.的相反数是__________；绝对值等于的数是__________．15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.16．52的相反数是；绝对值是。17．在数轴上表示3的点离原点的距离是。18．若xx有意义，则1x=。19．若102.0110.1，则±1.0201=。20．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。三、解答题：19．计算或化简：(1)(2)(3)(4)(5)(6)720．观察右图，每个小正方形的边长均为1，⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？⑵估计边长的值在哪两个整数之间。⑶把边长在数轴上表示出来。19.(1)已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5,求2x-3y+11的平方根.(2)已知x的平方根是2a+3和1-3a,y的立方根是a,求x+y的值.20.有两个正方体形纸盒,第一个正方体形纸盒的棱长为6cm,第二个正方体形纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.8附加题：（每题5分，共20分）1.一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍。2.求x值：027.0)7.0(3x3．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分）（1）大于17小于11的所有整数；（2）绝对值小于18的所有整数。4计算：（1）3823250（2）48512739(3)101252403（4）4327（5）2)13(（6）36（7）1215.09002.0（8）250580（9）3721（10）)25)(51(（11）2)313(