浅谈数形结合思想方法的渗透

浅谈数形结合思想方法的渗透数形结合思想是数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法，数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想，是解决许多数学问题的有效思想，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。华罗庚教授对此有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微”。那么如何在教学中渗透数形结合的思想。下面谈谈自己的看法：一、教师要深入研究教材，有效渗透数形结合小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法①？在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、对比、分析、抽象、概括的过程中看到数学知识蕴涵的思想。如一年级下册“两位数加减一位数和整十数“35-2和35-20内容时，教师可提出问题，这两题怎么计算？让学生说出算法，再根据学生的回答分别写出支形图，并写出想的过程，然后进一步追问：“有没有不同的算法？”激发学生思考，开拓学生的学习思维。最后进一步问：计算35-2，能不能先用十位上的3减2等于1，结果35-2等于15对吗？让学生思考讨论，产生思维的碰撞，让学生的思维碰撞出智慧的火花。接下来让学生用摆小棒验证，教师可充分利摆小棒，使学生明白：因为35中的3表示3个十，5表示5个1，计数单位不同，所以不能用十位上的3减2，可以用5个1减2个1等于3个1，它们的计数单位都是1，再和3个十合并起来等33。通过摆小棒有效地渗透数形结合，使问题简明直观。教师要深入研究教材，弄清编排的意图，吃透教材，才能用好教材，有效渗透数形结合思想，彰显了数学学习的价值，通过摆小棒这个活动让学生感受到简单推理的过程，获得一些简单推理的经验就可以了。在教师的引导下，让学生明白这两题是把相同数位相加减的算理，这是教材编排的意图，也是本节课的重点。学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。渗透数学思想，路漫漫兮，任重而道远，作为孩子们的导师，我们应该充分根据孩子们的发展规律，适当地利用教材，在教学过程中巧妙地渗透思想，培养学生解决问题的能力②。二、在课堂教学的主要环节中，利用数形结合，有助于学习难点化解数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中那些学生觉得难以理解的或是易出现错误或混淆的内容，教师可充分利用“形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出结论。如我在省骨干教师培训中听了吴荔丹教师的“植树问题”，吴老师在本课教学中把一一对应数学思想方法作为支点，借助生活中的实例康师傅3+2饼干，手指、路灯、树，课件演示，从而引出间隔与间隔数，为新课学习作铺垫，再出示例题：为了美化环境，学校准备在一条长20米的小路一侧种小树，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗？教师应用学生已有的经验来画示意图，模拟种树，再将学生画的示意图展示交流，根据示意图，结合一一对应思想，突出了数形结合的思想，并让学生感受生活中洋溢着数学知识，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使概念更直观更形象，有利于学生的理解和掌握。学生根据示意图，很快得出解题方法这种加强了数与形之间的联系，利用数形结合，线段图直观有助于学生的学习，化解了难点，从而得出模型：两端都种：棵数=间隔数+1，只种一端：棵数=间隔，两端都不种：棵数=间隔数-1，最后在设计练习把数字变大，让学生发现用画图麻烦，从而考试用列算式来解决，也就是让学生应用建构的模型，还得让学生思考，什么情况下加1、减1或不加1也减1，说说理由，让孩子产生认知冲突。有的学生就说了“我不用画那么多，可以先把数字变小，画图，根据图形便知道是属于哪种种法，然后可用列式解决。这节课学生不仅学会运用数形结合，也懂得化难为易，最后应用模型解决问题的能力，也培养了学生的逻辑思维能力。三、创设情境，培养学习兴趣的同时渗透数形结合思想数学是一门抽象的知识，在学生看来是桔燥乏味的，抽象的，只有让学生对数学产生兴趣、产生求知的欲望，课堂数学才能达到良好的效果。如果课堂上能根据教材特点讲一些生动的故事，介绍数学的巧妙所在，让学生在较短的时间内思维活跃起来，达到“形”之有效，如教学“圆柱的认识”时，我收集生活中圆柱形的物体，如：蜡烛、灯笼、茶叶罐等，让学生观察，研究它们的特征，弄清概念的含义，再让他们举出生活中或周围具有这样特征的例子。课堂气氛活跃，每个同学都跃跃欲试，既充分激发了学生的学习兴趣，同时也让同学们知道现实生活中处处有数学，数与形是无法分割的。又如学习“平移、旋转”时，学生感觉抽象，难理解，教师可借助媒体课件演示，然后让学生动手画一画，再数形结合进行分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度，进而掌握平移、旋转的特征，而且还培养了学生的美感、想象力和创新能力。四、在讲评练习时，利用习题资源渗透数形结合思想，使之成为学生学习数学，解决数学的工具，同时养成数学思考的习惯。如六年级考卷有道题：甲乙两人分别从AB两同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行100米，5分钟后两相距150米，A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）我在讲评时，抓住这道题的特点，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发思考、拓宽思路、提高学生分析和解决问题的能力。分析第一种情况：两人还没相遇，剩150米还没行完，另一种情况：两人相遇后又各自继续行驶，150米是甲乙两人相遇后各自分别行驶的路程。学生根据线段很快说出数量关系式并列式解答，将复杂的文字叙述转化为图形进行分析，降低了难度，也渗透了数形结合思想，学生学得有趣，也乐于学，通过数形结合，较快达到解题方法，达到优化解题途径的目的。五、合理应用，深化数学思想数学思想方法只有在反复运用中，才能得到巩固与深化，在教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，也有利于加深学生对知识的识记和理解。现实生活中的数与形是紧密联系的，相辅相成的，抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力、分析问题能力及解决问题的能力，对学生今后的数学学习和知识的应用将有深远的影响③。数学学习有两条线：一条明线数学基础知识，一条暗线数学思想方法。小学数学教材编排是以数学知识的发生、发展、运用为线，知识内容是显而易见的，但对于数学知识中所蕴含的数形结合思想教材并未明确指出，学生也不易察觉，需要教师潜心钻研并挖掘其中的思想内涵，这样才能在教学数学知识的同时予以渗透。此外，数形结合思想又不像数学知识，解题方法那种具有某种形式，只是体现为一种意识或观念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一个渐进的完成过程。它需要日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。这又要求教师应做教学的有心人，从学生发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划、有系统，适时适度以渗透，使数形结合思想能始终贯穿在传授数学知识的过程中，成为一种有意识的教学活动。只有这样，数形结合思想方法的教学才能落到实处，学生才能逐步形成数形结合思想，并将其作为学习数学，运用数学和创造数学的有力工具。