空间几何体的结构特征(公开课)

中方县第二中学向林必修2第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢?高中阶段：空间几何学研究的对象是空间图形.研究的内容是空间内的点、线、面的位置关系,空间图形的画法,长度、角度、面积、体积等相关的计算及应用.几何学：是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，分为平面几何和立体几何。知识探究（一）：空间几何体问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们该如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。知识探究（二）：多面体和旋转体由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体.特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，如矩形、三角形、梯形等。多面体顶点面棱ＢＡＤＣＢ１Ａ１Ｄ１Ｃ１围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.特点：组成几何体的每个面不都是平面图形，有平面图形，也有曲面图形。AA′OO′多面体旋转体顶点面棱A'AOO'ＢＡＤＣＢ１Ａ１Ｄ１Ｃ１旋转轴多面体旋转体圆柱棱柱圆锥棱锥圆台棱台问题1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？知识探究（三）：棱柱棱柱的结构特征：②其余面都是③每相邻两个四边形的公共边都①上下两个面互相平行且全等平行四边形互相平行1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．D１DABCEFF1A１E１B１C１知识探究（三）：棱柱2.相关概念：侧棱底面顶点侧面D１DABCEFF1A１E１B１C１知识探究（三）：棱柱知识探究（三）：棱柱3.棱柱的结构特征原定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的封闭多面体叫棱柱．D１DABCEFF1A１E１B１C１知识探究（三）：棱柱两个底面互相平行且全等，其余侧面都是平行四边形，所有侧棱平行且相等的封闭多面体叫棱柱．那么棱柱可以重新定义为：（1）根据底面边数分为：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……ABCDEA’B’C’D’E’4.棱柱的分类知识探究（三）：棱柱（2）按侧棱是否垂直底面：斜棱柱棱柱正棱柱其它直棱柱直棱柱侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形知识探究（三）：棱柱4.棱柱的分类可以用两底面多边形的字母表示棱柱。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE5.棱柱的记法知识探究（三）：棱柱棱柱ABCD-A1B1C1D1棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1棱柱ABC-A1B1C1理解棱柱的定义答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．答：都是棱柱．问题3长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？问题3:ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’答：都是棱柱．ABCDA1B1C1D1EF答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．答：不是．DABCEFF′A′E′D′B′C′答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．答：是．（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)知识探究（三）：棱柱ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDEA1B1C1D1E1知识探究（四）：棱锥1、定义：有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面围成的封闭多面体叫做棱锥。多边形三角形侧面顶点侧棱高SABCDEO2、相关概念：知识探究（四）：棱锥知识探究（四）：棱锥3.棱锥的结构特征4.棱锥的分类：根据底面的边数三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）知识探究（四）：棱锥正棱锥OSABCDE正棱锥的基本性质知识探究（四）：棱锥5.棱锥的记法三棱锥是最简单的空间几何体之一，它有四个面，每个面都是三角形，每个三角形的顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为底面。长方体中的三棱锥SABCS-ABC注意下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.思考明矾晶体C1B1A1D1B1A1C1D1SDCBAABCD知识探究（五）：棱台平行2.棱台的有关概念下底面上底面侧面侧棱高顶点知识探究（五）：棱台3.棱台的结构特征知识探究（五）：棱台斜高正棱锥正四棱台C1B1A1D1ABCD知识探究（五）：棱台练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？棱台的上底面扩大上下底面全等棱台的上底面缩小为一个点结构特征棱柱棱锥棱台底面侧面侧棱平行于底面的截面两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形1、教材练习P8（1）（2）2、《基础训练》