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2019年中考数学压轴题专项训练:反比例函数一.选择题1.已知反比例函数y=﹣,下列结论错误的是()A.y随x的增大而减小B.图象位于二、四象限内C.图象必过点(﹣2,4)D.当﹣1<x<0时,y>82.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣4,﹣4),则k的值为()A.16B.﹣3C.5D.5或﹣33.如图,在平面直角坐标系中,▱ABOC的顶点B,C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点B的坐标为(1,2),∠OBC=90°,则k的值为()A.B.3C.5D.4.如图,是反比例函数y=和y=﹣在x轴上方的图象,x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A.B,则△AOB的面积是()A.5B.4C.10D.205.我们知道,如果一个矩形的宽与长之比为,那么这个矩形就称为黄金矩形.如图,已知A、B两点都在反比例函数y=(k>0)位于第一象限内的图象上,过A、B两点分别作坐标轴的垂线,垂足分别为C、D和E、F,设AC与BF交于点G,已知四边形OCAD和CEBG都是正方形.设FG、OC的中点分别为P、Q,连接PQ.给出以下结论:①四边形ADFG为黄金矩形;②四边形OCGF为黄金矩形;③四边形OQPF为黄金矩形.以上结论中,正确的是()A.①B.②C.②③D.①②③6.如图,平行于x轴的直线与函数y1=(a>0,x>0),y2=(b>0.x>0)的图象分别相交于A、B两点,且点A在点B的右侧,在X轴上取一点C,使得△ABC的面积为3,则a﹣b的值为()A.6B.﹣6C.3D.﹣37.如图,正比例函数y1=﹣2x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为6.则k的值为()A.3B.﹣3C.﹣6D.68.如图,在菱形OABC中,点A的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于点D,OB•AC=160.双曲线y=(x>0)经过点D,交BC的延长线于点E,则过点E的双曲线表达式为()A.y=B.y=C.y=D.y=9.如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,8)和B(4,2)两点,点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x轴,y轴的垂线PC,PD交反比例函数图象于点E,F,则四边形OEPF面积的最大值是()A.3B.4C.D.610.如图,平行四边形AOBC中,∠AOB=60°,AO=8,AC=15,反比例函数y=(x>0)图象经过点A,与BC交于点D,则的值为()A.B.C.D.二.填空题11.如图,在△OAB中,AO=AB,S△AOB=36,反比例函数y=(x>0)的图象与OA交于点C,点D是函数y=(x>0)的图象一点,且CD∥x轴,若∠ADC=90°,则k的值是.12.如图,点A是反比例函数y=﹣的图象第二象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第三象限,AC与x轴交于点D,连结BD.当BD平分∠ABC时,点C的坐标是.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连接AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是.14.如图,直线y=2x﹣1交y轴于A,交双曲线y=(k>0,x>0)于B,将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°,A点的对应点为C,若C点落在双曲线y=(k>0,x>0)上,则k的值为.15.如图,点B1(1,)在直线l2:y=x上,过点B1作A1B1⊥l1交直线l1:y=x于点A1,以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1,过C1的反比例函数为y=;再过点C1作A2B2⊥l1,分别交直线l1和l2于A2,B2两点,以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2,过C2的反比例函数为y=,…,按此规律进行下去,则第n个反比例函数的kn=.(用含n的代数式表示)16.如图,已知点A在反比例函数上,作Rt△ABC,使边BC在x轴上且∠ABC=90°,点D在AC上且CD=2AD,连DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为8,△ABC的面积为3,则k=.17.如图,菱形ABCD的对角线BD与x轴平行,点B、C的坐标分别为(0,2)、(3,0),点A、D在函数(x>0)的图象上,则k的值为.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC在x轴上,点B与点C关于原点对称,AB=5,AO=,边AC上的点P满足∠COP=∠CAO,且双曲线y=经过点P,则k值等于.19.如图,A、B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A、B两点的横坐标分别是4和8,则△OAB的面积是.20.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为菱形,OA在x轴的正半轴上,∠AOC=60°,过点C的反比例函数的图象与AB交于点D,则△COD的面积为.三.解答题21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(n,3),B(﹣3,﹣2)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,﹣4).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△BCH的面积;(3)观察图象,直接写出ax+b>的x取值范围.23.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点.(1)根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OM、ON,求△MON的面积;(3)根据图象,直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.24.如图,双曲线y1=与直线y2=的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=上的任意一点,且0<a<4.(1)分别求出y1、y2的函数表达式;(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;(3)当点P在双曲线y1=上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.25.制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600°C.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是26℃(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于400°C时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?26.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)和反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于点A(﹣4,2),B(n,﹣4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出不等式y1<y2的解集.27.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,点A的坐标为(n,12),点C的坐标为(﹣4,0),且tan∠ACO=2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求点B的坐标;(3)连接OA,OB,求△AOB的面积.28.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集.29.如图1,反比例函数图象经过等边△OAB的一个顶点B,点A坐标为(2,0),过点B作BM⊥x轴,垂足为M.(1)求点B的坐标和k的值;(2)若将△ABM沿直线AB翻折,得到△ABM',判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过,还是从点M'的下方经过,又或是恰好经过点M',并说明理由;(3)如图2,在x轴上取一点A1,以AA1为边长作等边△AA1B1,恰好使点B1落在该反比例函数图象上,连接BB1,求△ABB1的面积.30.如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(﹣2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,点C关于y轴的对称点在y=(x>0)图象上,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求BC所在直线的表达式;(3)求△ABC的面积.参考答案一.选择题1.解:反比例函数y=﹣中k=﹣8<0,在每个象限内y随着x的增大而增大,故A错误,符合题意,故选:A.2.解:设C(x,y),如图,∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,∴△ABD和△CDB的面积相等,∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积,∴xy=k2﹣2k+1=4×4,即(k﹣1)2=16,解得k1=﹣3,k2=5.故选:D.3.解:将B(1,2)代入反比例函数y=(x>0)中得:m=2,∴y=,∵∠OBC=90°,∴kOB×kBC=﹣1,∵kOB=2,∴kBC=﹣,∵B(1,2),∴直线BC:y=﹣x+,联立,得:点C(4,),∴线段BC的中点坐标为(,),∵▱ABOC,∴线段OA的中点坐标为(,),∴点A的坐标为(5,),∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=5×=;故选:D.4.解:∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A.B,∴AB⊥y轴,∵点A、B在反比例函数y=和y=﹣在x轴上方的图象上,∴S△AOB=S△COB+S△AOC=(3+7)=5,故选:A.5.解:∵OCAD和CEBG都是正方形.∴设BE=a,AD=b,∴B(a+b,a),A(b,b),∵A、B两点都在反比例函数y=,∴a(a+b)=b•b,∴,①四边形ADFG中宽与长的比为,将代入,得到=,∴四边形ADFG不是黄金矩形;①不正确;四边形OCGF中宽与长的比为=,∴四边形OCGF为黄金矩形,②正确;∵FG、OC的中点分别为P、Q,∴OQ=b,四边形OQPF中宽与长的比为=,∴四边形OQPF不是黄金矩形;③不正确;故选:B.6.解:设A(,m),B(,m),则:△ABC的面积=•AB•yA=•(﹣)•m=3,则a﹣b=6.故选:A.7.解:设A(m,﹣2m),∵AC=AO,∴△ACO是等腰三角形,∴CO=﹣2m,∴S△ACO=×(﹣2m)×(﹣2m)=6,∴m2=3,∵k=2m2,∴k=﹣6,故选:C.8.解:如图,过B作BF⊥x轴于点F,过D作DG⊥x轴于点G,过C作CH⊥x轴于点H,∵A(10,0),∴OA=10,∴S菱形ABCD=OA•BF=AC•OB=×160=80,即10BF=80,∴BF=8,在Rt△ABF中,AB=10,BF=8,由勾股定理可得AF=6,∴OF=OA+AF=10+6=16,∵四边形OABC为菱形,∴D为OB中点,∴DG=BF=×8=4,OG=OF=×16=8,∴D(8,4),∵双曲线过点D,∴4=,解得k=32,∴双曲线解析式为y=,故选:D.9.解:设一次函数解析式为y=kx+b,反比例函数解析式为y=,∵A(1,8)和B(4,2)是两个函数图象的交点,∴y=,∴,∴,∴y=﹣2x+10,∵S△ODF=S△ECO=4,设点P的坐标(x,﹣2x+10),∴四边形OEPF面积=xy﹣8=x(﹣2x+10)﹣8=﹣2x2+10x﹣8=﹣2(x﹣)2+,∴当x=时,面积最大为;故选:C.10.解:作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,∵∠AOB=60°,AO=8,∴OE=OA=4,AE=OA=4,∴A(4,4),∵反比例函数y=(x>0)图象经过点A,∴k=4×=16
本文标题:2019年中考数学压轴题专项训练:反比例函数(附解析)
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