北京师范大学统计学导论答案整理版

1练习1.4.1比如，北京某交通路口某个方向共有4条汽车道，要研究应设几个直行道、几个左转弯道、几个右转弯道才能有利于交通畅通？应调查的变量是每天开往各个方向的车流量，根据各个时段的车流量情况设计车道。2练习1.4.2解：不可取。因为这里检查的苹果是方便样本，不是随机样本，方便样本的代表性差。第二页：例1.1.3注：收集有代表性的数据，是得到正确结论的基础。3练习1.4.3解：1、调查其他养老院的价格；2、调查一个老年人每月的平均花费；3、各种工作人员的工资；4、制定合理的收费标准。4练习1.4.4解：这种论证方法不可靠，因为该结论来自精心挑选的事例，它们都说明“乌鸦叫，没好兆”。这样的事例不具有代表性，由此所得的结论有很大的偏差。要考察这种说明是否正确，可以通过实验来检验。随机选取一些人，在特定一段时间内记录他们听到乌鸦叫的时刻和发生事故的时刻，分析二者之间的关系，做出推断。5练习1.4.5解：能部分反映教师的教学效果。设计方案：1、在教师上课后马上发放调查问卷；2、在教师不在的情况下发放问卷；3、发放问卷后当场收回。6练习1.4.6解：y的值分别为2，0，0，2，2，2，2，0，0，0，0，0，没有频率稳定性。注：随机现象具有频率稳定性：对于任何由一些结果组成的事件，在相同条件下重复观测，该事件出现的次数与观测总数之比的极限通常存在。7练习1.4.7Matlab代码：u=unidrnd(2,100,1)-1;p=mean(u)8练习1.4.8解：利用部分信息推断总体的信息。部分北京市民的收入推断北京市民的平均收入。9练习1.4.9解：假设每个数字出现是等可能的，在100次试验中1不出现的概率为(15/16)100=0.001574446根据小概率事件在一次试验中是几乎不会发生的，推断出该摇奖机出现各个数字的概率不是相等的。10练习1.4.10解：类似例1.4.3x=unidrnd(2,1000,1)-1;f=[];fori=1:12ifi11n=i*10;elseifi==11n=500;elsen=1000;endy=x(1:n);f=[f;sum(y==1)/n];end11第二章概率2.1随机现象及基本概念2.2概率空间2.3随机变量及特征刻画2.4常用分布简介2.5概率论中的几个重要结论2.6附录：MATLAB语言及编程简介12练习2.1.1证明：（1）,ABABCBCACBC而C所以（2）,,wACwAwCABwAwBwBwCwBCACBC设则且且13练习2.1.2(1)四个中至少有一个发生ABCD(2)恰好有两个发生CDBADCBADCBADBCADCBADCAB(3)至少有三个发生ABCABDACDBCD(4)至多一个发生DCBADCBADCBADCBADCBA14练习2.1.3解：(1)CBAABC(2)CBAABCB或C发生必然导致A发生。A发生必然导致B和C同时发生。15(3)CBACAB注：C是蓝色区域CBA2A1(4)CBA21AAA其中：A和B同时发生必然导致C发生。A发生必然导致B和C不同时发生。16练习2.1.4kA表示一小时内至多有k-1次呼唤；1kkAA表示一小时内有k次呼唤.17练习2.1.5证明：设n(Ak)表示在n次试验中事件Ak出现的频数，因为这m个事件两两互不相容，所以事件在n次试验中出现的频数为mkkA1mkkAn1)(mkkmkkmkkmkkAFnAnnAnAF1111)()()(18练习2.1.61、样本空间={(正正正),(正正反),(正反正),(反正正),(正反反),(反正反),(反反正),(反反反)}A={第一次为正面}={(正正正),(正正反),(正反正),(正反反)}B={三次出现同一面}={(正正正),(反反反)}C={有正面}={(正正正),(正正反),(正反正),(反正正),(正反反),(反正反),(反反正)}19练习2.1.62、样本空间={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6}A={点数相同}={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}B={其中一枚点数是另一枚的2倍}={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)}C={点数之和为6}={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}20练习2.1.63、样本空间={(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}其中三维向量的第i分量表示第i号盒中的球数.A={1号盒不空}={(2,0,0),(1,1,0),(1,0,1)}B={1号盒和2号盒各一个球}={(1,1,0)}C={每盒至多一个球}={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}21练习2.1.7解：“当掷一枚骰子时，出现‘1点’的概率是1/6”的含义：在大量重复的掷一枚骰子试验中，出现‘1点’的频率稳定于1/6，或者说出现‘1点’的频率在1/6附近变化。22练习2.1.8Matlab代码：x=unidrnd(6,100,1);y=unidrnd(6,100,1);m=sum((xy))/100注：该事件出现的概率应为(1-6/36)/2=5/120.416723练习2.2.1解：经过事件的运算后得到的仍然是个事件，这样我们就能计算该事件出现的概率。24练习2.2.2简单的古典概型的习题.猜的答案是正确的概率为1/4=0.25.25练习2.2.3)()()(ABPBPAPBAP证明加法公式证明:)()(ABBAABABABABABBA,)(且)()()()()(ABBPAPABBPAPBAP26练习2.2.4解：A={1,2,3至少出现一个}，A={1,2,3一个都不出现}={抽中4,5,6}2019201111)(1)(36CAPAP27练习2.2.5（问题较多）解：A={有夫妇不相邻}，={所有夫妇全相邻}A取一把椅子作为参考点，称为a椅，记AaBAaB}{}{21为夫妇座与逆时针方向的邻座为夫妇座与顺时针方向的邻座2121,BBBBA则!)!12(1)!2(2!)(nnnBPni281!)!12(2)()()(21nnBPBPAP2!)!12(21)(1)(nnAPAP与n对夫妇作成一排的结果比较练习2.2.529例2.2.8n对夫妇任意在一排2n个椅子上就座，求事件A={有夫妇不相邻}的概率。n()=(2n)!,!)!12(11)(1)(nAPAP}{无夫妇不相邻AnnAn2!)(30练习2.2.6（问题较多）解：记A={最大点数为5}Ak={最大点数不超过k点}则4545,AAAAAnnnnnnnAPAPAP6456465)()()(4531练习2.2.7（问题较多）则取球次数等于取球次数大于解：}{}{kBkAkkkkkkkAAAAB11,123312332)(kkkkkCAP111211322312312)()()(kkkkkkkkkAPAPBP32练习2.2.8解：设A={取出的n张牌包含了四种花色}A1={包含红心}，A2={包含方片}A3={包含黑心}，A4={包含梅花}则4321AAAAA)(1)()(43214321AAAAPAAAAPAP33nnAP435239)(1nnnAAAAPAP4142164341)(1)(43210)(41)(4321321AAAAPAAAPnnAAP21)(2134练习2.2.9（问题较多）则整除个数的积能被取出整除个数的积能被取出解：}10{},{nBknAk52AAB)()()()()(525252AAPAPAPAAPBP5151)(1)(10522nnCCAPAPnn358181)(1)(10855nnCCAPAPnn4141)(1)(1045252nnCCAAPAAPnnnnnnnnCCCCCCBPn1041081051)(,4时当练习2.2.93651058108105111)(,5CCCCCCBPnnnnn时当nnCCBPn1081)(,85时当1)(,8BPn时当练习2.2.937练习2.2.10解：由于三角形的边长均小于a，所以三角形与某平行线相交，一定是三角形的两条边与某平行线相交。设A12={边长为l1,l2的边与某直线相交}，A13={边长为l1,l3的边与某直线相交}，A23={边长为l2,l3的边与某直线相交}，A={三角形与某平行线相交}则231312AAAA.231312两两互不相容，，且AAA38={边长为l1的边与某直线相交}1312AA={边长为l2的边与某直线相交}2312AA={边长为l3的边与某直线相交}1323AA练习2.2.10312121312231323222(),(),()lllPAAPAAPAAaaa39练习2.2.10121312232313121312232313121323123123121323()()()()()()()()()2(()()())222()()()()2PAAPAAPAAPAPAPAPAPAPAPAPAPAllllllaPAPAPAPAa40练习2.2.11则考签全被用过张考签被用过第解：记}{,,2,1},{BnkkAkNAAAB21)(1)()(2121NNAAAPAAAPBP)()1()()()(2112121121NNNNNAAAPAAPCAPCAAAP（问题较多）410)(1)(2)(1)(121121211NNnNnnAAAAPNAAAPNNAAPNNAP练习2.2.114210121)1(1)1(211)(NknkNknNnNnNNkNCNNNCNNCBP练习2.2.1143练习2.2.12证明：假设，那么()()PAPB()()()PAPBPA()()()()()()()()()()2()()()2()(()()())()()()()0()2()()PABPAPBPABPBPABPABPAPAPBPAPBPABPAPAPBPABPAPBPABPABPABPAPB另一方面（）（）综上所述，题设成立。44练习2.2.14()1()()()()()PABPABPAPBPABPAB45练习2.2.15证明：因为nkknkknkkAPnAPAP111)()()(所以1)()(1)(111nAPAPAPnkknkknkk46练习2.2.16解：(1)用n表示“前n-1次出现反面，第n次出现正面”的结果，则样本空间、事件类及概率分别为AnnAnnnnnPAPAAAn::21)()(,}:{},2,1:{FF对此随机试验的概率空间为),,(PF47(2)记A={甲获胜}，则A={2k-1:k1}，从而练习2.2.163221)(112kkAP(3)记B={至多掷n次}，则B={k:nk1}，从而nnkkBP