山东专升本工程力学

材料力学(机械工程专业)复习总结2013年11月主讲教师:高曦光复习总结主要知识点:·材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块·强度、刚度、稳定性的概念·变形固体及其理想化的四种基本假设·变形的四种基本形式第一章绪论复习总结第一章绪论重点内容·强度、刚度、稳定性的概念所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，直杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式）。复习总结第一章绪论重点内容·变形固体及其理想化的四种基本假设•连续性假设微观不连续，宏观连续•均匀性假设物体内各处的力学性能完全相同•各向同性假设固体在各个方向上的力学性能完全相同•小变形假设假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比是很微小的。复习总结第一章绪论重点内容·变形的四种基本形式1.轴向拉伸（压缩）Tension(Compression)2.剪切（Shearing）3.扭转（Torsion）4.弯曲（Bending）复习总结主要知识点:·内力和截面法·轴向拉伸（压缩）时的内力图·直杆扭转时的内力图·梁弯曲时的内力图第二章杆件的内力分析复习总结第二章杆件的内力分析重点内容·内力的概念、截面法这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。复习总结第二章杆件的内力分析截面法的归纳1.切一刀；2.取一半；3.加内力；4.列平衡。复习总结第二章杆件的内力分析重点内容·轴力图FFN截面FN~轴向力，简称轴力FN~拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位:ＮkN复习总结第二章杆件的内力分析FN~轴向力正负号规定及其他注意点1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负截面FNFN符号为正截面FNFN符号为负3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力复习总结第二章杆件的内力分析24kN6kNxFN(kN)－+－0-2-42kN复习总结第二章杆件的内力分析重点内容·扭矩图功率和转速计算外力矩的公式)mN(9549)mkN(549.9)rpm(π2)kW(60nPnPnPT复习总结第二章杆件的内力分析扭矩的正负号规定按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。TTT截面nMx力矩旋转方向力矩矢方向复习总结第二章杆件的内力分析扭矩的计算及扭矩图的绘制1、计算各外力矩的大小（已知功率和转速）；2、将各外力矩采用右手螺旋定则绘出外力矩矢；3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。复习总结第二章杆件的内力分析－-2ACBD2kN·m5kN·m3kN·m0Mx（kN·m）x+3复习总结第二章杆件的内力分析重点内容·弯矩剪力图剪力和弯矩的正负号约定凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转向的为正，反之为负；凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为正，反之为负。FQFQFQFQFQ为正FQ为负MM为正MM为负MM复习总结第二章杆件的内力分析上面的约定形式上比较繁琐，在实际求解问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。BFll1mmFQM剪力和弯矩均按图示设为正。FQM剪力和弯矩均按图示设为正。取截面左右两侧的部分构件计算，所得到的内力大小相等，方向相反，但符号是一样的。复习总结第二章杆件的内力分析剪力方程和弯矩方程一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横座标x表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为x的函数。)(xFFQQ剪力方程)(xMM弯矩方程依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图(x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩)称为剪力图和弯矩图。复习总结第二章杆件的内力分析ABFlabFAFBCxxFQM00+Fb/l－Fa/lFab/lFF若梁上某点作用一向下（上）的集中力，则在剪力图上该点的左侧截面到右侧截面发生向下（上）的突变，剪力突变的大小等于该集中力的大小。复习总结第二章杆件的内力分析xFQ0+M0a/lxM0+－M0b/lABlabCM0M若梁上某点作用一逆（顺）时针的集中力偶，则在弯矩图上该点的左侧截面到右侧截面发生向下（上）的突变，弯矩突变的大小等于该集中力偶的大小。复习总结第二章杆件的内力分析ABlqxFQ0+－ql/2ql/2xM0+ql2/8qQF若梁上某段作用一向下（上）的均布载荷，则在剪力图上该段的左侧截面到右侧截面发生向下（上）的线性渐变，渐变总的值等于该均布载荷在此梁段上的总的作用力。复习总结第二章杆件的内力分析)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ载荷集度q、剪力FQ、弯矩M之间存在着微分关系:剪力图上某点的斜率等于载荷集度的数值弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值)(d)(dd)(d22xqxxFxxMQ复习总结第二章杆件的内力分析讨论:下面的剪力弯矩图错在什么地方？（计算数值是否正确不考虑）F=70kNq=20kN/m1m2mACB0FQx60kN50kN+－0M60kN·m+x复习总结第二章杆件的内力分析F=70kNq=20kN/m1m2mACB0FQx60kN50kN+－0M60kN·m+x11-受到集中力，在剪力图上应发生突变。2数值为正斜率为负2-剪力的数值为正，但弯矩图上相应的斜率为负。3剪力=0弯矩无极值3-剪力为0的截面上弯矩图上并未有极值。44-CB段上剪力线性变小，弯矩图的斜率应逐步变小，而非图示变大。复习总结第二章杆件的内力分析不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤1、正确计算出约束反力；2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；3、按照载荷集度、剪力、弯矩的微分关系绘出弯矩图的大致样式；4、计算弯矩在各段的极值。复习总结第二章杆件的内力分析弯曲内力部分的其他需要注意的问题1、梁的类型:简支梁、悬臂梁、外伸梁2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图3、组合结构和单个梁的剪力图和弯矩图此类铰接，铰处无法承受弯矩，因此M=0此类铰接，M不一定为0复习总结主要知识点:·应力应变的概念及其相互关系·轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力·圆轴扭转时横截面上的切应力·平面图形的几何性质·梁的弯曲正应力和切应力第三章杆件的应力应变分析复习总结重点内容:·应力应变的概念及其相互关系第三章杆件的应力应变分析F1F2pp一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量:σσ相切于截面的应力分量:ττσ正应力（normalstress）τ切应力（shearingstress）应力单位:牛顿/米2帕斯卡（Pa）1KPa=1000Pa1MPa=1000KPa1GPa=1000MPa复习总结第三章杆件的应力应变分析胡克定律试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在线性关系。EExxxx,GG,τγOσxεxOG-材料的切变模量复习总结重点内容:·轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力第三章杆件的应力应变分析FFFFN横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀截面积A有NFA得到横截面上正应力公式为:AFN适用条件：A、弹性体，符合胡克定律；B、轴向拉压；C、离杆件受力区域较远处的横截面。复习总结第三章杆件的应力应变分析AFN正应力，拉应力为“+”，压应力为“－”FN轴力A横截面面积1Pa1m1N21MPa1mm1N2复习总结重点内容:·圆轴扭转时横截面上的切应力第三章杆件的应力应变分析dAAd)(OMxpxIM)(截面上某点的切应力该截面上的扭矩-内力矩所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩复习总结第三章杆件的应力应变分析pxIM)(对某一截面而言，Mx为常数，Ip也是常数，因此横截面上的切应力是的线性函数dAAd)(OMx圆心处00外表面maxmaxRIMIRMIMpxpxpx/maxmax取ppWRI/pxWMmaxWp∶截面的抗扭截面模量，单位mm3m3复习总结第三章杆件的应力应变分析pxIM)(按照上述公式，可以得到切应力的分布规律图MxOmaxmax复习总结第三章杆件的应力应变分析DOdAddq32π4DIp16π2/3DDIWpp复习总结第三章杆件的应力应变分析纯剪切的切应力互等定理dxdxdx在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是纯剪切状态。复习总结重点内容:·平面图形的几何性质形心的位置；静矩；惯性矩；极惯性矩。·组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）第三章杆件的应力应变分析复习总结第三章杆件的应力应变分析OzydAzy设该图形形心(yc,zc)CzCyC与均质等厚薄板重心坐标相同AAzzAAyyACACddASzASyyCzCzSACyyCCyAzS由以上可知，若Sz=0和Sy=0，则yc=0和zc=0。图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形心。1、静矩与形心静矩的量纲[L]3m3mm3复习总结第三章杆件的应力应变分析惯性矩和极惯性矩OzydAzy定义：AzAyId2平面图形对z轴的惯性矩（二次矩）平面图形对y轴的惯性矩（二次矩）AyAzId2若以表示微面积dA至原点O的距离ApAId2图形对坐标原点O的极惯性矩复习总结第三章杆件的应力应变分析OzydAzy222yzρzypIIIniiniyiyIIII1zz1惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲:[L]4m4mm4复习总结第三章杆件的应力应变分析64π4dIIyzzyOd32π4zdIIIyp4di16π3dWp32π3zdW复习总结第三章杆件的应力应变分析zybh121233hbIbhIyz6622hbWbhWyz复习总结第三章杆件的应力应变分析平行移轴公式OyzCyCzCabAaIIyCy2AbIIzCz2复习总结重点内容:·梁弯曲时的正应力和切应力公式第三章杆件的应力应变分析FFABCDaaFQx+－FFMx+FaFaAC、DB段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为横力弯曲CD段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情况称为纯弯曲。复习总结第三章杆件的应力应变分析CC'MAA'BB'中性层横截面bbaacccc是中性层和横截面的交线，称为中性轴复习总结第三章杆件的应力应变分析zIMyy)(对某一截面而言，M和Iz若都是确定的，当横截面的弯矩为正时，则(y)沿截面高度的分布规律:截面弯矩M压应力拉应力受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正复习总结第三章杆件的应力应变分析zIMyy)(截面弯矩M压应力拉应力由公式可知，某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。maxmaxyIMz取maxyIWzzzWMmax复习总结第三章杆件的应力应变分析梁的正应力问题的基本解法1、计算约束反力；2、画出剪力弯矩图；找到弯矩极大值的截面3、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；4、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。复习总结第三章杆件的应力应变分析矩形截面梁的切应力公式bISFzzQ*QF横截面上的剪力zI整个截面对中性轴的惯性矩*zS