新课标高中数学抛物线及其标准方程powerpoint课件

2.3.1抛物线及其标准方程问题1：同学们在哪里见过抛物线？生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例抛球运动yxoa0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）a0问题2：二次函数的一般形式是怎样的？它的图象有什么特征？问题3：满足什么条件的图形为抛物线？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。抛物线的定义：··FMlH即，若，则点M的轨迹为抛物线｜MF｜=｜MH｜想一想如何求点M的轨迹方程？··FMlH求轨迹方程的步骤是什么？1.建立适当的直角坐标系；2.找等量关系；3.转化为方程。xl··FMHyo方案1：以直线l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（p,0），准线l的方程为x=0。设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MH⊥y轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：xypx22)(化简后得：y2=2px-p2(p0)xyo··FMHl方案2：以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（0,0），准线l的方程为x=-p。设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MH⊥y轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：)(22pxyx化简后得：y2=2px+p2(p0)xyo··FMlHK方案3：取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系：则焦点F的坐标为（，0），2p准线l的方程为x=2p设点M(x,y)是抛物线上任意一点，过M作MH⊥y轴于点H，则抛物线的集合为P={M｜｜MF｜=｜MH｜}由坐标表示得：)2()2(22pxypx化简后得：y2=2px(p0)比较所得的各个方程，应该选择哪一个方程作为抛物线的标准方程呢？方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上F（，0），l：x=-p2p2标准方程的应用：例：（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（3，0），求它的标准方程；（3）已知抛物线的准线方程是x=,求它的标准方程。解：（1）因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是x=；)0,23(23412p412p4121（2）根据题意，=3，得p=6,所以，所求抛物线的标准方程是y2=12x；（3）根据题意，=，得p=,所以，所求抛物线的标准方程是y2=x。若抛物线方程为y=6x2，则它的焦点坐标和准线方程分别是什么？思考课堂小结：1.抛物线及其焦点、准线的有关概念；3.建系求曲线方程的一些常用思路。2.抛物线的标准方程的推导过程；作业：课本P64/3、4