椭圆的测试题与详细答案

......学习参考椭圆的测试题及答案时间：90分钟满分：100分一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知点P是椭圆2244xy上的任意一点，(4,0)A，若M为线段PA中点,则点M的轨迹方程是（）A．22(2)41xyB．22(4)41xyC．22(2)41xyD．22(4)41xy2．已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（）A．9B．4C．3D．23．直线1ykxk与椭圆22194xy的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4．已知椭圆216x＋29y＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx③f(x)＝cosx．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A．1个B．2个C．3个D．0个5．已知P是以1F，2F为焦点的椭圆)0(12222babyax上的一点，若21PFPF，且||2||21PFPF，则此椭圆的离心率为（）A．21B．32C．31D．356椭圆2214xy两个焦点分别是12,FF，点P是椭圆上任意一点，则12PFPF的取值范围是（）A．1,4B．1,3C．2,1D．1,17．曲线152522yx与曲线)0(1522nnynx有相同的（）试卷第2页，总9页A.焦点B.焦距C.离心率D.准线8．已知椭圆2239xy的左焦点为1F，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．若点D是线段1PF的中点，则1FOD的周长为（）．A．613B．36C．323D．6269．已知椭圆)0(12222babyax的两焦点分别为,,21FF若椭圆上存在一点,P使得,120021PFF则椭圆的离心率e的取值（）A..1,23B.13,22C.1,12D.23,2210．已知)2,4(是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点，则直线l的方程是()A．02yxB．042yxC．0432yxD．082yx11．若直线4nymx和⊙O∶422yx相离,则过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为（）A.至多一个B.2个C.1个D.0个12．若椭圆122nymx与直线01yx交于BA,两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A．22B．2C．23D．92......学习参考二．填空题（共4小题，每小题5分）13．一个顶点是0,2，且离心率为21的椭圆的标准方程是________________。14．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为。15．设F1、F2分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则1PMPF的最大值为__________.16．已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e=．三．解答题（共2题，每题10分）17．已知椭圆4422yx，直线l：y＝x＋m(1)若l与椭圆有一个公共点，求m的值；(2)若l与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．试卷第4页，总9页18．已知曲线E上任意一点P到两个定点13,0F，23,0F的距离之和4．（1）求曲线E的方程；（2）设过(0，-2)的直线l与曲线E交于,CD两点，且0OCOD（O为原点），求直线l的方程．......学习参考`1．A【解析】设动点),(yxM，椭圆上一点),(00yxP，满足442020yx......（1），由中点坐标公式240xx，20yy得出yyxx2,4200代入（1）的22(2)41xy，选A2．C【解析】由题意得：222549m，因为0m，所以3m，故选C．3．A【解析】直线111ykxkkx过定点1,1，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交4．B【解析】要使函数y＝f(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像应该关于椭圆的中心O对称，即f(x)为奇函数，①和②均满足条件．5．D【解析】：12121242||2||,||||2||,||33PFPFPFPFaPFaPFa，12PFPF试卷第6页，总9页2224252333aace6．C【解析】椭圆2214xy两个焦点分别是12(3,0),(3,0)FF，设(,)Pxy，则1(3,),PFxy2(3,)PFxy，22212(3)(3)3PFPFxxyxy，因为2214xy，代入可得212324PFPFx，而22x，12PFPF的取值范围是[2,1]，7．C【解析】曲线152522yx表示焦点在x轴上的椭圆,其中半焦距25525.离心率255cea;曲线)0(1522nnynx表示焦点在y轴上的椭圆,其中半焦距52nnn,离心率22555cnean.所以两曲线有相同的离心率.8．B【解析】将2239xy，化为标准方程，得22193xy，所以16OF,设其右焦点为2F，则126PFPF，又点D是线段1PF的中点，根据中位线定理，可知1FOD的周长为111211362DFDOOFPFPFOF.9．A【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于120，所以，底角为小于等于30，即32ca³，故椭圆的离心率的取值范围是.1,23故选A10．D【解析】利用“点差法”即可得出直线l的斜率，即设直线l与椭圆相交于......学习参考两点),(),,(2211yxByxA，代入椭圆方程得1936193622222121yxyx，两式相减得09))((36))((21212121yyyyxxxx，由)2,4(为),(),,(2211yxByxA两点的中点可知22422121yyxx代入上式可求直线l的斜率，然后利用点斜式即可得出方程．11．B【解析】由题可知，直线4nymx和⊙O∶422yx相离，因此有222nm，而椭圆14922yx的短半轴为2，因此经过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为2个；12．B【解析】由直线10xy，可得1yx代入221mxny得：2210mnxnxn（）设AB、的坐标为1122xyxy（，），（，），则有：121212211nxxyyxxmn，1222xxmmn（），∴M的坐标为：nmmnmn（，），∴OM的斜率22mkn，13．1．22134xy或2231164xy【解析】若0,2为长轴顶点，则2,1,ac所以椭圆的标准方程为22134xy；若0,2为短轴顶点，则2162,3ba，所以椭圆的标准方程为2231164xy.所以椭圆的标准方程为22134xy或2231164xy.试卷第8页，总9页14．5384【解析】由164122yxxy得012852xx，所以512582121xxxx，故弦长为2121xxk253042548256424)(1121221xxxx538415．15【解析】221222210(63)(40)15PMPFaPMPFaMF，此时点P为直线2MF与椭圆2212516xy的交点，故填1516.【解析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以17．（1）5m；（2）430m；【解析】（1）联立直线与椭圆方程mxyyx4422得：04-48522mmxx，5,016-802mm所以。（2）设)y(x),(2211，，QyxP，由(1)知：54-458m-22121mxxxx，，|PQ|=2212-5524|x-x|1mk=2.解得：430m.18．(1)2214xy(2)直线l的方程是22yx或22yx．【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中2a，3c，则221bac．......学习参考所以动点P的轨迹方程为2214xy．（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，设11(,)Cxy，22(,)Dxy，∵0OCOD，∴12120xxyy．∵112ykx，222ykx，∴21212122()4yykxxkxx．∴21212(1)2()40kxxkxx．…①由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx．则1221614kxxk，1221214xxk，代入①，得222121612401414kkkkk．即24k，解得，2k或2k．所以，直线l的方程是22yx或22yx．1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。