山东建筑大学概率统计作业纸第一章(中国海洋大学版本20

1概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2）概率论与数理统计作业2（§1.3～§1.4）概率论与数理统计作业3（§1.5）第一章自测题2(1)仅A发生;(2)A、B、C都不发生;CBACBA(6)A、B、C中最多有一个发生。ACBCAB(3)A、B、C不都发生;ABC(4)A不发生，且B、C中至少有一发生;)(CBA(5)A、B、C中至少有两个发生；ACBCABCBACBACBACBA或CBABCACABABC或CACBBA或概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2）一、填空题1．设、、表示三个随机事件，试将下列事件用、、表示出来：ABCABC32、对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：（1）恰有一弹击中飞机；（2）至少有一弹击中飞机；（3）两弹都击中飞机。BABABAAB)()(ABPABP)()(ABPBP4、某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是。%303、设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：425.0)()()(CPBPAP125.0)(ACP0)()(BCPABP5、设A、B、C是三个随机事件，且（1）A、B、C中都发生的概率为；（2）A、B、C中至少有一个发生的概率为；（3）A、B、C都不发生的概率为。，则：625.00375.0()()PABPAB()PAp()PB6、设p15二、单项选择题1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为[]。（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。D2．对于事件A、B有，则下述结论正确的是[]。AB（A）A与B必同时发生；（B）A发生，B必发生；（C）B发生，A必发生；（D）B不发生，A必不发生C6ABBBA对于任意二事件和，与不等价的是BAABBABA；B）；C）；D）A）D3、BA,ABBA,ABBA,ABBA,BABA,4．设是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是[]，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则一定不相容。（A）若可能不相容；也可能相容；也可能相容；D7三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现点数能被3整除”。（1）写出试验的样本点及样本空间；（2）把事件A及B分别表示为样本点的集合；（3）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。:i出现i点，则样本空间为：654321,,,,,;,,642A.,63B531,,A表示“出现奇数点”；5421,,,B表示“出现点数不能被3整除”；6432,,,BA表示“出现点数能被2或3整除”；6AB表示“出现点数能被2和3整除”。（1）样本点解（2）（3）51,BA表示“出现点数不能被2和3整除”；8四、写出下面随机试验的样本空间：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；黑球，白球黑，黑，白，白，白，黑，黑，白2,10，,12,1110，9五、设P(A)0，P(B)0，将下列四个数：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立。解)()()(ABPBPAPBAP)()(BPAPBAP)(BAAAB)()()(BAPAPABP)()()()()(BPAPBAPAPABP时，当BA)()(APABP)()(BAPAP)()()(BPAPBAP时，当AB时，当AB10六、向指定目标射击三枪，分别用、、表示第一、第二、第三枪击中目标，试用、、表示以下事件：（1）只有第一枪击中；（2）至少有一枪击中；（3）至少有两枪击中；（4）三枪都未击中.1A2A3A321AAA2A3A1A321AAA321321321321AAAAAAAAAAAA321AAA11七、用作图法说明下列命题成立：(1)()ABAABB()()()ABABBAAB，且右边两事件互斥；，且右边三事件两两互斥.(2)AB()AABBABABABABAB()()()ABBAAB12ABABAABBAABCBAC八、用作图法说明下列各命题成立：，则，则(4)若，则ABABB，则(2)若(3)若ABC(1)若13()0.5,()0.3,()0.6PAPBPAB()PAB()0.8,()0.4PAPAB()PAB九、计算下列各题：(1)设，求(2)设，求()()PAPAB()()()()PABPAPBPAB0.20.30.4()()()PABPAPAB0.40.614∴NMAP)(一、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个（但第一个数字不能为0），设事件A表示电话号码是由完全不同的数字组成，求事件A的概率。解基本事件的总数：6109N则A所包含的基本事件的数：699AM0605.06691099A二、把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本放在一起的概率。解设事件A表示指定的3本放在一起，基本事件的总数为1010AN则A所包含的基本事件的数：8833AAM∴NMAP)(!10!3!8067.0151概率论与数理统计作业2（§1.3～§1.4）15∴102091812)(CCCAP!10!10!20四、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。解设事件A表示最强的两队分在不同组内，基本事件的总数：1020CN则A所包含的基本事件的数：91812CCM!9!9!182526.01910另解102081821)(1)(CCAPAP三、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。)(AP277A2000794.012601解16五、掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.)(AP18125.0六、10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.210171323)(CCCCAP533.0158210271)(1)(CCAPAP七、两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.414422)()1(AP83443)()2(12CBP17224121aa九、随机地向半圆（为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率.八、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率.25根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为220xaxyax4pa221a211解解185.0)(AP6.0)(BP8.0)|(ABP)(ABP)(BAP十、设A、B为随机事件，并且，计算4.0)|()(ABPAP7.0)()()(ABPBPAP十一、解.的概率球颜色相同出的球与第一次取出的不再放回，求第二次取取一球，取出后个黑球，每次从袋中任个白球与袋中有ba），次取到白球，（表示第用21iiAi则，所求事件的概率为)()(2121AAAAPAP)()(2121AAPAAP)|()()|()(121121AAPAPAAPAPbaa11baabab11bab)1)(()1()1(bababbaa19十二、为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率；(2)B失灵的条件下,A有效的概率.92.0)(AP93.0)(BP85.0)|(ABP85.092.01)(93.0)(1)()()()()|(ABPAPABPBPAPABPABP862.0)(ABP988.0)()()()()1(ABPBPAPBAP)|()(1)(1)(ABPAPBAPBAP)|(1)(11ABPAP828571.0)(1)()()()()|()2(BPABPAPBPBAPBAP解另20十三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品A的概率解“取出的零件由第i台加工”设Bi=AP11BAPBP22BAPBP973.097.03298.031)2,1(i21十四、发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”，求（1）当收报台收到信号“·”时，发报台确系发出信号“·”的概率；（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。解设表示发报台发出信号“·”，1A设表示发报台发出信号“-”。2AB表示收报台收到信号“·”，C表示收报台收到信号“-”，,6.01AP则,4.02AP1|ABP2|ABP1|ACP2|ACP（1）BAP|1221111|||ABPAPABPAPABPAP1.04.08.06.08.06.0.932.0（2）CAP|2221122|||ACPAPACPAPACPAP9.04.02.06.09.04.0.75.0,8.0,1.0,2.0.9.022十五、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球两个黑球.由甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率.若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性大?设：A1：从甲中放入乙的是白球；A1：从甲中放入乙的是黑球；B：取到白球.)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP1254131213254)()|()()|(111BPABPAPBAP51)()|()()|(222BPABPAPBAP解23（1）台机器都不需要维修的概率是；（2）恰有一台机器需要维修的概率是；（3）至少有一台机器需要维修的概率是。2．三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语被猜破的概率是。一、填空题1．一个工人看管台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修的概率为，则：n)10(ppnnp)1(1)1(npnpnp)1(1578125.06437)43(13概率论与数理统计作业3（§1.5）242．设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是[]。(A)A与独立；(B)8.0)(AP7.0)(BP8.0)|(BAPAB)()()(BPAPB