绝对值与相反数(提高)

让更多的孩子得到更好的教育1绝对值与相反数（提高）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：借助数轴理解绝对值和相反数的概念；知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．学习策略：理解并能在数轴上正确表示正负数；练习并认识在数轴上两个数的大小、正负跟它们在数轴上位置的关系．二、学习与应用1．整数包括、和．2．数轴的三要素是、、．3．在数轴上，正数大于；0大于一切数；两个负数绝对值大的反而．要点一、相反数１．定义：如果两个数只有不同，那么称其中一个数为另一个数的．特别地，0的相反数是．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#78124#424930知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？让更多的孩子得到更好的教育2（这两个点关于原点）．（2）互为相反数的两数和为．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是，离原点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若1ab，则ab；若1ab，则ab；若1ab，则ab；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．(0)||0(0)(0)aaaaaa让更多的孩子得到更好的教育3类型一、相反数的概念1．已知,mn互为相反数，则2223mnmn．【总结升华】．举一反三：【变式】已知21m与172m互为相反数，求m的值．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①(6)；②(6)；③[(6)]；④{[(6)]}；⑤{[(6)]}【总结升华】．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【总结升华】．典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#78129#424930让更多的孩子得到更好的教育4举一反三：【变式】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范围是．类型四、比较大小4．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)45与34；(4)与|3.14|．【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【总结升华】．类型五、含有字母的绝对值的化简5．把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．【总结升华】．举一反三：【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：让更多的孩子得到更好的教育5类型六、绝对值非负性的应用6．已知a、b为有理数，且满足：12，则a=_______，b=________．【总结升华】．举一反三：【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?让更多的孩子得到更好的教育6三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．知识点：绝对值与相反数（提高）测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#78122#424929进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#78148#424930进行能力提升．我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试．自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．让更多的孩子得到更好的教育7错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．○网○校○重○要○资○源知识导学：绝对值与相反数（提高）（#424930）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用．对本知识的学案导学的使用率：□好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）□中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）□弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_______________家长：______________指导教师：_________________请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．