苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题

1锐角三角函数知识点及配套典型例题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(∠A为锐角)BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(∠A为锐角)正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(∠A为锐角)BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cotA(∠A为锐角)三角函数0°30°45°60°90°)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边b斜边ACBbacA90B90得由BA直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题25、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，(1)正弦值随的增大(减小)而增大(减小)，(2)余弦值随的增大(减小)而减小（增大）。（3）正切值随的增大(减小)而增大(减小)，8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。sin02122231cos12322210tan03313不存在cot不存在31330:ihlhlα33、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝∠B，则sinA的值是（）．A．21B．22C．23D．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC的值是（）．A．21B．33C．1D．33．在Rt△ABC中，如果各边的长度都缩小至原来的51，那么锐角A的各个三角函数值（）．A．都缩小51B．都不变C．都扩大5倍D．仅tanA不变4．如图，菱形ABCD对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝．则下列结论正确的是（）．A．sin＝54B．cos＝53C．tan＝34D．tan＝435．在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（）．A．423sinAB．31cosBC．42tanAD．2tan4B6．已知ΔABC中，∠C＝90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（）．A．sinAB．cosAC．tanAD．1tanA12．如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_____tanβ，_____坡更陡.(前一空填“”“”或“＝”，后一空填“甲”“乙”)13．在Rt△ABC中，若∠C＝900，∠A＝300，AC＝3，则BC＝__________．14．在Rt△ABC中，∠C＝900，a＝2，sinA＝13，则c＝______．15．如图，P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-）121334甲乙4＝_______.20．计算：（1）45cos2260sin21（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan45°21．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝32，求cosA、tanB．22、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=m320,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:414.12,732.13).23、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．24、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（精确到0.1）．（参考数据：414.12732.13）(2题图)